2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)y=的定義域是（）

A.[1；+∞）

B.（∞）

C.（-∞；1]

D.（-∞，）

2、【題文】為了了解年段半期考英語的測試成績；我們抽取了九班學(xué)生的英語成績進(jìn)行分析，各數(shù)據(jù)段的分布如圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此估計(jì)這次測驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為（）

A.0.32B.0.056C.0.56D.0.0323、下列不等式的解集是空集的是（）A.x2﹣x+1＞0B.﹣2x2+x+1＞0C.2x﹣x2＞5D.x2+x＞24、若函數(shù)f(x)=x2+bx+c

的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f隆盲(x)

的圖象是(

)

A.B.C.D.5、方程x22sin胃+4+y2sin胃鈭?3=1(婁脠隆脢R)

所表示的曲線是(

)

A.焦點(diǎn)在x

軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在y

軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在x

軸上的雙曲線D.焦點(diǎn)在y

軸上的雙曲線6、已知F1F2

分別是雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P

在雙曲線上且不與頂點(diǎn)重合，過F2

作隆脧F1PF2

的角平分線的垂線，垂足為A.

若|OA|=b

則該雙曲線的離心率為(

)

A.5+12

B.3

C.2

D.3+1

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、若函數(shù)則不等式的解集為.8、若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)分別與實(shí)數(shù)對應(yīng)，則線段的中點(diǎn)與實(shí)數(shù)對應(yīng)．由此結(jié)論類比到平面：若平面上不共線的三點(diǎn)分別與實(shí)數(shù)對對應(yīng)，則的重心與對應(yīng)．9、某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為__________．10、【題文】在數(shù)列中，其中為常數(shù)，則的值是____.11、【題文】右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬____米.

評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)19、已知ABCD是平行四邊形；P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn)，連接PA；PB、PC、PD．設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心．

（1）試用向量方法證明E；F、G、H四點(diǎn)共面；

（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共24分)20、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。21、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。22、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；23、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

應(yīng)該滿足

解得x≥1；

所以函數(shù)的定義域?yàn)閇1；+∞）．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0；被開方數(shù)大于等于0，直接求出x的范圍即可．

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，對于A，x2﹣x+1=（x﹣）2+則x2﹣x+1＞0恒成立；其解集為R，A不符合題意；

對于B，﹣2x2+x+1＞0?2x2﹣x﹣1＜0；有△＞0，其解集不是空集，B不符合題意；

對于C，2x﹣x2＞5?x2﹣2x+5＜0；其△=﹣16＜0，其解集為?，符合題意；

對于D，x2+x＞2?x2+x﹣2＞0；有△＞0，其解集不是空集，D不符合題意；

故選C．

【分析】結(jié)合一元二次不等式不等式的解法，分別求出4個(gè)選項(xiàng)不等式的解集，對于A，將x2﹣x+1=0變形為（x﹣）2+=0，分析易得其不符合題意，對于B，將﹣2x2+x+1＞0變形為2x2﹣x﹣1＜0，求出其△，易得其不符合題意，對于C，將2x﹣x2＞5變形為x2﹣2x+5＜0，其△=﹣16＜0，求出其△，易得其符合題意，對于D，將x2+x＞2變形為x2+x﹣2＞0，求出其△，易得其不符合題意，綜合可得答案．4、A【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=ax2+bx+c

的圖象開口向上且頂點(diǎn)在第四象限；

隆脿a>0鈭?b2a>0

隆脿b<0

隆脽f隆盲(x)=2ax+b

隆脿

函數(shù)f隆盲(x)

的圖象經(jīng)過一；三，四象限；

隆脿A

符合；

故選A．

先根據(jù)二次函數(shù)的判斷出ab

的符號；再求導(dǎo)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷所經(jīng)過的象限即可．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

5、C【分析】解：隆脽鈭?1鈮?sin婁脠鈮?1

隆脿2鈮?2sin婁脠+4鈮?6鈭?4鈮?sin婁脠鈭?3鈮?鈭?2

隆脿

方程x22sin胃+4+y2sin胃鈭?3=1(婁脠隆脢R)

所表示的曲線是焦點(diǎn)在x

軸上的雙曲線；

故選C．

根據(jù)鈭?1鈮?sin婁脠鈮?1

可得1鈮?2+sin婁脠鈮?3鈭?4鈮?sin婁脠鈭?3鈮?鈭?2

即可得出結(jié)論．

本題考查方程表示的幾何意義，考查雙曲線的方程，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

6、C【分析】解：隆脽F1F2

是雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的左右焦點(diǎn)；

延長F2A

交PF1

于Q

隆脽PA

是隆脧F1PF2

的角平分線；隆脿PQ=PF2

隆脽P

在雙曲線上；隆脿PF1鈭?PF2=2a

隆脿PF1鈭?PQ=QF1=2b

隆脽O

是F1F2

中點(diǎn)；A

是F2Q

中點(diǎn)；

隆脿OA

是F2F1Q

的中位線；隆脿QF1=2a=2OA=2

隆脿a=1c=2

隆脿

雙曲線的離心率e=2

．

故選C．

由題設(shè)條件推導(dǎo)出PQ=PF2

由雙曲線性質(zhì)推導(dǎo)出PF1鈭?PQ=QF1=2a

由中位線定理推導(dǎo)出QF1=2a=2OA=2

由此及彼能求出雙曲線的離心率．

本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握雙曲線的性質(zhì)．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】試題分析：的定義域?yàn)榱畹眉床坏仁降慕饧癁榭键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、不等式的解法.【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：根據(jù)類比推理的原理與直線上兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)公式與平面三點(diǎn)（三角形重心）的中心的關(guān)系可得的重心與對應(yīng)．考點(diǎn)：類比推理【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)側(cè)放的圓柱，底面半徑為1，高為5；則該幾何體的體積考點(diǎn)：三視圖、圓柱的體積.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】由知，是公差為4的等差數(shù)列，故解得從而【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

試題分析：以頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平面為x軸，重直于水平面為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.可得拋物線為當(dāng)時(shí)，所以水面寬米.

考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的應(yīng)用，注意平面直角坐標(biāo)系的建立.【解析】【答案】三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)19、略

【分析】

（1）分別延長PE、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R點(diǎn)，因?yàn)镋、F、G、H分別是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R為所在邊的中點(diǎn)，順次連接M、N、Q、R得到的四邊形為平行四邊形，且有=證明=由共面向量定理知：E；F、G、H四點(diǎn)共面．

（2）證明線面平行；可得面面平行．

本題考查四點(diǎn)共面、平面與平面平行，考查向量知識的運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】（1）證明：分別延長PE、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R點(diǎn)，因?yàn)镋、F、G、H分別是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R為所在邊的中點(diǎn)，順次連接M、N、Q、R得到的四邊形為平行四邊形，且有=

===

∴=+

=（-）+（-）

=（）

又∵=-=

∴=（）；

∴=

由共面向量定理知：E；F、G、H四點(diǎn)共面．

（2）由（1）得=-=故∥．

又∵M(jìn)Q?平面ABC；EG?平面ABC．

∴EG∥平面ABC．

又∵==

∴MN∥EF；又∵M(jìn)N?平面ABC，EF?平面AB