山東省德州市德城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題4分，共48分）1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，是最簡二次根式，符合題意；D、，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：C．2.下列各平面直角坐標(biāo)系中的圖象，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：C解：由題意知，A、B、D中對于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，能表示y是x的函數(shù)，故A、B、D不符合要求；C中對于的一個(gè)取值，有多個(gè)值與之對應(yīng)，不能表示y是x的函數(shù)，故C符合要求；故選：C．3.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A. B. C.12 D.24答案：A解：如圖，設(shè)對角線相交于點(diǎn)O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理得AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．4.如圖，矩形中，，，在數(shù)軸上，若以點(diǎn)為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A.2 B. C. D.答案：D解：，則，點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，故選：．5.如圖1，中，，為銳角．要在對角線上找點(diǎn)，，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是答案：A連接交于點(diǎn)甲方案：四邊形是平行四邊形四邊形為平行四邊形．乙方案：四邊形是平行四邊形，，又(AAS)四邊形為平行四邊形．丙方案:四邊形是平行四邊形，，，又分別平分，即（ASA）四邊形為平行四邊形．所以甲、乙、丙三種方案都可以．故選A．6.2、6、m是某三角形三邊的長，則等于（）．A. B. C.12 D.答案：A解:，∵2、6、m是某三角形三邊的長，∴4＜m＜8，∴原式=m－4＋m－8=2m－12．故選：A．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：D解：如圖，過點(diǎn)作軸，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，∴，∴∵四邊形是正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，，，∴，，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴點(diǎn)，故選：D．8.如圖，中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)D在上，延長交于N，，，，則（）A.2 B. C.1 D.答案：C解：E，F(xiàn)分別是，中點(diǎn)，，，，，，，故選：C．9.如圖，在正方形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為，邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)G，連接，點(diǎn)M，N分別為，的中點(diǎn)，連接．若，則的最小值為（）A. B. C. D.答案：A解：四邊形是正方形，，，，，，，，，即，，取的中點(diǎn)，連接、、，，，，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，取得最小值，最小值為，點(diǎn)M，N分別為，的中點(diǎn)，，的最小值為．故選：A．10.如圖，在正方形中，點(diǎn)M，N為邊和上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若則的周長是（）A. B.2 C. D.4答案：D解：如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則，，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，在和中，，，，的周長為：，，的周長為．故選：D．11.如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，OE⊥BD交BC于點(diǎn)E，CD＝1，則CE的長為（）A. B. C. D.答案：D∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵△ABO是等邊三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AO＝OC＝BO＝OD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．∴OB＝OC，∠ABC＝90°，∵△ABO是等邊三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，∴∠EOC＝∠ECO，∴EO＝EC，∴BE＝2EO＝2CE，∵CD＝1，∴BC＝CD＝，∴EC＝BC＝，故選：D．12.如圖，四邊形是矩形紙片，．對折矩形紙片，使與重合，折痕為；展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)N，折痕與相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接，，延長交于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：①；②；③；④是等邊三角形；⑤點(diǎn)P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，則的最小值是．其中正確結(jié)論有（）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)答案：B解：連接，對折矩形紙片，使與重合，折痕為，．垂直平分，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，，過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)N，折痕與相交于點(diǎn)Q，，，，，，為等邊三角形，，即結(jié)論①正確；，，，，，解得，即結(jié)論②不正確；由折疊的性質(zhì)可知，，；即結(jié)論③正確；，，，，為等邊三角形，即結(jié)論④正確；連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)N，折痕與相交于點(diǎn)Q，即與關(guān)于對稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，即，，，的最小值是．即結(jié)論⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有個(gè)，故選：B．二、填空題（每題4分，共24分）13.