2025年高考物理復(fù)習(xí)十七：電磁感應(yīng)中的電路及圖像問(wèn)題（含解析）

PAGE專(zhuān)題強(qiáng)化練(十七)電磁感應(yīng)中的電路及圖像問(wèn)題(40分鐘50分)一、選擇題1.(6分)一直徑為d、電阻為r的均勻光滑金屬圓環(huán)水平放置在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,如圖所示。一根長(zhǎng)為d、電阻為r2的金屬棒ab始終在圓環(huán)上以速度v(方向與棒垂直)勻速平動(dòng),與圓環(huán)接觸良好。當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的直徑位置時(shí),ab棒中的電流為 (A.2Bdv3rC.Bdvr D.2.(6分)(2023·鞍山模擬)如圖所示,有一個(gè)等腰直角三角形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,其直角邊長(zhǎng)為L(zhǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,一邊長(zhǎng)為L(zhǎng),總電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd,從圖示位置開(kāi)始沿x軸正方向以速度v勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。取沿a→b→c→d→a的方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向,則圖中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標(biāo)x變化的圖像,正確的是 ()3.(6分)在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈,規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向如圖甲所示,當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖乙變化時(shí),下列四幅圖中可以正確表示線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E變化的是 ()4.(6分)(多選)(2024·常德模擬)半徑分別為r和2r的同心半圓導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面內(nèi),一長(zhǎng)為r、電阻為2R、質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的導(dǎo)體棒AB置于半圓導(dǎo)軌上,BA的延長(zhǎng)線通過(guò)導(dǎo)軌的圓心O,裝置的俯視圖如圖所示。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,在N、Q之間接有一阻值為R的電阻,導(dǎo)體棒AB在水平外力作用下,以角速度ω繞O點(diǎn)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,導(dǎo)軌電阻不計(jì),重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是 ()A.導(dǎo)體棒AB兩端的電壓為12Br2B.電阻R中的電流方向?yàn)閺腝到N,大小為BC.外力的功率大小為3B2rD.若導(dǎo)體棒不動(dòng),要產(chǎn)生同方向的感應(yīng)電流,可使豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度增加,且變化得越來(lái)越慢5.(6分)(2024·威海模擬)如圖所示,一個(gè)粗細(xì)均勻的單匝正方形閉合線框abcd,在水平拉力作用下,以恒定的速度沿x軸運(yùn)動(dòng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。從線框進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí),直至完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中,設(shè)bc邊兩端電壓為U,線框受到的安培力為F,線框的熱功率為P,通過(guò)ab邊的電荷量為q。下列關(guān)于U、F、P、q隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像正確的是()6.(6分)(多選)如圖甲所示,閉合矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示。規(guī)定垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向,abcda方向?yàn)閷?dǎo)線框中感應(yīng)電流的正方向,水平向右為安培力的正方向,關(guān)于導(dǎo)線框中的電流i與ad邊所受的安培力F隨時(shí)間t變化的圖像,下列選項(xiàng)正確的是()二、計(jì)算題7.(14分)(2023·福州模擬)如圖(a)所示,兩根不計(jì)電阻、間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌,豎直固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。導(dǎo)軌上端串聯(lián)非線性電子元件Z和阻值為R的電阻。元件Z的U-I圖像如圖(b)所示,當(dāng)流過(guò)元件Z的電流大于或等于I0時(shí),電壓穩(wěn)定為Um。