福建省寧德市福安潭頭中學2022年高二數學文聯考試卷含解析

福建省寧德市福安潭頭中學2022年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“二次方程有兩個不等的實數根”的推理形式是（

）A.三段論推理

B.完全歸納推理

C.傳遞推理

D.合情推理

參考答案：A略2.已知為等差數列，++=105，=99，以表示的前n項和，則使得達到最大值的n是（A）21

（B）20

（C）19

（D）18參考答案：B3.在三角形中有如下性質：①任意兩邊之和大于第三邊；②中位線長等于底邊長的一半；③若內切圓半徑為r，周長為l，則面積S=lr；④三角形都有外接圓．將其類比到空間則有：四面體中，①任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；②過同一頂點的三條棱中點的截面面積是第四個面面積的；③若內切球半徑為R，表面積為s，則體積V=sR．④四面體都有外接球．其中正確的類比結果是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④參考答案：D【考點】F3：類比推理．【分析】由二維到三維的類比推理要注意點的性質往往推廣為線的性質，線的性質往往推廣為面的性質．【解答】解：將其類比到空間則有：四面體中，①在四面體ABCD中，設點A在底面上的射影為O，則三個側面的面積都大于在底面上的投影的面積，故三個側面的面積之和一定大于底面的面積，所以任意三個面的面積之和大于第四個面的面積，正確；②由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質，可得過四面體的交于同一頂點的三條棱的中點的平面面積等于第四個面面積的，正確；③利用分割法，若內切球半徑為R，表面積為s，則體積V=sR，正確；④四面體都有外接球，正確．故選：D．【點評】本題考查類比推理，體現了數形結合的數學思想，比較基礎．4.6．設，則（

） A．

B．0

C．

D．參考答案：A略5.矩形ABCD中，，BC=1，將△ABC與△ADC沿AC所在的直線進行隨意翻折，在翻折過程中直線AD與直線BC成的角范圍（包含初始狀態(tài)）為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】求出兩個特殊位置，直線AD與直線BC成的角，即可得出結論．【解答】解：由題意，初始狀態(tài)，直線AD與直線BC成的角為0，DB=時，AD⊥DB，AD⊥DC，∴AD⊥平面DBC，AD⊥BC，直線AD與直線BC成的角為，∴在翻折過程中直線AD與直線BC成的角范圍（包含初始狀態(tài)）為[0，]．故選：C．6.下列論斷中錯誤的是A．a、b、m是實數，則“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要條件；B．命題“若a>b>0，則a2>b2”的逆命題是假命題；C．向量a，b的夾角為銳角的充要條件是a?b>0；D．命題p：“?x∈R，x2-3x+2≥0”的否定為?p：“?x∈R，x2-3x+2<0”參考答案：C7.復數z滿足，則z=（）A.－2－i

B.2－i

C.1－2i

D.1+2i參考答案：B8.如圖，已知四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，連接AC，BD，PB，PC，PD，則下列各組向量中，數量積不一定為零的是（）A．與 B．與 C．與 D．與參考答案：A【考點】空間向量的數量積運算；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】根據題意，若空間非零向量的數量積為0，則這兩個向量必然互相垂直．據此依次分析選項，判定所給的向量是否垂直，即可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A、PC與BD不一定垂直，即向量、不一定垂直，則向量、的數量積不一定為0，對于B、根據題意，有PA⊥平面ABCD，則PA⊥AD，又由AD⊥AB，則有AD⊥平面PAB，進而有AD⊥PB，即向量、一定垂直，則向量、的數量積不一定為0，對于C、根據題意，有PA⊥平面ABCD，則PA⊥AB，又由AD⊥AB，則有AB⊥平面PAD，進而有AB⊥PD，即向量、一定垂直，則向量、的數量積不一定為0，對于D、根據題意，有PA⊥平面ABCD，則PA⊥CD，即向量、一定垂直，則向量、的數量積不一定為0，故選：A．【點評】本題考查空間向量的數量積的運算，若空間非零向量的數量積為0，則這兩個向量必然互相垂直．9.對任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立，則正實數a的最大值是（）A． B．e C．e D．2e參考答案：A【考點】函數恒成立問題；利用導數求參數的范圍．【分析】通過參數分離，利用基本不等式放縮可知問題轉化為2lna≤在x＞0時恒成立，記g（x）=，二次求導并結合單調性可知當x=4時g（x）取得最小值g（4）=1，進而計算即得結論．【解答】解：設f（x）=ex+y﹣4+ex﹣y+4+6，不等式4xlna≤ex+y﹣4+ex﹣y+4+6恒成立，即為不等式4xlna≤f（x）恒成立．即有f（x）=ex（ey﹣4+e﹣（y﹣4））+6≥6+2ex（當且僅當ey﹣4=e﹣（y﹣4），即y=0時，取等號），由不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立，只需要4xlna≤6+2ex﹣4，即有2lna≤在x＞0時恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即（x﹣1）ex﹣4=3，令h（x）=（x﹣1）ex﹣4，（x＞0），h′（x）=xex﹣4＞0，∵x＞0，ex﹣4＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上單調遞增，又∵h（4）=3，即有（x﹣1）ex﹣4=3的根為4，∴當x＞4時g（x）遞增，當0＜x＜4時g（x）遞減，∴當x=4時，g（x）取得最小值g（4）=1，∴2lna?1，lna?，∴0＜a?，（當x=2，y=0時，a取得最大值），故選A．【點評】本題考查不等式恒成立問題注意轉化為求函數的最值問題，運用參數分離和構造函數運用導數判斷單調性是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中檔題．10.某籃球運動員每次投籃未投中的概率為0.3，投中2分球的概率為0.4，投中3分球的概率為0.3，則該運動員投籃一次得分的數學期望為（）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8參考答案：C【分析】直接利用期望的公式求解.【詳解】由已知得.故選：C【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的期望的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則__

