云南省昆明市官渡區(qū)2024年中考數(shù)學一模試題含答案

中考數(shù)學一模試題一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．小戴同學的微信錢包賬單如圖所示，表示收入5元，下列說法正確的是（）A．表示支出3元 B．表示收入3元C．表示支出元 D．收支總和為8元2．“山美水美云南美，民族風情處處有”，2024年2月19日云南省文化和旅游廳發(fā)布消息，春節(jié)假期云南旅游總收入約63740.000000元，數(shù)據(jù)63740000000用科學記數(shù)法可表示為（）A． B．C． D．3．在中國古代數(shù)學著作《九章算術》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”．一個“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為（）A． B．C． D．4．超市購物車的側面示意圖如圖所示，已知扶手與車底平行，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A． B．C． D．6．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)作品錄．下面四幅作品分別代表“驚蟄”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．8．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）A． B． C． D．9．觀察下列單項式：，按此規(guī)律，第8個單項式是（）A． B． C． D．10．為加強交通安全教育，某校隨機調(diào)查了九年級部分學生的上學方式（乘車、步行、騎車），并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，下列判斷錯誤的是（）A．本次調(diào)查的總人數(shù)為60人B．調(diào)查的學生中騎車上學的有8人C．若該校九年級學生有1200人，則乘車上學的約有600人D．扇形統(tǒng)計圖中步行的學生人數(shù)所占的圓心角是11．習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校開展師生閱讀活動，打造書香校園．據(jù)統(tǒng)計，九（1）班第一周參與閱讀100人次，閱讀人次每周遞增，第三周參與閱讀達到361人次．設閱讀人次的周平均增長率為，則可得方程（）A．B．C．D．12．如圖，螺母一個面的外沿可以看作是正六邊形，這個正六邊形的半徑是，則這個正六邊形的周長是（）A． B． C． D．13．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，他設計的槳輪船在船的舷側或尾部裝有帶有槳葉的槳輪，通過人力踩動槳輪軸來推動船體前進．這種船的槳輪下半部浸入水中，上半部露出水面，因其推進方式類似車輪，故又被稱為“明輪船”或“輪船”．如圖，該槳輪船的輪子被水面截得線段為，輪子的吃水深度為，則該槳輪船輪子半徑為（）A． B． C． D．14．如圖，在做浮力實驗時，小華用一根細線將一個正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中，并用一個量筒量得溢出水的體積為，由此可估計該正方體鐵塊的棱長位于哪兩個相鄰的整數(shù)之間（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間15．如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得，則點到的距離為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．分解因式：．17．為了落實“雙減”政策，增強學生體質(zhì)，某校課后服務籃球興趣課開展投籃比賽活動．其中8名選手投中籃圈的個數(shù)分別為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．18．如圖，在平行四邊形中，是線段上一點，連接交于點．若，則．19．如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型．若圓的半徑為1，扇形的圓心角等于，則扇形的半徑是．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．計算：．21．如圖，已知和，，，，與交于點，點在上．求證：；22．2023年11月26日麗香鐵路正式開通，至此，迪慶州結束不通鐵路的歷史．麗香鐵路開通前，乘坐大巴車從麗江至香格里拉，公路全長為；開通后，鐵路全長．已知高鐵的平均速度是大巴車平均速度的2倍，大巴車和高鐵同時從麗江出發(fā)前往香格里拉，大巴車比高鐵晚到達香格里拉．求高鐵的平均速度是多少？23．人工智能是數(shù)字經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動．人工智能市場分為決策類人工智能、人工智能機器人、語音類人工智能、視覺類人工智能四大類型，將四個類型的圖標依次制成四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．A．決策類人工智能B．人工智能機器人C．語音類人工智能D．視覺類人工智能（1）隨機抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為；（2）從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是“決策類人工智能”和“視覺類人工智能”的概率．24．如圖，在平行四邊形中，，點是的中點，連接，過點作，交于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若平行四邊形的周長為，求菱形的面積．25．“有一種叫云南的生活”融和了豐富的多元文化、多彩的自然風光和獨特的民俗風情．在云南，風里有花香，舌尖亦能有花香．“鮮花餅”是云南有名的特產(chǎn)，南屏街某商店銷售“鮮花餅”，進價為20元/盒，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該鮮花餅的銷售量（盒）與銷售價（元/盒）之間的關系如圖所示．規(guī)定售價不低于成本，不高于成本的2.5倍．（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）求銷售該鮮花餅獲得的利潤的最大值．26．已知二次函數(shù)（為常數(shù)且）的頂點在軸上方，且到軸的距離為4．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）將二次函數(shù)的圖象記為，將關于原點對稱的圖象記為與合起來得到的圖象記為，完成以下問題：①在網(wǎng)格中畫出函數(shù)的圖象；②若對于函數(shù)上的兩點，當時，總有，求出的取值范圍．27．如圖，在中，是的直徑，，過的中點作的垂線交于點和是上一動點．連接．（1）求的長度；（2）延長到點，連接，使得．求證：是的切線；（3）猜想間的數(shù)量關系，并證明．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】B14．【答案】B15．【答案】A16．【答案】3（m+1）（m-1）17．【答案】518．【答案】19．【答案】420．【答案】解：原式21．【答案】證明，，，，，；22．【答案】解：設大巴車的平均速度是，則高鐵的平均速度是．由題意得：解得：經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，且符合題意答：高鐵的平均速度是23．【答案】（1）（2）列表如下：第1張第2張由上表可知共出現(xiàn)12種結果，并且每一種結果出現(xiàn)的可能性相同．其中抽取到兩張卡片恰好是“決策類人工智能”和“視覺類人工智能”的結果共2種：．24．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形在中，是中點，平行四邊形是菱形（2）連接平行四邊形的周長是36分設，則，在中，由勾股定理得：，，解得，四邊形是菱形，四邊形是平行四邊形，25．【答案】（1）當時，設與的函數(shù)關系式為把代入得解得當時，綜上所述與的函數(shù)關系式為：（2）當時，，圖像開口向下，有最大值，當時，取得最大值元（說明：若此處選擇當時，最大值元，不扣分）當時，隨的增大而增大，當時，取得最大值元綜上所述，利潤的最大值為6000元答：銷售該鮮花餅獲得的利潤的最大值為6000元26．【答案】（1）對稱軸為：直線，當，得拋物線的頂點在軸上方，且到軸的距離為4．解得，拋物線的解析式為（2）①畫圖如圖所示：②由題意，得的對稱軸為：直線的表達式為：，它的對稱軸為：直線情況一：當點在軸左側和點之間時，總有，如下圖：此時，即：情況二：當點在軸右側時，如圖：當時，解得，或由題意知，時，總有有綜上所述，或時，總有27．【答案】（1）連接垂直平分又是等邊三角形又（2）是的直徑于點，且是的半徑是的切線．（3），理由如下：法一：補短法連接，延