福建省寧德市福安民族中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省寧德市福安民族中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3，則輸出S的值為（）A．10 B．15 C．18 D．21參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=5，S=15時，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15，即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=3，n=1，S=1滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，S=15此時，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.，則（

）A． B． C． D．參考答案：C3.下列各組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的是()．A．y＝與y＝B．y＝lnex與y＝elnxC．與y＝x＋3D．y＝x0與y＝參考答案：D4.函數(shù)的值域是

A．R

B．（1,2）

C．[2,+∞）D．（－,l）（2,+）參考答案：A由，得或。所以函數(shù)的值域為R,選A.5.函數(shù)f（x）＝x3+ax﹣2在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：B由題：，求導(dǎo)得；，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則：

6.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值定義點的位置判斷選項即可．【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項B，當(dāng)x=2時，f（2）=＜0，對應(yīng)點在第四象限，排除A，C；故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．7.若

A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，因為，所以，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以由，即可得，即，選B.8.“”是“函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知函數(shù)，若，且，使得.則實數(shù)的取值范圍是

(

)

A．

B.

C．

D.參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b](a<b)，集合N={}，則使M=N成立的實數(shù)對(a，b)有

(

)(A)0個

(B)1個

(C)2個

(D)無數(shù)多個參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在約束條件下，則的最小值是

．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意先做出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）這個點到可行域的最小距離，過這個點向可行域做垂線，垂線的長度就是距離．【解答】解：由題意知，需要先畫出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）這個點到可行域的最小距離，過這個點向可行域做垂線，垂線的長度就是距離∴d=故答案為：．【點評】本題考查線性規(guī)劃的問題，是一個線性規(guī)劃的基礎(chǔ)題，在解題時注意要求的距離在哪里，這是解題的關(guān)鍵，注意選擇出來，有時不是這種特殊的位置．12.已知是上的偶函數(shù)，若將的圖象向左平移一個單位后，則得到一個奇函數(shù)的圖象，若，則

參考答案：13.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=的圖象上的兩點（可以重合），點M在直線x=上，且．則y1+y2的值為___________．參考答案：-2略14.拋物線x2=2py（p＞0）上一點A（，m）（m＞1）到拋物線準(zhǔn)線的距離為，點A關(guān)于y軸的對稱點為B，O為坐標(biāo)原點，△OAB的內(nèi)切圓與OA切于點E，點F為內(nèi)切圓上任意一點，則的取值范圍為．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用點在拋物線上，求出m，點A到準(zhǔn)線的距離為，求出p，即可解出拋物線方程，設(shè)點F（cosθ，2+sinθ）（θ為參數(shù)），化簡數(shù)量積，求解范圍即可．【解答】解：因為點在拋物線上，所以，點A到準(zhǔn)線的距離為，解得或p=6．當(dāng)p=6時，，故p=6舍去，所以拋物線方程為x2=y，∴，所以△OAB是正三角形，邊長為，其內(nèi)切圓方程為x2+（y﹣2）2=1，如圖4，∴．設(shè)點F（cosθ，2+sinθ）（θ為參數(shù)），則，∴．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．15.已知，，則cos2α＝

▲

．參考答案：16.在，AB=則BC的長度是

參考答案：答案：

17.已知在中，，，動點位于線段上，則取最小值是

．參考答案：如圖，建立直角坐標(biāo)系，易知，，設(shè)，，則，所有，所有當(dāng)時，取最小值。點睛：本題考查平面向量在幾何中的應(yīng)用。本題中的三角形是確定三角形，所以利用坐標(biāo)法進行解題，求解數(shù)量積，利用函數(shù)思想求最小值。平面向量的解題方法很多，但在大部分較難題型中，坐標(biāo)法都可以起到突破作用。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

.（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中a>0，上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）求證.參考答案：解析：（Ⅰ）因為，x>0，則，（1分）

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在處取得極大值.

（1分）

因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以

解得.

（2分）（Ⅱ）不等式即為

記

所以

（1分）

令，則，

（1分）

，

在上單調(diào)遞增，

（1分）

，從而，

故在上也單調(diào)遞增，

（1分）

所以，所以

.

（1分）（Ⅲ）又（Ⅱ）知：恒成立，即，

（1分）

令，則，

所以，

（1分）

，

，

，

（1分）

疊加得：

.

（2分）則，所以.

（1分）19.（本題滿分12分）如圖，矩形中，，，是中點，為上的點，且． （I）求證：； （II）求三棱錐的體積．參考答案：（I）證明：， ∴，則又，則∴解：∴，而∴

∴是中點∴是中點

∴且

∴∴中，∴

∴20.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在區(qū)間內(nèi)存在，使不等式成立，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，當(dāng)，即時，為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)，即時，為單調(diào)遞減函數(shù)；所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，的單調(diào)遞減區(qū)間是（Ⅱ）由不等式，得，令，則由題意可轉(zhuǎn)化為：在區(qū)間內(nèi)，，，令，得

—

0

+

遞減極小值遞增

由表可知：的極小值是且唯一，所以。因此，所求的取值范圍是。略21.(本小題滿分12分)

以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”.設(shè)橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.（1）求橢圓及其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若橢圓的“準(zhǔn)圓”的一條弦（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于、兩點，試證明：當(dāng)時，試問弦的長是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.參考答案：詳見解析【知識點】橢圓解：（1）設(shè)橢圓的左焦點，由得，又，即且，所以，

則橢圓的方程為；橢圓的“準(zhǔn)圓”方程為．

（2）設(shè)直線的方程為，且與橢圓的交點，

聯(lián)列方程組

代入消元得：

由