山西省呂梁市孝義市2025屆九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置上．3．答卷全部在答題卡上完成，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)最符合題意．本大題共有10小題，每小題3分．共30分）1.若m是一元二次方程x2-3x-1=0的根，則代數(shù)式3m-m2的值為（）A.0 B.-1 C.1 D.±1答案：B2.用配方法解方程時(shí)，配方正確的是（）A. B. C. D.答案：A3.下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A B. C. D.答案：A4.將拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，得到拋物線的解析式是（）A. B.C. D.答案：C5.若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，，則該拋物線的對稱軸為（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線答案：C6.用直接開平方法解方程時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為或，其依據(jù)的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.完全平方公式 B.平方根的意義C.等式的性質(zhì) D.一元二次方程的求根公式答案：B7.已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.答案：D8.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.答案：C9.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出相同數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是111．若設(shè)每個(gè)支干長出的小分支的個(gè)數(shù)是x，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.答案：C10.拋物線的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根答案：D第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11.一元二次方程x2＝2x的解為________．答案：x1＝0，x2＝212.若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是______．答案：13.如圖，線段，在線段AB上找一點(diǎn)把AB分為和兩段，其中，若，則點(diǎn)就叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中（或）的值叫做黃金分割數(shù)．則黃金分割數(shù)是______．答案：14.某校九年級(jí)（）班在舉行聯(lián)歡會(huì)時(shí)，班長覺得快要畢業(yè)了，決定臨時(shí)增加一個(gè)節(jié)目：班里面任意兩名同學(xué)都要握手一次，小張同學(xué)統(tǒng)計(jì)了一下，全班同學(xué)共握手了次，你知道九年級(jí)（）班有多少名同學(xué)嗎？設(shè)九年級(jí)（）班有名同學(xué)，根據(jù)題意列出方程是______．答案：15.如圖1是太原漪汾橋?qū)嵨飯D，橋拱可以近似看作拋物線，圖2是其示意圖，以橋面OA所在的直線為x軸，橋墩OC所在的直線為y軸，建立平而直角坐標(biāo)系、橋墩米，跨度米，橋拱最高點(diǎn)到橋面的距離為4米．當(dāng)橋拱上一點(diǎn)到直線的距離是15米時(shí)，則點(diǎn)到地面CB的距離是______．答案：7.5米三、解答題（共75分）16.解方程（1）（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵，∴，∴或，解得；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，解得．17.已知：二次函數(shù)．（1）請用配方法將其化為的形式；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）取______時(shí)，；（4）取_____時(shí)，；（5）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．答案：（1）；（2）畫圖見解析；（3）；（4）或；（5）．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】列表：描點(diǎn)：連線：如圖：【小問3詳解】根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，，故答案為：；【小問4詳解】根據(jù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，，故答案：或；【小問5詳解】根據(jù)圖象可知：當(dāng)x=0時(shí)，，當(dāng)x=2時(shí)，有最高點(diǎn)2,1，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍，故答案為：．18.如圖，在中，，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以的速度向C點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后的面積等于？答案：經(jīng)過2秒后的面積等于解：如圖，過點(diǎn)Q作于E，則．∵，∴．∴．設(shè)經(jīng)過t秒后的面積等于，則根據(jù)題意，．．．當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去，?。穑航?jīng)過2秒后的面積等于．19.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．一元二次方程的幾何解法通過學(xué)習(xí)，我們知道可以用配方法、提公因式法、公式法等求解一元二次方程，但在數(shù)學(xué)史上人類對一元二次方程的研究經(jīng)歷了漫長的歲月．