福建省寧德市福鼎龍安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市福鼎龍安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：D2.在△ABC的三邊分別為a，b，c，a2=b2+c2﹣bc，則A等于（）A．30° B．60° C．75° D．120°參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理求得cosA=的值，可得角A的值．【解答】解：∵△ABC的三邊分別為a，b，c，且滿足a2=b2+c2﹣bc，故有cosA==，結(jié)合A∈（0°，180°），求得A=60°，故選：B．3.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（modm），例如10=2（mod4）．如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A．20 B．21 C．22 D．23參考答案：C【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出同時滿足條件：①被3除余2，②被5除余2，最小兩位數(shù)，故輸出的n為22，故選：C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．4.過拋物線的焦點作直線，交拋物線于兩點，若線段中點的橫坐標(biāo)是3，則弦等于（A）10

（B）8

（C）6

（D）4參考答案：B5.已知sinx+cosx=（0≤x＜π），則tanx的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】先根據(jù)sinx+cosx的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得cosx的值，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinx的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得tanx的值．【解答】解：由sinx+cosx=，得sinx=﹣cosx，代入sin2x+cos2x=1，得：（5cosx﹣4）（5cosx+3）=0，∴cosx=或cosx=﹣，當(dāng)cosx=時，得sinx=﹣，又∵0≤x＜π，∴sinx≥0，故這組解舍去；∴當(dāng)cosx=﹣時，sinx=，tanx=﹣．故選：B．6.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.如圖，A，B，C，O1，O2∈平面α，AB=BC=，∠ABC=90°，D為動點，DC=2，且DC丄BC，當(dāng)點D從O1，順時針轉(zhuǎn)動到O2的過程中（D與O1、O2不重合），異面直線AD與BC所成角（）A．一直變小 B．一直變大C．先變小，后變大 D．先變小，再變大，后變小參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；立體幾何．【分析】以C為原點，CB為x軸，CO2為y軸，過C作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【解答】解：以C為原點，CB為x軸，CO2為y軸，過C作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（，0，0），C（0，0，0），A（，﹣，0），設(shè)O1O2=2t，∠O2CD=θ，0°≤θ≤180°，則CD=t，D（0，tcosθ，tsinθ），=（，0，0），=（﹣，tcosθ+，tsinθ），設(shè)異面直線AD與BC所成角為α，則cosα===，∵當(dāng)點D從O1，順時針轉(zhuǎn)動到O2的過程中（D與O1、O2不重合），cosθ從﹣1增加到1，cosα在（0，1）內(nèi)遞減，∴異面直線AD與BC所成角一直變?。蔬x：A．【點評】本題考查異面直線所成角的變化范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．8.下列有關(guān)命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（

）①若為真命題，則為真命題．②的充分不必要條件是．③命題，使得，則．④命題＂若，則或＂的逆否命題為＂若或，則＂．A．1B．2C．3D．4參考答案：C9.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（）參考答案：D10.如果a>b>0，那么下列不等式中不正確的是

（）(A)(B)(C)(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列1，，，……，的前n項和為

。參考答案：

12.不等式組（a為常數(shù)），表示的平面區(qū)域面積為8，則的最小值為_________________________

參考答案：13..設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對任意都有使得，則實數(shù)a的取值范圍為______．參考答案：【分析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可．【詳解】是上遞減函數(shù)，∴的值域為，令A(yù)=，令的值域為B，因為對任意都有使得，則有A，而，當(dāng)a=0時，不滿足A；當(dāng)a>0時，，∴解得；當(dāng)a<0時，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為_________。參考答案：-315.若直線ax+4y-l=0與2x-5y+6=0互相垂直，則a的值為__________。參考答案：1016.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為．參考答案：32【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為8，∴數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為：22×8=32．故答案為：32．17.設(shè)全集，若，，則________.參考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函數(shù)的定義域，再求的集合B的補(bǔ)集，然后和集合A取交集.【詳解】，,故填.【點睛】本小題主要考查集合的研究對象，考查集合交集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，還考查了對數(shù)函數(shù)的定義域.屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2≤9，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝{|，∈R}，求實數(shù)m的值．(2)若p是的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝[2,3]，∴m＝5.-------6分(2)∵p是的充分條件，∴ARB，∴m－3＞3或m＋3＜－1，∴m＞6或m＜－4.即實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－4)∪(6，＋∞)．-----------12分19.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求a1，d，進(jìn)而可求an（II）由==，利用裂項求和即可求解【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴sn===20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為，曲線C的參數(shù)方程為

(其中α為參數(shù))．（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標(biāo)為，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）把極坐標(biāo)系下的點化為直角坐標(biāo)，得．因為點P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程x－y＋4＝0，所以點P在直線上．················5分（Ⅱ）因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q的坐標(biāo)為，從而點Q到直線l的距離為由此得，當(dāng)時，取得最小值，且最小值為.···································10分21.已知過點且斜率為k的直線l與圓交于M，N兩點.（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)求的解析式（其中O是坐標(biāo)原點）；（Ⅲ）當(dāng)最小時，求直線l的方程.參考答案：（Ⅰ）將代入圓的方程，整理得

①

……………2分由于直線與圓交于兩點，方程①的即解得

………………5分（注：用點到直線的距離公式同樣給分；寫成閉區(qū)間不扣分）（Ⅱ）設(shè)則

②

………………7分其中是方程①的兩根，由韋達(dá)定理

③

………………9分將②代入③得其中

……………10分（Ⅲ）

………………12分要求最小值，只需在的情形下計算.令則

………………14分當(dāng)時，最小，這里

故當(dāng)最小時，直線的方程為………………15分（注：用其它方法求最值的可參考以上步驟給分） 22.過M（﹣1，0）做拋物線C：y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點分別為A，B．若．（1）求拋物線C的方程；（2）N（t，0），（t≥1），過N任做一直線交拋物線C于P，Q兩點，當(dāng)t也變化時，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）?MA?MB=90°，由拋物線的對稱性可得：KMA=1，直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立化為：y2﹣2px+2p=0．利用△=0，即可得出p．（2）設(shè)PQ的方程為：x=my+t，代入拋物線方程可得y2﹣4my﹣4t=0，t≥