質(zhì)量為m、不計(jì)電阻的金屬棒可沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中金屬棒始終水平且與導(dǎo)軌保持良好接觸。忽略空氣阻力及回路中的電流對(duì)原磁場(chǎng)的影響,重力加速度大小為g。(為了方便計(jì)算,取I0=mg4BL,Um=mgR2BL。以下計(jì)算結(jié)果只能用m、g、B、L(1)閉合開(kāi)關(guān)S,由靜止釋放金屬棒,求金屬棒下落的最大速度v1;(2)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,由靜止釋放金屬棒,求金屬棒下落的最大速度v2;(3)先閉合開(kāi)關(guān)S,由靜止釋放金屬棒,金屬棒達(dá)到最大速度后,再斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S。忽略回路中電流突變的時(shí)間,求S斷開(kāi)瞬間金屬棒的加速度大小a?！炯庸逃?xùn)練】(2023·浙江1月選考)如圖1所示,剛性導(dǎo)體線框由長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量均為m的兩根豎桿與長(zhǎng)為2l的兩輕質(zhì)橫桿組成,且L?2l。線框通有恒定電流I0,可以繞其中心豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。以線框中心O為原點(diǎn)、轉(zhuǎn)軸為z軸建立直角坐標(biāo)系,在y軸上距離O為a處,固定放置一半徑遠(yuǎn)小于a,面積為S、電阻為R的小圓環(huán),其平面垂直于y軸。在外力作用下,通電線框繞轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)線框平面與xOz平面重合時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn),圓環(huán)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的y分量By與時(shí)間的近似關(guān)系如圖2所示,圖中B0已知。(1)求0到πω時(shí)間內(nèi),流過(guò)圓環(huán)橫截面的電荷量q(2)沿y軸正方向看以逆時(shí)針為電流正方向,在0~2π3ω時(shí)間內(nèi),(3)求圓環(huán)中電流的有效值;(4)當(dāng)撤去外力,線框?qū)⒕徛郎p速,經(jīng)πω時(shí)間角速度減小量為Δω(Δωω?1),設(shè)線框與圓環(huán)的能量轉(zhuǎn)換效率為k,求Δω的值(當(dāng)0<x?1,有(1-x)2≈1-2解析版一、選擇題1.(6分)一直徑為d、電阻為r的均勻光滑金屬圓環(huán)水平放置在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,如圖所示。一根長(zhǎng)為d、電阻為r2的金屬棒ab始終在圓環(huán)上以速度v(方向與棒垂直)勻速平動(dòng),與圓環(huán)接觸良好。當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的直徑位置時(shí),ab棒中的電流為 (A.2Bdv3rC.Bdvr D.【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn):(1)ab棒垂直切割磁感線,根據(jù)E=Bdv求出ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),分析電路結(jié)構(gòu),求出電路的總電阻。(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律求ab棒中的電流?！窘馕觥窟xB。當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的直徑位置時(shí),產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為:E=Bdv,ab棒相當(dāng)于電源,兩個(gè)金屬半圓環(huán)并聯(lián)后,再與ab棒串聯(lián),則電路的總電阻為R=r2+r22=34r,ab棒中的電流為I=ER=4Bdv3r,故2.(6分)(2023·鞍山模擬)如圖所示,有一個(gè)等腰直角三角形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,其直角邊長(zhǎng)為L(zhǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,一邊長(zhǎng)為L(zhǎng),總電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd,從圖示位置開(kāi)始沿x軸正方向以速度v勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。取沿a→b→c→d→a的方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向,則圖中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標(biāo)x變化的圖像,正確的是 ()【解析】選C。在0~L內(nèi),導(dǎo)線框未進(jìn)入磁場(chǎng),無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生;在L~2L內(nèi),bc邊切割磁感線,切割磁感線的有效長(zhǎng)度隨x增大而均勻增大,根據(jù)楞次定律可知線框中的感應(yīng)電流為正方向,當(dāng)bc邊到達(dá)x=2L的位置時(shí),感應(yīng)電流達(dá)到最大值,im=BLvR;在2L~3L內(nèi),ad邊切割磁感線,切割磁感線的有效長(zhǎng)度隨x增大而均勻增大,感應(yīng)電流為負(fù)方向,當(dāng)bc邊到達(dá)x=3L位置時(shí),感應(yīng)電流達(dá)到最大值,im=BLvR。