______。參考答案：12.已知四面體ABCD中，，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是的中心，將繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是____________．參考答案：略13.已知三棱柱，底面是邊長為10的正三角形，側棱垂直于底面，且，過底面一邊，作與底面成角的截面面積是_________.參考答案：略14.已知直線與圓相切，則的值為

參考答案：8或-1815.已知函數，（1）若函數的圖像在點處的切線斜率為6，則實數

；（2）若函數在(－1,3)內既有極大值又有極小值，則實數的取值范圍是

．參考答案：－1，函數在內既有極大值又有極小值，則在(－1,3)內有兩個不同的實數根，則16.函數的最大值等于___________。參考答案：略17.短半軸長為，離心率的橢圓的兩焦點為F1，F2，過點F1作直線交橢圓于A、B兩點，則ABF2的周長是

．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.4月23日是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學生參加問卷調查.各組人數統計如下：小組甲乙丙丁人數91263

（1）從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名，求這兩名學生來自同一個小組的概率；（2）在參加問卷調查的10名學生中，從來自甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取兩名，用X表示抽得甲組學生的人數，求X的分布列和數學期望.參考答案：(1)；(2)答案見解析.試題分析：（1）從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名的取法共有種，來自同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，，，，寫出分布列，求出期望。試題解析：（1）由已知得，問卷調查中，從四個小組中抽取的人數分別為3，4，2，1，從參加問卷調查的10名學生中隨機抽取兩名的取法共有種，這兩名學生來自同一小組的取法共有，所以.（2）由（1）知，在參加問卷調查的10名學生中，來自甲、丙兩小組的學生人數分別為3，2.的可能取值為0，1，2，，，.∴的分布列為：.19.設x，y都是正數，且x+y＞2，試用反證法證明：和中至少有一個成立．參考答案：考點：反證法的應用．專題：證明題；推理和證明．分析：假設≥2且≥2，根據x，y都是正數可得x+y≤2，這與已知x+y＞2矛盾，故假設不成立．解答： 證明：假設和都不成立，即≥2且≥2，…∵x，y都是正數，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…∴1+x+1+y≥2x+2y，…∴x+y≤2…這與已知x+y＞2矛盾…∴假設不成立，即和中至少有一個成立…點評：本題考查用反證法證明數學命題，推出矛盾，是解題的關鍵和難點．20.（12分）已知命題p：A={x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，命題q：B={x|x2﹣4x+3≥0}．若非q是p的必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據不等式的解法求出命題p，q的等價條件，然后利用必要條件的定義，即可求a的取值范圍．【解答】解：∵命題p：A={x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，命題q：B={x|x2﹣4x+3≥0}．非q：{x|1＜x＜3，x∈R}，∵非q是p的必要條件則可得a=2∴實數a的取值范圍：a=2．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式的性質求出命題p，q的等價條件是解決本題的關鍵21.某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定:在一次摸獎中,摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球,再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球,根據摸出4個球中紅球與藍球的個數,設一、二、三等獎如下:其余情況無獎,且每次摸獎最多只能獲得一個獎級.(