山東省臨沂市蘭陵縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期階段質(zhì)量調(diào)研八年級數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.下列各式屬于最簡二次根式的有（）A. B. C. D.答案：B2.如圖，正方形網(wǎng)格中的，點(diǎn)A、B、C都在網(wǎng)格點(diǎn)上，則的形狀為（）A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.以上答案都有可能答案：A3.已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，它是矩形 B.當(dāng)時(shí)，它是菱形C.當(dāng)時(shí)，它是菱形 D.當(dāng)時(shí)，它是正方形答案：D4.計(jì)算的結(jié)果估計(jì)在（）A.與之間 B.與之間 C.與之間 D.與之間答案：A5.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是（）A.4 B.6 C.8 D.10答案：C6.如圖，在長方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片則圖中空白部分的面積為（）．A. B. C. D.答案：A7.如圖,平行四邊形ABCD中,P是形內(nèi)任意一點(diǎn),△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面積分別為S1，S2，S3，S4，則一定成立的是（）A.S1+S2＞S3+S4 B.S1+S2=S3+S4 C.S1+S2＜S3+S4 D.S1+S3=S2+S4答案：D8.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A.選①② B.選②③ C.選①③ D.選②④答案：B9.如圖，已知圓柱底面的周長為，圓柱的高為，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)和點(diǎn)嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為（）A. B. C. D.答案：A10.如圖，四邊形中，，，且，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，得到四邊形，再順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，得到四邊形，，如此進(jìn)行下去，得到四邊形下列結(jié)論正確的有（）①四邊形是矩形；②四邊形是菱形；③四邊形的周長是；④四邊形的面積是．A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)答案：C第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分11.計(jì)算：的結(jié)果是_____.答案：12.寫出命題“如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等”的逆命題____________________．該逆命題是______命題（填“真”或“假”）．答案：①.如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等②.假13.如圖，ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合．若△ACD的面積為3，則圖中的陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為_______答案：3．14.如圖所示，某風(fēng)景名勝區(qū)為了方便游人參觀，計(jì)劃從主峰A處架設(shè)一條纜車線路到另一山峰C處，若在A處測得∠EAC=30°，兩山峰的底部BD相距900米，則纜車線路AC的長為____米．答案：60015.把圖1中的菱形沿對角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為______．答案：1216.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，點(diǎn)B、D重合于對角線AC上的點(diǎn)O處．若AB＝6，則四邊形AECF的面積為_________．答案：三、解答題17.計(jì)算題：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】原式=；【小問2詳解】原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.如果最簡二次根式與是同類二次根式．(1)求出a的值；(2)若a≤x≤2a，化簡：|x﹣2|+．答案：（1）a=3；（2）4解：（1）4a-5=13-2a，解得a=3．（2）∵a≤x≤2a，∴，===19.在海洋上有一近似于四邊形的島嶼，其平面如圖甲，小明據(jù)此構(gòu)造處該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型(如圖乙四邊形ABCD)，AC是四邊形島嶼上的一條小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米，AD＝12千米．(1)求小溪流AC的長．(2)求四邊形ABCD的面積．(結(jié)果保留根號)答案：(1)15千米；（2）.(1)∵∠B＝90°，AB＝BC＝15千米，∴AC＝千米，答：小溪流AC長15千米；(2)∵AC2＝(15)2＝450，CD2＋AD2＝(3)2＋(12)2＝450，∴AC2＝CD2＋AD2，則∠D＝90°，S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×15×15＋×3×12＝.20.在ABCD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.答案：（1）見解析（2）見解析（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．21.“為了安全，請勿超速”，如圖所示是一條已經(jīng)建成并通車的公路，且該公路的某直線路段MN上限速17m/s，為了檢測來往車輛是否超速，交警在MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C．若某次從觀測點(diǎn)C測得一汽車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．（1）求觀測點(diǎn)C到公路MN的距離；（2）請你判斷該汽車是否超速？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）答案：（1）100m;(2)該汽車沒有超速．詳解:（1）過C作CH⊥MN,垂足為H,如圖所示:∵∠CBN=60°,BC=200m,∴CH=BC?sin60°=200×=100m,即觀測點(diǎn)C到公路MN的距離為100m,（2）該汽車沒有超速,理由如下:∵BH=BC?cos60°=100m,∵∠CAN=45°,∴AH=CH=100m,∴AB=100﹣100≈73（m）,∴車速為=14.6m/s,∵60千米/小時(shí)=m/s,又∵14.6＜,∴該汽車沒有超速．22.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形；求作：菱形AECF，使點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上．小凱的作法如下：(1)連接AC；(2)作AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于E，F(xiàn)．(3)連接AE，CF所以四邊形AECF是菱形．老師說：“小凱的作法正確”．回答下列問題：根據(jù)小凱的做法，小明將題目改編為一道證明題，請你幫助小明完成下列步驟：(1)已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，．(補(bǔ)全已知條件)求證：四邊形AECF是菱形．(2)證明：(寫出證明過程)答案：（1）EF垂直平分AC；（2）證明見解析（1）添加EF垂直平分AC；（2）∵EF垂直平分AC，∴AF=CF，AE=EC，AO=CO，∵AF//CE，∴∠FAC=∠ECA、∠AFE=∠FEC，∵AO=CO，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AE=EC=CF=FA，∴四邊形AECF是菱形.23.（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF＝BE，求證：CE＝CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE＋GD；（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD面積．答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）108（1）如圖1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如圖，延長AD至F，使DF=BE，連接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）如圖：過點(diǎn)C作CF⊥AD于F，∵AD∥BC，∠B＝9