綜上所述,選項(xiàng)3.(6分)在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈,規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向如圖甲所示,當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖乙變化時(shí),下列四幅圖中可以正確表示線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E變化的是 ()【解析】選A。由題圖乙可知,在0~1s內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大,穿過(guò)線圈的磁通量均勻增大,由楞次定律可知線圈中產(chǎn)生恒定電流的方向與正方向一致;1~3s內(nèi),穿過(guò)線圈的磁通量不變,故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0;在3~5s內(nèi),線圈中的磁通量均勻減小,由楞次定律可知線圈中產(chǎn)生恒定電流的方向與正方向相反。由題圖乙可知0~1s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率是3~5s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率的2倍,由E=nΔBΔtS可知,0~1s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是3~5s4.(6分)(多選)(2024·常德模擬)半徑分別為r和2r的同心半圓導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面內(nèi),一長(zhǎng)為r、電阻為2R、質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的導(dǎo)體棒AB置于半圓導(dǎo)軌上,BA的延長(zhǎng)線通過(guò)導(dǎo)軌的圓心O,裝置的俯視圖如圖所示。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,在N、Q之間接有一阻值為R的電阻,導(dǎo)體棒AB在水平外力作用下,以角速度ω繞O點(diǎn)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,導(dǎo)軌電阻不計(jì),重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是 ()A.導(dǎo)體棒AB兩端的電壓為12Br2B.電阻R中的電流方向?yàn)閺腝到N,大小為BC.外力的功率大小為3B2rD.若導(dǎo)體棒不動(dòng),要產(chǎn)生同方向的感應(yīng)電流,可使豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度增加,且變化得越來(lái)越慢【解析】選A、C。因?yàn)閷?dǎo)體棒勻速轉(zhuǎn)動(dòng),所以平均切割磁感線速度v=vA+vB2=32rω,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=32Bωr2,導(dǎo)體棒AB兩端的電壓:U=ER+2RR=12Bωr2,故A正確;根據(jù)右手定則可知,電阻R中電流方向?yàn)閺腝到N,大小I=E3R=Bωr22R,故B錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒可知,外力的功率等于回路的電功率與克服摩擦力的功率之和,即P=IE+μmgv=35.(6分)(2024·威海模擬)如圖所示,一個(gè)粗細(xì)均勻的單匝正方形閉合線框abcd,在水平拉力作用下,以恒定的速度沿x軸運(yùn)動(dòng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。從線框進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí),直至完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中,設(shè)bc邊兩端電壓為U,線框受到的安培力為F,線框的熱功率為P,通過(guò)ab邊的電荷量為q。下列關(guān)于U、F、P、q隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像正確的是()【解析】選A。設(shè)磁場(chǎng)的虛線邊界與x軸的夾角為θ、線框的速度為v、線框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、線框一條邊的電阻為R、磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大的時(shí)刻為t0,則在bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中,由dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)的部分切割磁感線,即在時(shí)間段0≤t≤t0內(nèi),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1=Bv2t·tanθ,感應(yīng)電流為I1=E14R=Bv2t·tanθ4R,由dc邊和ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)的部分切割磁感線的過(guò)程中,即在時(shí)間段t0≤t≤2t0內(nèi),則有E2=BLv-Bv2(t-t0)·tanθ,I2=BLv4R-Bv2(t-t0)tanθ4R,根據(jù)以上分析可知,在0≤t≤t0的過(guò)程中,bc邊兩端電壓為U1=I1R=Bv2t·tanθ4,在t0≤t≤2t0的過(guò)程中,bc邊兩端電壓為U2=I2R=BLv4-Bv2(t-t0)tanθ4,故A正確;在0≤t≤t0的過(guò)程中,線框受到的安培力為F=BI1·vt·tanθ=B(Bv2t·tanθ4R)vt·tanθ,可知在0≤t≤t0的過(guò)程中F-t圖像應(yīng)為曲線,故B錯(cuò)誤;在0≤t≤t0的過(guò)程中,線框的熱功率為P=I12·4R=(Bv2t·tanθ6.