2025年人教新課標高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)中；冪函數(shù)有（）

A.0個。

B.1個。

C.2個。

D.3個。

2、在區(qū)間之間隨機抽取一個數(shù)則滿足的概率為()A.B.C.D.3、【題文】若實數(shù)a,b滿足a+b<0,則()A.a,b都小于0B.a,b都大于0C.a,b中至少有一個大于0D.a,b中至少有一個小于04、【題文】已知直線和平面下列推論中錯誤的是（）A.B.C.D.5、【題文】已知二次函數(shù)滿足：對任意實數(shù)都有且當時，有成立，又則為（）A.1B.C.2D.06、以下關(guān)于正弦定理或其變形的敘述錯誤的是(

)

A.在鈻?ABC

中，abc=sinAsinBsinC

B.在鈻?ABC

中，若sin2A=sin2B

則a=b

C.在鈻?ABC

中，若sinA>sinB

則A>B

若A>B

則sinA>sinB

D.在鈻?ABC

中，asinA=b+csinB+sinC

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、函數(shù)的定義域是____．8、若不等式對一切成立，則的取值范圍是____.9、已知集合A={1，2}，B={-1，0，1}，則A∪B=______．10、已知函數(shù)f（x）=g（x）=則f（x）?g（x）=______．11、在斜二測投影下，四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為則原四邊形的面積是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共3題，共21分)20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)23、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．24、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一、二、四象限，則m的范圍是____．評卷人得分六、解答題(共2題，共20分)25、已知二次函數(shù)有最小值，不等式的解集為．（Ⅰ）求集合（Ⅱ）設(shè)集合且求實數(shù)的取值范圍.26、在等比數(shù)列中，已知公比等差數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；（Ⅱ）記求數(shù)列的前n項和參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵形如y=xa（a為常數(shù)）的函數(shù)；即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

∴y=x2；y=x是冪函數(shù)。

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)冪函數(shù)的定義“形如y=xa（a為常數(shù)）的函數(shù)；即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)”，直接判定正誤，得到結(jié)論．

2、D【分析】試題分析：由于在區(qū)間內(nèi)滿足的所以所求的概率為故選Ｄ．考點：幾何概率．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】假設(shè)a,b都不小于0,即a≥0,b≥0,則a+b≥0,這與a+b<0相矛盾,因此假設(shè)錯誤,即a,b中至少有一個小于0.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：對A，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，成立；對B，根據(jù)兩平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線也垂直于這個平面可知，正確；對C，如下圖（1），假設(shè)設(shè)則由可知而由線面垂直的判定定理可知垂直于兩交線與確定的平面，記該平面為根據(jù)過空間一點有且只有一個平面與已知直線垂直可知與重合，由可得這與假設(shè)矛盾，從而假設(shè)不正確，從而或所以C正確，而D不正確，如下圖（2），圖中各組平面相互平行，而第一組第二組相交，而第三組異面；故選D.

考點：空間中線與線的位置關(guān)系及線與面的位置關(guān)系.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

試題分析：由條件對任意實數(shù)x；都有f（x）≥x，知f（2）≥2成立。

∵當x∈（1，3）時，有成立；

∴取x=2時，成立；

∴f（2）=2．

∴4a+2b+c=2①

∵f（－2）=0

∴4a－2b+c=0②

由①②可得，∴4a+c=2b=1；

∴b=故選B．

考點：本題主要考查二次函數(shù)性質(zhì)；方程組解法。

點評：典型題，對恒成立問題，可以任取自變量的值，式子均成立。本題緊緊圍繞已知條件，通過f（2）=2得到方程組?！窘馕觥俊敬鸢浮緽．6、B【分析】解：A

在鈻?ABC

中，由正弦定理可得a=2RsinAb=2RsingBc=2RsinC

故有abc=sinAsinBsinC

故A成立；

B；若sin2A=sin2B

等價于2A=2B

或2A+2B=婁脨

可得：A=B

或A+B=婁脨2

故B不成立；

C、隆脽

若sinA>sinB

則sinA鈭?sinB=2cosA+B2sinA鈭?B2>0

隆脽0<A+B<婁脨隆脿0<A+B2<婁脨2隆脿cosA+B2>0隆脿sinA鈭?B2>0

隆脽0<A<婁脨0<B<婁脨隆脿鈭?婁脨2<A鈭?B2<婁脨2

又sinA鈭?B2>0隆脿A鈭?B2>0隆脿A>B

．

若A>B

成立則有a>b

隆脽a=2RsinAb=2RsinB

隆脿sinA>sinB

成立；

故C正確；

D、由asinA=bsinB=csinC

再根據(jù)比例式的性質(zhì)可得D

成立．

故選：B

．

在鈻?ABC

中，由正弦定理可得a=2RsinAb=2RsingBc=2RsinC

結(jié)合比例的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個選項是否成立，從而得出結(jié)論．

本題主要考查了正弦定理的應用，結(jié)合比例的性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

由已知；

根據(jù)對數(shù)及根式有意義的條件可得：

即

解得{x|x≥1}

∴函數(shù)的定義域是[1；+∞）

故答案為：[1；+∞）

【解析】【答案】根據(jù)對數(shù)及根式有意義的條件可得4x-3＞0，log5（4x-3）≥0；解不等式可得．

8、略

【分析】【解析】

因為當a=0時，不等式顯然成立，當a0時，則開口向下，判別式小于零時，能滿足，即解得為【解析】【答案】9、略

【分析】解：根據(jù)題意；集合A={1，2}，B={-1，0，1}；

則A∪B={-1；0，1，2}；

故答案為{-1；0，1，2}．

根據(jù)題意；A∪B是由集合A；B的全部元素組成的集合，列舉A、B的全部元素，用集合表示即可得答案．

本題考查集合并集的計算，注意兩個集合中重復的元素（如本題的元素1、2只）在并集中能出現(xiàn)一次．【解析】{-1，0，1，2}10、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=g（x）=

∴f（x）?g（x）=x；x∈（-1，0）∪（0，+∞）；

故答案為：x；x∈（-1，0）∪（0，+∞）．

直接將f（x）；g（x）代入約分即可．

本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】x，x∈（-1，0）∪（0，+∞）11、略

【分析】解：作DE⊥AB于E；CF⊥AB于F，則AE=BF=ADcos45°=1；

∴CD=EF=3．將原圖復原（如圖）；

則原四邊形應為直角梯形，∠A=90°，AB=5，CD=3，AD=2

∴S四邊形ABCD=?（5+3）?2=8．

故答案為：8．

根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則還原出原圖性；應為直角梯形，利用梯形的面積公式求解即可．也可利用直觀圖和原圖面積的聯(lián)系求解．

本題考查斜二測畫法的理解和應用，考查作圖能力．【解析】8三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．14、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共3題，共21分)20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，C