山西省呂梁市交城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)測(cè)試題（卷）八年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分120分時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.二次根式有意義的條件是（）A. B. C. D.答案：B解：∵二次根式，∴，∴，故選：B．2.若，，則可以表示為（）A. B. C. D.答案：A解：，，，可以表示為，故選：A．3.下列四組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)是（）A.1，3， B.，，2 C.2，5，7 D.，，4答案：B解：A、∵，∴1，3，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意；B、∵，∴，，2能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，符合題意；C、∵，∴2，5，7不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意；D、∵，∴，，4不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意；故選B．4.下列等式成立的是（）A. B.C. D.答案：B解：A、不是同類二次根式根式，無(wú)法合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)符合題意；C、不是同類二次根式根式，無(wú)法合并，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，，，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：B．5.下列說(shuō)法正確的是（）A.平行四邊形的對(duì)角線相等 B.矩形的四條邊都相等C.菱形的對(duì)角線互相平分 D.正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度是邊長(zhǎng)的2倍答案：C解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、矩形的對(duì)角線是平分，相等，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、菱形的對(duì)角線互相平分，故該選項(xiàng)是正確的；D、正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度是邊長(zhǎng)的倍，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：C6.如圖，在中，于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)為（）A.10 B.8 C.7 D.6答案：D解：∵，∴，∵∴，∴故選：D．7.如圖，正方形中對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為（）A. B.2 C. D.4答案：B解：正方形中對(duì)角線交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，是的中位線，，故選：B．8.如圖，一只螞蟻沿著正方體的表面從頂點(diǎn)A爬向頂點(diǎn)B，若正方體的棱長(zhǎng)為2厘米，則螞蟻爬行的最短距離是（）A.厘米 B.4厘米 C.厘米 D.6厘米答案：C解：如圖所示：（厘米），故選C．9.如圖，一個(gè)矩形被分割成四部分，已知圖形①②③都是正方形，且正方形③的面積為2，陰影部分的面積為，則正方形①的邊長(zhǎng)為（）A. B. C.3 D.答案：B∵正方形③的面積為2，∴正方形③的邊長(zhǎng)是，∵陰影部分的面積為，∴陰影部分的長(zhǎng)，∴正方形②的邊長(zhǎng)為，∴正方形①的邊長(zhǎng)是，故選：B．10.如圖，是矩形的對(duì)角線，平分，交于點(diǎn)E，若，．則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：A解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作于F，∵，，∴，∴；∵四邊形是矩形，∴，∵平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故選：A．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.請(qǐng)寫出一個(gè)被開(kāi)方數(shù)不大于5的最簡(jiǎn)二次根式是______________________．答案：答案不唯一，如解：被開(kāi)方數(shù)不大于5的最簡(jiǎn)二次根式，可取，答案不唯一．故答案為：．12.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，則△ABC的面積是________．答案：12解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC，BC=6，∴BH=BC=3，由勾股定理得，AH==4，∴△ABC的面積是×BC×AH=×6×4=12，故答案為：12．13.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，，若要使平行四邊形為矩形，則的長(zhǎng)度應(yīng)為_(kāi)_____________________．答案：3解：四邊形為平行四邊形，，要使平行四邊形為矩形，則需要,的長(zhǎng)度應(yīng)為，故答案為：3．14.如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿射線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中要使為直角三角形，則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)___________秒．答案：2或8解：①當(dāng)時(shí)，如圖所示，，是等邊三角形，，為的中線，，；②當(dāng)時(shí)，如圖所示，，為等邊三角形，，，，，綜上所述，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2或8秒，故答案為：2或8．15.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E為上一動(dòng)點(diǎn)，將沿著折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)__________________．答案：解：由折疊的性質(zhì)可知：，，∵，∴，∵四邊形為矩形，∴，，，設(shè)，則，，∵，∴，即：解得：，∴的長(zhǎng)為．故答案為：．三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟)16.（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中答案：（1）；（2），解：（1）原式；（2）原式當(dāng)時(shí)原式．17.如圖，有兩根直立在水平地面上的電線桿，．工人計(jì)劃在A，D之間架設(shè)一根電線，若米，米，米，則所需電線的長(zhǎng)度至少為多少米？答案：25米解：過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)E，，，，，四邊形為矩形，米，米，米，米，在中米，答：所需電線的長(zhǎng)度至少為25米．18.如圖，在中，E，F(xiàn)分別為邊上的點(diǎn)，且．求證：四邊形是平行四邊形．答案：見(jiàn)解析證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，，即∴∴四邊形是平行四邊形19.如圖，四邊形是菱形，為對(duì)角線，延長(zhǎng)到E使，連接．若，，求的長(zhǎng)度．答案：4解：如圖，連接交于點(diǎn)O∵四邊形是菱形，，，，中，，是的中位線．20.如圖1，在正方形中，點(diǎn)G是邊上的任意一點(diǎn)，連接，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）在圖1中，取的中點(diǎn)H，連接，連接，如圖2所示，請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)為多少度時(shí)，四邊形為平行四邊形？答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，和中，∴，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，理由如下：∵，∴，∴，由（1）可知：，∴，∴，∴，∵H為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形．21.操作與探究問(wèn)題情境數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們探究勾股定理的證明方法．某綜合與實(shí)踐小組通過(guò)閱讀課本學(xué)習(xí)了我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理的方法．趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，給出了“趙爽弦圖”，通過(guò)此圖的切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理．定理探究（1）如圖1，在網(wǎng)格中有一個(gè)直角三角形，請(qǐng)你把它補(bǔ)成一個(gè)完整的“趙爽弦圖”；（2）若直角三角形中，，，，請(qǐng)你利用圖1中的“趙爽弦圖”證明勾股定理．實(shí)踐應(yīng)用（3）有兩個(gè)正方形如圖2所示放置在網(wǎng)格中，請(qǐng)你通過(guò)切割、拼接，把這兩個(gè)正方形轉(zhuǎn)化成一個(gè)大正方形，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出你的方案（畫出分割線和拼成的大正方形）．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析解：（1）根據(jù)“趙爽弦圖”畫出一個(gè)完整的“趙爽弦圖”，如圖1所示：（2）由圖可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為，∴，，，；（3）通過(guò)切割、拼接，把這兩個(gè)正方形轉(zhuǎn)化成一個(gè)大正方形，如圖2所示：22.綜合與探究探究任務(wù)：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．探究過(guò)程（1）分析命題寫出已知，求證，畫出圖形；已知：如圖1，在三角形中，為中線，．求證：．任務(wù)一：請(qǐng)把上面橫線中的內(nèi)容補(bǔ)充完整；任務(wù)二：請(qǐng)根據(jù)圖1寫出證明過(guò)程；（2）證明：拓展應(yīng)用（3）在圖1的基礎(chǔ)上，將沿著折疊得到，連接，若四邊形是