福建省寧德市福鼎第五中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

福建省寧德市福鼎第五中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)且對任意正實數(shù)都有(

)A． B．C． D．參考答案：A2.下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是()A.B.C.D.參考答案：B3.已知=（4，3），則在=（1，0）上的投影為（

）A．-4

B．4

C．3

D．-3參考答案：B4.關(guān)于函數(shù)有如下命題：①；②函數(shù)圖像關(guān)于原點中心對稱；③函數(shù)是定義域與值域相同；④函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限.

其中正確命題的個數(shù)是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A5.已知且，則角在（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：D略6.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10=（） A．123 B．105 C．65 D．23參考答案：C7.若圓C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外離，過直線l：x﹣y﹣1=0上任意一點P分別做圓C1，C2的切線，切點分別為M，N，且均保持|PM|=|PN|，則a+b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P（m，m﹣1），根據(jù)條件|PM|=|PN|，得到（4+2a+2b）m+5﹣a2﹣（1+b）2=0，求出a，b，利用圓C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外離，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)P（m，m﹣1），則∵過直線l：x﹣y﹣1=0上任意一點P分別做圓C1，C2的切線，切點分別為M，N，且均保持|PM|=|PN|，∴|PC1|2﹣1=|PC2|2﹣1，即（m﹣1）2+（m﹣1+3）2﹣1=（m﹣a）2+（m﹣1﹣b）2﹣1，即（4+2a+2b）m+5﹣a2﹣（1+b）2=0，∴4+2a+2b=0且5﹣a2﹣（1+b）2=0，∴或，∵圓C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外離，∴＞2，∴a=﹣3，b=1，∴a+b=﹣2，故選A．8.已知向量,，若，則m=A．

B． C．3

D．－3參考答案：C因為，所以.又，故，選C.

9.（5分）設(shè)向量=（﹣2，1），=（λ，﹣1）（λ∈R），若、的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣） B． （﹣，+∞） C． （，+∞） D． （﹣，2）∪（2，+∞）參考答案：D考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 計算題．分析： 判斷出向量的夾角為鈍角的充要條件是數(shù)量積為負且不反向，利用向量的數(shù)量積公式及向量共線的充要條件求出x的范圍．解答： 夾角為鈍角∴＜0且不反向即﹣2λ﹣1＜0解得λ＞﹣當兩向量反向時，存在m＜0使即（﹣2，1）=（mλ，﹣m）解得λ=2λ的取值范圍是λ＞﹣且λ≠2故選D點評： 本題考查向量夾角的范圍問題．通過向量數(shù)量積公式變形可以解決．但要注意數(shù)量積為負，夾角包括鈍角和平角兩類．10.某公司現(xiàn)有普通職員人，中級管理人員人，高級管理人員人，要從公司抽取個人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，其中高級管理人員僅抽到1人，那么的值為（

）A．1

B．3

C．16

D．20參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把能表示成兩個正整數(shù)平方差的這種正整數(shù)，從小到大排成一列：，例如：.那么

.參考答案：267912.有4種不同的蔬菜，從中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進行實驗，則不同的種植方法共

▲

種．參考答案：24；

13.直線x-y+4=0被圓截得的弦長為_________.參考答案：

14.（5分）已知一個扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為

．參考答案：100考點： 扇形面積公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，利用扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可求得扇形面積的最大值．解答： 設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，當且僅當20﹣r=r，即r=10時，扇形面積的最大值為100．故答案為：100．點評： 本題考查扇形面積的計算，考查基本不等式的運用，確定扇形的面積是關(guān)鍵．15.圖2是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_________.參考答案：6.8，所以。16.已知函數(shù)，滿足，且，則的值為____________。參考答案：略17.下列5個判斷：

①若在上增函數(shù)，則；

②函數(shù)只有兩個零點；

③函數(shù)的值域是；

④函數(shù)的最小值是1；

⑤在同一坐標系中函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱。其中正確命題的序號是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)cos(α-)=,sin(-β)=,其中α∈(,π),β∈(0,),求cos(α+β).參考答案：∵α∈(,π)，β∈(0,),∴(α-)∈(,π),(-β)∈(-,).∴sin(α-)=,

2分cos(-β)=.

4分∴cos=cos［(α-)-(-β)］=cos(α-)cos(-β)+sin(α-)sin(-β)=.

8分∴cos(α+β)=2cos2-1=.

略19.(本小題14分)設(shè)二次函數(shù)的圖象過點（0，1）和（1，4），且對于任意的實數(shù)x，不等式恒成立．（1）求函數(shù)f（x）的表達式；（2）設(shè)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）

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3分

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7分（2）記，則圖象的對稱軸為

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8分由為增函數(shù)，故要使F（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)則上為增函數(shù)且恒正

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10分故

------------------14分略20.(本小題10分)如右圖，三棱錐中，,.（1）求證：；（2）求二面角的度數(shù)．

參考答案：（1）證明：取AB中點E,連接VE,CE，因為VA=VB,所以VE⊥AB,同理，因為CA=CB,所以CE⊥AB,又因為VE∩CE=E,所以AB⊥平面VEC,又因為VC平面VEC，所以AB⊥VC.(2)由（1）可知VEC為所求二面角V-AB-C的平面角，設(shè)VC=a，因為E為中點，AB=AC=2VC=2a，又因為ACB=120°，所以AE=EB=a，CE=a，VE=a，有因為在VEC中，VC=a，所以VEC為等邊三角形，所以VEC=60°，所以二面角V-AB-C的度數(shù)為60°。21.（14分）已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：(1)(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∴m<5．....3分(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，則x1x2＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2．∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0．∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0

①(3)以MN為直徑的圓的方程為(x－x1)