(6分)(多選)如圖甲所示,閉合矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示。規(guī)定垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向,abcda方向?yàn)閷?dǎo)線框中感應(yīng)電流的正方向,水平向右為安培力的正方向,關(guān)于導(dǎo)線框中的電流i與ad邊所受的安培力F隨時(shí)間t變化的圖像,下列選項(xiàng)正確的是()【解析】選B、D。由B-t圖像可知,0~1s內(nèi),線圈中向里的磁通量增大,由楞次定律可知,電路中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針,即電流為負(fù)方向;1~2s內(nèi),線圈中向里的磁通量減小,由楞次定律可知,電路中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?即電流為正方向;2~3s內(nèi),磁通量不變,沒(méi)有感應(yīng)電流;3~4s內(nèi),線圈中向外的磁通量減小,由楞次定律可知,電路中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?即電流為負(fù)方向,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=ΔΦΔt=ΔBSΔt,由于磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化時(shí)是均勻變化,且變化率ΔBΔt大小相等,故產(chǎn)生的感應(yīng)電流保持不變且大小相等,A錯(cuò)誤,B正確;0~1s內(nèi),電路中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針,根據(jù)左手定則可知,ad邊受到的安培力的方向向右,為正值;1~2s內(nèi),電流為順時(shí)針,ad邊受到的安培力的方向向左,為負(fù)值;2~3s內(nèi),沒(méi)有感應(yīng)電流,不受安培力;3~4s內(nèi),電路中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針,根據(jù)左手定則可知,ad邊受到的安培力的方向向左,為負(fù)值。根據(jù)安培力的公式F二、計(jì)算題7.(14分)(2023·福州模擬)如圖(a)所示,兩根不計(jì)電阻、間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌,豎直固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。導(dǎo)軌上端串聯(lián)非線性電子元件Z和阻值為R的電阻。元件Z的U-I圖像如圖(b)所示,當(dāng)流過(guò)元件Z的電流大于或等于I0時(shí),電壓穩(wěn)定為Um。質(zhì)量為m、不計(jì)電阻的金屬棒可沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中金屬棒始終水平且與導(dǎo)軌保持良好接觸。忽略空氣阻力及回路中的電流對(duì)原磁場(chǎng)的影響,重力加速度大小為g。(為了方便計(jì)算,取I0=mg4BL,Um=mgR2BL。以下計(jì)算結(jié)果只能用m、g、B、L(1)閉合開(kāi)關(guān)S,由靜止釋放金屬棒,求金屬棒下落的最大速度v1;答案:(1)mgR【解析】(1)閉合開(kāi)關(guān),定值電阻R與金屬棒組成回路,當(dāng)金屬棒的速度達(dá)到最大v1時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):E1=BLv1電流:I1=E1R金屬棒受到的安培力:F安=BI1L當(dāng)速度穩(wěn)定后,由平衡條件有:mg=F安聯(lián)立得:v1=mgR(2)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S,由靜止釋放金屬棒,求金屬棒下落的最大速度v2;答案:(2)3【解析】(2)由于元件Z的電壓達(dá)到Um=mgR2BL時(shí),保持不變,隨著金屬棒速度增加,電流也增加,當(dāng)元件Z的電壓穩(wěn)定時(shí),I2=E2-此時(shí)由平衡條件有:mg=BI2L代入得到:v2=3(3)先閉合開(kāi)關(guān)S,由靜止釋放金屬棒,金屬棒達(dá)到最大速度后,再斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S。忽略回路中電流突變的時(shí)間,求S斷開(kāi)瞬間金屬棒的加速度大小a。答案:(3)12【解析】(3)閉合開(kāi)關(guān)時(shí),金屬棒達(dá)到最大速度v1=mgRB2I1=E1R=BL×斷開(kāi)開(kāi)關(guān)時(shí),由于忽略電流突變的時(shí)間,所以電流I1通過(guò)元件Z,由于I1>I0,所以元件Z兩端的電壓為Um=mgR2BL,定值電阻R兩端的電壓UR'=E1-Um=BL×mgRB2那么此時(shí)電路中的電流I1'=UR'R=金屬棒受到的安培力F安'=BI1'L=B×mg2B