下面是9世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·花拉子米利用幾何法求解的過程．解：如圖，構(gòu)造一個(gè)以未知數(shù)x為邊長的正方形，在某四條邊上向外作長和寬分別x和的矩形，再把這個(gè)圖補(bǔ)成邊長為的正方形．于是大正方形的面積為：，又已知，所以大正方形的面積為，于是大正方形的邊長為8，因此：．幾何法求解一元二次方程，只能得到正數(shù)解．任務(wù)：根據(jù)上述材料請你用幾何方法求方程的正數(shù)解．要求如下：（1）在如圖所示的區(qū)域內(nèi)畫出圖形，并標(biāo)出相應(yīng)的線段長度．（2）根據(jù)（1）所畫圖形直接寫出方程的正數(shù)解．（3）這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______．（填寫字母序號(hào)即可）A．分類討論思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．公理化思想答案：（1）見解析（2）（3）B【小問1詳解】畫出的圖形如圖所示：【小問2詳解】大正方形的面積為：，又已知，所以大正方形的面積為，于是大正方形的邊長為6，因此：．∴方程的正數(shù)解為；【小問3詳解】根據(jù)幾何圖形解決代數(shù)問題，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，故選：B．20.北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖），它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連而建成．圖所示是其中一座較小的拋物線形鋼拱，已知該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．

（1）求該鋼拱的跨度的長度；（2）為了保護(hù)鋼拱的安全，在該鋼拱平行于橋面處的，兩點(diǎn)裝有兩盞警示燈，現(xiàn)已知這兩盞警示燈的水平距離為米，求這兩盞燈距橋面的高度是多少米？答案：（1）米；（2）米．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，即，解得：，，∴，，∴，∴該鋼拱的跨度的長度為米；【小問2詳解】解：由題意得：關(guān)于軸對稱，∵米，∴的橫坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，即，∴這兩盞燈距橋面的高度是米．21.食用臍橙果大、皮薄，色澤鮮艷，果肉多汁化渣，風(fēng)味濃郁，果汁中含有大量的維生素及對人體有益的有物質(zhì)，深受消費(fèi)者的喜愛．某合作社從年到年每年種植臍橙100畝，年臍橙的平均畝產(chǎn)量為千克，年到年引進(jìn)先進(jìn)的種植技術(shù)提高臍橙的產(chǎn)量，年臍橙的平均畝產(chǎn)量達(dá)到千克．（1）若2021年和2022年臍橙的平均畝產(chǎn)量的年增長率相同，求臍橙平均畝產(chǎn)量的年增長率為多少？（2）2023年該合作社計(jì)劃在保證臍橙種植的總成本不變的情況下，增加臍橙的種植面積，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，2022年每畝臍橙的種植成本為元，若臍橙的種植面積每增加1畝，每畝臍橙的種植成本將下降10元，求2023年該合作社增加臍橙種植面積多少畝，才能保證臍橙種植的總成本不變？答案：（1）（2）該合作社增加臍橙的種植面積20畝時(shí)，才能保證臍橙種植的總成本保持不變．【小問1詳解】解：設(shè)2021年和2022年臍橙平均畝產(chǎn)量的年增長率為x，根據(jù)題意，得，解得，（不合題意，舍去）答：臍橙平均畝產(chǎn)量的年增長率為．【小問2詳解】設(shè)增加臍橙種植面積a畝．根據(jù)題意，得．解得（不合題意，舍去），．答：該合作社增加臍橙的種植面積20畝時(shí)，才能保證臍橙種植的總成本保持不變．22.綜合與實(shí)踐：利用正方形硬紙板設(shè)計(jì)制作帶蓋長方體盒子四邊形是邊長均為的正方形硬紙片，“睿智小組”設(shè)計(jì)出不同方式的帶蓋長方體包裝盒，并畫出了示意圖（圖①，圖③）及折合成的帶蓋長方體盒子（圖②、圖④），其中，實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕（設(shè)計(jì)、折合及計(jì)算過程中，紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計(jì)），請你觀察、操作、驗(yàn)證并思考完成該小組提出的問題．設(shè)計(jì)方案一：如圖①，將正方形硬紙片的四個(gè)角分別剪去大小相同的兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形（陰影部分所示），再沿虛線折合得到一個(gè)底面為長方形的包裝盒（如圖②所示）．（1）若底面積為，求的長．設(shè)計(jì)方案二：如圖③，將正方形硬紙板切去四個(gè)全等的等腰直角三角形（陰影部分所示），其中點(diǎn)E，F(xiàn)在上；再沿虛線折起，點(diǎn)A，B，C，D恰好重合于點(diǎn)O處（如圖④所示），形成有一個(gè)底面為正方形的包裝盒，設(shè)．（2）請直接寫出線段的長（用含x的代數(shù)式表示）；（3）求長方體盒子的側(cè)面積為與x的函數(shù)關(guān)系式．答案：（1）；（2）；（3）解：（1）設(shè)，則，．∵底面積為，∴，解得：，．∵，∴，∴；（2）∵將正方形硬紙板切去四個(gè)全等的等腰直角三角形，，∴，∴，∴；（3）由題意可知為等腰直角三角形，長方體盒子的側(cè)面為4個(gè)全等的矩形，∴，∴，∴．23.綜合與探究如圖1，拋物線與x軸交于A，B4,0兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)．點(diǎn)D在第一象限內(nèi)的拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）若，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，在滿足（2）的條件下，連接交于點(diǎn)E．則是否平分線段？請說明理由．答案：（1）（2）