福建省寧德市福安第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省寧德市福安第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項等比數(shù)列{an}中，a1a5a9＝27，a6與a7的等差中項為9，則a10=（

）A.729 B.332 C.181 D.96參考答案：D【分析】正項等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，，運用等差數(shù)列的中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì)，解方程可得公比q，再由等比數(shù)列的通項公式計算可得所求值.【詳解】設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q，則，由，可得，即，即，①與的等差中項為9，可得，即，②由①②可得，解得或（舍），則.故選：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的計算，涉及到等差中項的概念，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道容易題.2.已知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值可以是（）A．B．C.D．參考答案：D【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；運用誘導(dǎo)公式化簡求值；圖形的對稱性．【分析】化簡函數(shù)的表達式，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，說明是偶函數(shù)，求出選項中的一個φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函數(shù)y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，∴φ=故選D．3.已知，為單位向量，其夾角為120°，則=（）A． B． C．﹣1 D．2參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】求出，將展開即可得出結(jié)果．【解答】解：∵，為單位向量，其夾角為120°，∴，=1×1×cos120°=﹣．∴=﹣2=﹣﹣2=﹣．故選：A．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．4.(不等式選做題)

若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的最值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若x0是方程ex=3﹣2x的根，則x0屬于區(qū)間(

) A．（﹣1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣（3﹣2x），判斷函數(shù)f（x）在哪個區(qū)間內(nèi)存在零點即可．解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣（3﹣2x）=ex+2x﹣3，∵f（﹣1）=e﹣1﹣2﹣3＜0，f（0）=e0+0﹣3=﹣2＜0，f（）=+2×﹣3=﹣2＜0，f（1）=e+2﹣3=e﹣1＞0，f（2）=e2+4﹣3=e2+1＞0，∴f（）?f（1）＜0；∴f（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)存在零點，即x0∈（，1）．故選：C．點評：本題考查了判斷函數(shù)零點的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)根的存在性定理進行解答，是基礎(chǔ)題目．6.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．3 B．0 C．1 D．2參考答案：D當(dāng)時，由，得；當(dāng)時，由，得，則的零點個數(shù)為2．7.拋物線y＝2ax2(a≠0)的焦點是(

)

A.(，0) B.(，0)或(－，0)C.(0，) D.(0，)或(0，－)參考答案：C8.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是（

） A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)

參考答案：B略9.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，則集合{5，6}等于(

) A．M∪N B．M∩N C．（?UM）∪（?UN） D．（?UM）∩（?UN）參考答案：D考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：由題意可得5∈?UM，且5∈?UN；6∈?UM，且6∈?UN，從而得出結(jié)論．解答： 解：∵5?M，5?N，故5∈?UM，且5∈?UN．同理可得，6∈?UM，且6∈?UN，∴{5，6}=（?UM）∩（?UN），故選：D．點評：本題主要考查元素與集合的關(guān)系，求集合的補集，兩個集合的交集的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)滿足，且

其中m>o．若方程恰有5個實數(shù)解，則m的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線上點P處的切線平行于直線，則點P的坐標(biāo)是

．參考答案：

試題分析：設(shè)切點P(ab)，則由y=－e－x得：k=－e－a=－2,e－a=2,a=－ln2,b=e－a=2,，所以點P的坐標(biāo)是(－ln2,2).12.已知是互相垂直的兩個單位向量，若向量與向量的夾角是鈍角，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：∵向量與向量的夾角是鈍角，∴，且由，且，得令，則，于是故，，且13.已知冪函數(shù)的圖象過點（4，），則該冪函數(shù)的定義域是

。參考答案：14.已知函數(shù)是偶函數(shù)，直線與函數(shù)的圖像自左向右依次交于四個不同點，且，則實數(shù)的值為

.參考答案：略15.已知向量滿足且在方向上的投影等于在方向上的看投影，則=

參考答案：16.設(shè)||=1，||=2，且，的夾角為120°；則|2+|等于

．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用數(shù)量積定義和數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵||=1，||=2，且，的夾角為120°，∴==﹣1．∴|2+|====2．故答案為：2．17.已知數(shù)列的通項公式為，則

；該數(shù)列前項和

.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文）設(shè)函數(shù)，其中；（1）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（7分）（2）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，求的值．（7分）參考答案：文）（1）

1分

3分

5分令得，

所以，的單調(diào)增區(qū)間為：

8分（2）的一條對稱軸方程為

10分

12分又，

14分若學(xué)生直接這樣做：的一條對稱軸方程為

則得分為

11分略19.（本小題滿分12分）某連鎖超市有、兩家分店，對該超市某種商品一個月30天的銷售量進行統(tǒng)計：分店的銷售量為200件和300件的天數(shù)各有15天；分店的統(tǒng)計結(jié)果如下表：銷售量（單位：件）200300400天

數(shù)10155（1）根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果，求出分店銷售量為200件、300件、400件的頻率；（2）已知每件該商品的銷售利潤為1元，表示超市、兩分店某天銷售該商品的利潤之和，若以頻率作為概率，且、兩分店的銷售量相互獨立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）B分店銷售量為200件、300件、400件的頻率分別為，和

………3分（2）A分店銷售量為200件、300件的頻率均為，

……………4分的可能值為400，500，600，700，且

……………5分P（=400）=，

P（=500）=，P（=600）=，

P（=700）=，

………9分的分布列為400500600700P……………10分=400+500+600+700=（元）…12分20.已知為的三個內(nèi)角的對邊，且（I）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：（I）由余弦定理：conB=

sin+cos2B=-（II）由∵b=2，+=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c時取等號)

故S△ABC的最大值為21.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時，求的極值;

(Ⅱ)當(dāng)時，討論的單調(diào)性;(Ⅲ)若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)當(dāng)時,∴

在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)

∴

的極小值為,無極大值

(2)

①

當(dāng)時,在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

②當(dāng)時,在上是減函數(shù);

③

當(dāng)時,在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù)(3)當(dāng)時,由(2)可知在上是減函數(shù),∴