若函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)，則_______．答案：1解：∵函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)，∴，，∴，故答案為：1．14.把圖1中邊長為10的菱形沿對角線分成四個(gè)全等的直角三角形，且此菱形的一條對角線長為16，將這四個(gè)直角三角形拼成如圖2所示的正方形，則圖2中的陰影的面積為______．答案：4解：如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，AD=10，∴OA=OC=8，OB=OD，AC⊥BD，OB=OD=，∴BD=2OD=12，∴菱形的面積=×12×16=96，圖2正方形的面積=，∴陰影的面積=-96=4．故答案為：4．15.如圖，四邊形是邊長為9的正方形紙片，將其沿折疊，使點(diǎn)B落在邊上的處，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為，且，則的長是________．答案：5由題意得，=BN，CN=9-BN，在中，由勾股定理得，2=+CN2，∵，四邊形是邊長為9，∴，∴=32+（9-）2，解得，=5，即BN=5．故答案為：5．16.如圖，，M、N分別是、的中點(diǎn)，，，則線段長為______．答案：解：連接、．∵，M是的中點(diǎn)，∴，，，∴，又N是的中點(diǎn)，，∴，，，故答案為：．17.如圖1，點(diǎn)P從的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，其中Q為曲線部分的最低點(diǎn)，則的周長是_____．答案：解：由圖知，，，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，最短為，即時(shí)，，這時(shí)，且，，的周長是，故答案為：．18.如圖，圖1中是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME－7）會徽圖案、它是由一串有公共頂點(diǎn)O的直角三角形（如圖2）演化而成的．如果圖2中的，若代表的面積，代表的面積，以此類推，代表的面則的值為________．答案：7解：，，……，，……，．故答案為：．三、應(yīng)用題19.計(jì)算：（1）（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】.20.已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求證：△AFD≌△CEB．（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．答案：證明見解析證明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．21.一梯子長2.5m，如圖那樣斜靠在一面墻上，梯子底端離墻0.7m．（1）這架梯子的頂端離地面有多高？（2）設(shè)梯子頂端到水平地面的距離為，底端到垂直墻面的距離為，若，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知：當(dāng)時(shí)，梯子最穩(wěn)定，使用時(shí)最安全．若梯子的頂端下滑了，請問這時(shí)使用是否安全．答案：（1）這架梯子的頂端離地面2.4m；（2）此時(shí)使用不安全【小問1詳解】解：由題意可知在中，，，，∴由勾股定理可得，，即，∴，即這架梯子的頂端離地面2.4m；【小問2詳解】解：如圖所示，，則中，，，∴由勾股定理可得，，∴可得，∴此時(shí)使用不安全．．22.如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)，，，與交于點(diǎn)．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，，求菱形的面積．答案：（1）矩形，理由見解析（2）96【小問1詳解】解：四邊形是矩形．證明：，四邊形是平行四邊形．又菱形對角線交于點(diǎn)，即．四邊形是矩形．【小問2詳解】菱形，，，，，的面積，菱形的面積的面積．23.如圖，已知四邊形和四邊形為正方形，點(diǎn)E在線段上，點(diǎn)A，D，G在同一直線上，且，，，連接，，，并延長交于點(diǎn)H．（1）求證：．（2）求線段的長．答案：（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：∵四邊形和四邊形為正方形，∴，在和中，，，，，，；【小問2詳解】解：由（1）得，∴在中標(biāo)，，，，由（1）知，，，即，解得．24.閱讀短文，解決問題定義：三角形的一個(gè)角與菱形的一個(gè)角重合，且菱形的這個(gè)角的對角頂點(diǎn)在三角形的這個(gè)角的對邊上，則稱這個(gè)菱形為該三角形的“親密菱形”．例如：如圖1，四邊形AEFD為菱形，∠BAC與∠DAE重合，點(diǎn)F在BC上，則稱菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．如圖2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AF平分∠BAC，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FD∥AC，EF∥AB．（1）求證：四邊形AEFD為△ABC的“親密菱形”；（2）若AC＝12，F(xiàn)C＝2，求四邊形AEFD的周長；（3）如圖3，M、N分別是DF、AC的中點(diǎn)，連接MN．若MN＝3，求AD2＋CF2的值．答案：（1）見解析（2）20（3）36【小問1詳解】證明：∵，，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∴∠DAF＝∠AFE，∵AF平分∠BAC，∴∠DAF＝∠EAF，∴∠AFE＝∠EAF，∴AE＝EF，∴四邊形AEFD菱形，而菱形AEFD的∠DAE與△ABC的∠BAC重合，F(xiàn)在BC上，∴四邊形AEFD為△ABC的“親密菱形”；【小問2詳解】解：由（1）知四邊形AEFD是菱形，設(shè)AE＝EF＝DF＝AD＝x，∵AC＝12，∴CE＝12－x，∵∠B＝90°，，∴∠EFC＝90°，∴EF2＋CF2＝CE2，∴x2＋（2）2＝（12－x）2，解得x＝5，∴四邊形AEFD的周長為5×4＝20；【小問3詳解】解：過F作交AC于G，如圖：∵，，∴四邊形MNGF是平行四邊形，∴FG＝MN＝3，MF＝NG，∵M(jìn)、N分別是DF、AC的中點(diǎn)，∴CNAC，MFDF，∴NGDF，∴CG＝CN－NGACDF（AC－DF）（AC－AE）CE，∴G為CE中點(diǎn)，∵∠EFC＝90°，∴CE＝2FG＝6，EF2＋CF2＝CE2，∴EF2＋CF2＝36，∴AD2＋CF2＝36．25.已知，在中，中，，點(diǎn)D為直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）．以為邊作正方形，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)．求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時(shí)，其他條件不變，請直接寫出，，三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段的反向延長線上