2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷184考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、將水注入一個(gè)容器，時(shí)間（t）與容器水位（h）的關(guān)系如圖所示，則容器的形狀是（）A.B.C.D.2、將函數(shù)的圖象y=f（2x）如何變換得到y(tǒng)=f（2x-2）+1（）

A.將y=f（2x）的圖象向右平移2個(gè)單位；再向上平移1個(gè)單位。

B.將y=f（2x）的圖象向右平移1個(gè)單位；再向上平移1個(gè)單位。

C.將y=f（2x）的圖象向左平移2個(gè)單位；再向下平移1個(gè)單位。

D.將y=f（2x）的圖象向左平移1個(gè)單位；再向上平移1個(gè)單位。

3、定義在上的偶函數(shù)滿足且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.4、若{}是等差數(shù)列，且＋＋=45，＋＋=39，則＋＋的值是（）A.39B.20C.19.5D.335、【題文】若均為單位向量，則是的A.充分不必要條件．B.必要不充分條件．C.充要條件．D.既不充分也不必要條件6、在等差數(shù)列中，且為數(shù)列的前項(xiàng)和，則使的的最小值為（）A.10B.11C.20D.217、梅峰中學(xué)高一學(xué)生舉行跳繩比賽；從7；8兩個(gè)班級(jí)中各抽15名男生、12名女生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，測(cè)試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表．如果每分鐘跳繩次數(shù)≥105次的為優(yōu)秀，那么7、8兩班的優(yōu)秀率的關(guān)系是（）

。班級(jí)人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)7班27104978班2710696A.7＜8B.7＞8C.7=8D.無(wú)法比較評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、一元二次不等式（x-1）（x-3）＜0的解集為_(kāi)___．9、數(shù)列1，，的前n項(xiàng)和為_(kāi)_______10、設(shè)函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值為_(kāi)___．11、集合A中含有兩個(gè)元素a和a2，若1∈A，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．12、計(jì)算：（）+log39=______．13、已知某人的血壓滿足函數(shù)關(guān)系式f（t）=24sin160πt+110，其中f（t）為血壓（mmHg），t為時(shí)間（min），則此人每分鐘心跳次數(shù)為_(kāi)_____．14、某魚(yú)販一次販運(yùn)草魚(yú)、青魚(yú)、鰱魚(yú)、鯉魚(yú)及鯽魚(yú)分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚(yú)與鯉魚(yú)共有______條．15、一個(gè)容量為100的樣本分成10組，組距為10，在對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖中某個(gè)小長(zhǎng)方形的高為0.03，那么該組的頻數(shù)是______．16、如圖，以正方形ABCD

中的點(diǎn)A

為圓心，邊長(zhǎng)AB

為半徑作扇形EAB

若圖中兩塊陰影部分的面積相等，則隆脧EAD

的弧度數(shù)大小為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共12分)24、作出下列函數(shù)圖象：y=25、作出函數(shù)y=的圖象．26、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)27、化簡(jiǎn)：=____．28、計(jì)算：．29、已知關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．30、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點(diǎn)，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)31、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？32、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】觀察圖象，知道容器水位的先上升較快，然后水位上升的較慢．【解析】【解答】解：根據(jù)圖象可知容器水位的上升較快；故容器下端較窄，然后水位上升的較慢故容器上面較寬．

故選C．2、B【分析】

由y=f（2x-2）+1=f[2（x-1）]+1；

所以函數(shù)y=f（2x-2）+1是將y=f（2x）的圖象向右平移1個(gè)單位；再向上平移1個(gè)單位得到．

故選B．

【解析】【答案】把給出的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（2x-2）+1變形為y=f[2（x-1）]+1；然后看變量x的變化和函數(shù)值的變化．

3、D【分析】【解析】試題分析：由可知圖象關(guān)于對(duì)稱，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，可得到為周期函數(shù)且最小正周期為2，結(jié)合在區(qū)間上是減函數(shù)，畫(huà)出滿足題意的一個(gè)函數(shù)圖象如右圖所示．因?yàn)槭氢g角三角形的兩個(gè)銳角，所以所以所以．故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性【解析】【答案】D4、D【分析】因?yàn)椋珮?gòu)成等差數(shù)列，所以＋＋選D.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】本題考查向量的運(yùn)算和充分必要條件的判定。

