遼寧省大連市瓦房店市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)注意事項(xiàng)：1.所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效．2.本試卷共23道題，滿分120分，考試時(shí)間共120分鐘．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列式子中，是二次根式的是（）A. B. C. D.答案：B2.直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)分別為2和3，則斜邊長(zhǎng)為()A. B.4 C.5 D.答案：D3.如圖中字母A所代表的正方形的面積為（）A.4 B.8 C.16 D.64答案：D4.下列根式中，能與合并的是（）A. B. C. D.答案：D5.在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4答案：D6.已知的三邊長(zhǎng)分別為，，，則下列條件中，不能判定是直角三角形的是（）A. B.C. D.答案：C7.如圖，在平行四邊形中，已知，，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：A8.圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖所示的四邊形．若，且，則的長(zhǎng)度為（）A. B. C.4 D.答案：D9.在電路中，已知一個(gè)電阻的阻值R和它消耗的電功率P.由電功率計(jì)算公式可得它兩端的電壓U為（）A. B. C. D.答案：C10.如圖，在中，以頂點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，作于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：B第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.若要使式子有意義，則的取值范圍是____．答案：12.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，中，，，，求的長(zhǎng)，如果設(shè)，則可列方程為___________．答案：13.如圖，在平行四邊形D中，，在上取，則的度數(shù)是_____度．答案：##度14.如圖，兩艘輪船和分別從港口出發(fā)，輪船以4海里/時(shí)的速度向東北方向航行，輪船以3海里/時(shí)的速度從港口出發(fā)向東南方向航行，行駛5個(gè)小時(shí)后，兩船的距離為______海里．答案：2515.如圖，中，為中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接．若，則線段的長(zhǎng)為______．答案：或1三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：．答案：（1）0；（2）(1)；（2）17.已知a＝3+，b＝3﹣，分別求下列代數(shù)式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2b+ab2．答案：（1）；（2）42解：（1）當(dāng)a＝3+，b＝3﹣時(shí)，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），＝（3++3﹣）（3+﹣3+），＝6×2，＝12；（2）當(dāng)a＝3+，b＝3﹣時(shí)，a2b+ab2＝ab（a+b），＝（3+）（3﹣）（3++3﹣），＝（9﹣2）×6，＝7×6，＝42．18.已知，如圖，E、F是平行四邊形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，．求證：；答案：見解析證明：∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴，∴．19.一架梯子長(zhǎng)米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端離墻米．（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了米嗎？答案：（1）梯子的頂端距地面有2.4米；（2）梯子的底部在水平方向不是滑動(dòng)了米解：（1）根據(jù)題意可得：AC=2.5米，BC=0.7米，∠ABC=90°，∴AB=米，答：梯子的頂端距地面有2.4米；（2）梯子的底部在水平方向不是滑動(dòng)了米，理由如下根據(jù)題意可得：A′C′=2.5米，A′B=2.4-0.4=2米，∴BC′=米，則CC′=1.5-0.7=0.8米，即梯子的底端在水平方向滑動(dòng)0.8米，不是0.4米．20.如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)C恰好落在邊的中點(diǎn)上，點(diǎn)D落在處，交于點(diǎn)M．若，．（1）求線段的長(zhǎng)．（2）求線段的長(zhǎng)．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：設(shè)，∵，∴，∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴，中，，∴，解得，∴．【小問2詳解】解：連接，設(shè)，∵在矩形中，，，∴，，，∴，∵折疊，∴，，∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴，在中，，在中，，∴，解得，∴．21.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度（如圖），他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為8米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為17米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.5米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降9米，則他應(yīng)該往回收線多少米？答案：（1）風(fēng)箏的高度為米；（2）他應(yīng)該往回收線7米【小問1詳解】解：在中，由勾股定理得，，所以，（米），答：風(fēng)箏的高度為米；【小問2詳解】解：如圖，由題意得，，∴，∴（米），∴（米），∴他應(yīng)該往回收線7米．22.綜合與探究【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起探索勾股定理與幾何圖形的奧秘，老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，以為邊，構(gòu)造等腰直角，連接．【操作探究】（1）求證：；【深入探究】（2）希望小組受此啟發(fā)，如圖2，在線段上取一點(diǎn)，使得，連接，發(fā)現(xiàn)和有一定的數(shù)量關(guān)系，猜想兩者的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）智慧小組在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，點(diǎn)和點(diǎn)在線段上，，我們發(fā)現(xiàn)三條線段也有一定的數(shù)量關(guān)系．①如圖2，請(qǐng)你寫出三條線段之間的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由；②當(dāng)點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在射線上，仍有時(shí)，請(qǐng)你依照條件在備用圖上畫出圖形，并求出的長(zhǎng)．答案：（1）見解析；（2），見解析；（3）①，見解析；②4解：和都為等腰直角三角形，，，，，是直角三角形，，；（2），理由如下：，．，又，，∴；（3）①由（1）（2）知，，，在中，，；②當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，過點(diǎn)作，且，連接，如圖，同理可得，，，此時(shí)，仍有，，，又，∴，∴，在中，．23.【問題初探】（1）李老師給出如下問題：中，，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線上的點(diǎn)，且，連接線段．若，求的長(zhǎng)．小鵬同學(xué)考慮到點(diǎn)是的中點(diǎn)，從中點(diǎn)的角度思考，想辦法構(gòu)造另一個(gè)中點(diǎn)，從而形成中位線，所以想到連接與交于點(diǎn)．請(qǐng)你利用李老師的提示，幫助小鵬同學(xué)解決這個(gè)問題．【類比拓展】李老師為了幫助學(xué)生更好地感悟中點(diǎn)的解題策略，李老師提出了下面問題，請(qǐng)你解答．（2）如圖3，中，平分于．求證：；【學(xué)以致用】（3）如圖4，在，點(diǎn)在上，分別是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連結(jié)，若，，求的長(zhǎng)．答案：（1）；（2）見解析；（3）