解答：當(dāng)時(shí)，不一定成立，如

當(dāng)成立。

故選B。【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】7、A【分析】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)的中位數(shù)知；

7班同學(xué)的中位數(shù)是104；∴每分鐘跳繩次數(shù)≥105次少于13人，即優(yōu)秀率低于50%；

8班同學(xué)的中位數(shù)是106；∴每分鐘跳繩次數(shù)≥105次多于13人，即優(yōu)秀率高于50%；

∴7班優(yōu)秀率低于8班．

故選：A．

根據(jù)表中數(shù)據(jù)；結(jié)合中位數(shù)的概念，即得出正確的結(jié)論．

本題考查了統(tǒng)計(jì)數(shù)表的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了中位數(shù)與平均數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

因?yàn)槎魏瘮?shù)y=（x-1）（x-3）的圖象為開(kāi)口向上的拋物線；

且該拋物線與x軸的交點(diǎn)為1；3；

故不等式（x-1）（x-3）＜0的解集為{x|1＜x＜3}

故答案為：{x|1＜x＜3}

【解析】【答案】可得對(duì)應(yīng)的拋物線開(kāi)口向上；且與x軸的交點(diǎn)為1，3，進(jìn)而可得不等式的解集．

9、略

【分析】【解析】

因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為那么根據(jù)裂項(xiàng)求和可知其前n項(xiàng)和為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因?yàn)樵O(shè)函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，說(shuō)明至少平移一個(gè)周期，或者是周期的整數(shù)倍，因此當(dāng)【解析】【答案】11、略

【分析】解：A={a，a2}；

1∈A；

當(dāng)a=1時(shí)，a2=1；不滿足集合元素的互異性；

∴a≠1；

當(dāng)a=-1時(shí)，a2=1；滿足題意；

故答案為：-1．

根據(jù)條件及集合元素的互異性便知，a2=1；從而得到a=-1．

考查元素與集合的關(guān)系，集合元素的互異性，求a時(shí)一定不要忘了驗(yàn)證是否滿足集合元素的互異性．【解析】-112、略

【分析】解：原式=+2=4+2=6．

故答案為：6．

利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】613、略

【分析】解：∵f（t）=24sin160πt+110；

∴T==

∴此人每分鐘心跳次數(shù)為=80

故答案為：80．

頻率就是每分鐘心跳的次數(shù)．

本題考查三角函數(shù)式中字母的含義的理解，理解頻率就是每分鐘心跳的次數(shù)是關(guān)鍵．【解析】8014、略

【分析】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=

而青魚(yú)和鯉魚(yú)共有20+40=60條；

故應(yīng)抽取的青魚(yú)與鯉魚(yú)共有60×=6條；

故答案為：6．

先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率；再用青魚(yú)和鯉魚(yú)的個(gè)體總數(shù)乘以此概率，即得所求．

本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題【解析】615、略

【分析】解：根據(jù)題意；該組的頻率為0.03×10=0.3；

所以該組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為100×0.3=30．

故答案為：30．

根據(jù)頻率與頻數(shù)；樣本容量的關(guān)系；計(jì)算即可．

本題考查了頻率分布直方圖的理解與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】3016、略

【分析】解：設(shè)AB=1隆脧EAD=婁脕

隆脽S脡脠脨脦ADE=S脪玫脫擄BCD

隆脿

則由題意可得：12隆脕12隆脕婁脕=12鈭?婁脨隆脕124

隆脿

解得：婁脕=2鈭?婁脨2

．

故答案為：2鈭?婁脨2

．

利用扇形的面積公式求出S脡脠脨脦ADE

及S脪玫脫擄BCD

結(jié)合圖形計(jì)算即可．

本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2鈭?婁脨2

三、證明題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、作圖題(共3題，共12分)24、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．25、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可26、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、計(jì)算題(共4題，共40分)27、略

【分析】【分析】先算括號(hào)里的，再乘除進(jìn)行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．28、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．29、略

【分析】【分析】使判別式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案為a≤4．30、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：分別過(guò)點(diǎn)D；A作BC的垂線；交BC于點(diǎn)G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案為：2：3．六、綜合題(共2題，共14分)31、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當(dāng)m-2=0，以及當(dāng)m