2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知隨機(jī)變量X～B（10；0.6），則E（X）與D（X）分別為（）

A.2.44

B.62.4

C.42.4

D.64

2、如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”．在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是()A.48B.18C.24D.363、【題文】在中，分別為角的對(duì)邊，若的面積為則的值為（）A.B.C.D.4、【題文】在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE交AF于H，記分別為則＝（）

A.B.C.D.5、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率e=12

且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=鈭?4x

的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為(

)

A.x24+y23=1

B.x28+y26=1

C.x22+y2=1

D.x24+y2=1

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、6名同學(xué)站成一排合影，若甲乙兩名同學(xué)之間恰有兩名同學(xué)，共有____種不同的排法．7、類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，在空間四面體P-ABC中，記底面△ABC的面積為S，三個(gè)側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，若PA，PB，PC兩兩垂直，則有結(jié)論____．8、已知直線a⊥平面α，直線b∥平面α，則直線a，b的位置關(guān)系是____．9、設(shè)分別為和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是．10、【題文】正項(xiàng)等比數(shù)列中，公比滿足則的值為_(kāi)___．11、【題文】已知是銳角三角形中角的對(duì)邊，若△的面積為則__________.12、【題文】已知?jiǎng)t____.13、【題文】評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)20、【題文】平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，射線與軸正半軸重合，射線是第一象限角平分線．在上有點(diǎn)列在上有點(diǎn)列．已知．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的坐標(biāo)；

（3）求面積的最大值，并說(shuō)明理由．21、【題文】（本小題滿分13分）已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列的前六項(xiàng)和為60，且的等比中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和22、寫出適合條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)a=3b=4

焦點(diǎn)在x

軸上；

(2)

焦點(diǎn)為(0,5)(0,鈭?5)

經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,352).

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)23、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

∵ξ服從二項(xiàng)分布B～（n；p）

∴E（X）=np=6；

D（X）=np（1-p）=2.4；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布；根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到E（X）與D（X）的值即可．

2、D【分析】【解析】

如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”．在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”，分情況討論：①對(duì)于每一條棱，都可以與兩個(gè)側(cè)面構(gòu)成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有2×12=24個(gè)；②對(duì)于每一條面對(duì)角線，都可以與一個(gè)對(duì)角面構(gòu)成“正交線面對(duì)”，這樣的“正交線面對(duì)”有12個(gè)；所以正方體中“正交線面對(duì)”共有36個(gè)．選D．【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

試題分析：由已知條件及三角形面積計(jì)算公式得由余弦定理得

考點(diǎn)：考查三角形面積計(jì)算公式及余弦定理．【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：取DE中點(diǎn)G，連接FG,

考點(diǎn)：向量加減法。

點(diǎn)評(píng)：向量加減法遵循三角形法則，加法的三角形法則：將向量首尾相接，由最初的起點(diǎn)指向最末的中點(diǎn)的向量為其和向量，減法的三角形法則：將兩向量起點(diǎn)重合，連接中點(diǎn)構(gòu)成的向量（方向指向被減向量）為兩向量的差向量【解析】【答案】D5、A【分析】解：拋物線y2=鈭?4x

的焦點(diǎn)為(鈭?1,0)隆脿c=1

由離心率e=12

可得a=2隆脿b2=a2鈭?c2=3

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1

故選A．

先求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)；再由離心率求得半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，從而得到短半軸長(zhǎng)的平方，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

先排好甲乙，方法有2種；再向甲乙二人之間插入2個(gè)同學(xué)，方法有=12種；把這4個(gè)人看成一個(gè)整體；再與其余的2個(gè)人全排列；

方法共有=6種．

再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的排列數(shù)共有2×12×6=144種；

故答案為144．

【解析】【答案】先排好甲乙，方法有2種；再向甲乙二人之間插入2個(gè)同學(xué)，方法有種；把這4個(gè)人看成一個(gè)整體，再與其余的2個(gè)人全排列，方法共有種．

再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．

7、略

【分析】

設(shè)三個(gè)側(cè)棱是a，b，c，則三個(gè)側(cè)面的面積分別是．

三條底邊的長(zhǎng)為

由余弦定理，可得底面的面積是

∵底面△ABC的面積為S，三個(gè)側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3；

∴

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)三個(gè)側(cè)棱是a，b；c，可得三個(gè)側(cè)面的面積，底面△ABC的面積，從而可得結(jié)論．

8、略

【分析】

由題意可得：直線a⊥平面α，直線b∥平面α；

結(jié)合線線垂直的判定可得：a⊥b；

所以直線a，b的位置關(guān)系是垂直．

故答案為：垂直．

【解析】【答案】直線a⊥平面α，直線b∥平面α，所以結(jié)合線線垂直的判定可得：a⊥b．

9、略

【分析】試題分析：設(shè)圓心為O，半徑為r，顯然設(shè)所以最大值為．考點(diǎn)：圓、橢圓的方程，距離、最值．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)。

點(diǎn)評(píng)：等比數(shù)列中，首項(xiàng)公比則有推廣式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：△的面積為由余弦定理得。

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評(píng)：在本題的解三角形中主要用到了面積公式及余弦定理【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】20三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由和可求由射線是第一象限角平分線和利用向量模的公式可求（2）設(shè)可得成等比數(shù)列，又得進(jìn)而得到設(shè)得由得得是等差數(shù)列，可求得進(jìn)而求得（3）由可得利用換元法設(shè)當(dāng)時(shí)，可知時(shí)，是遞增數(shù)列，時(shí)，是遞減數(shù)列，即進(jìn)而求得

試題解析：（1）2分。

設(shè)由

∴4分。

（2）設(shè)則

成等比數(shù)列；5分。

∴6分。

設(shè)7分。

由

∴是等差數(shù)列；8分。

∴．9分。

（3）11分。

設(shè)

當(dāng)時(shí)，

12分。

∴時(shí)，是遞增數(shù)列，時(shí)，是遞減數(shù)列；

13分。

∴．14分。

考點(diǎn)：1.向量的坐標(biāo)表示；2等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.數(shù)列的增減性.【解析】【答案】（1）（2）（3）21、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為則1分又2分。

解得4分5分6分（Ⅱ）由

9分。

13分。

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：該試題屬于常規(guī)試題，只要準(zhǔn)確的計(jì)算和結(jié)合累加法思想便可以求和和其通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）

（2）22、略

【分析】

(1)

根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2鈭?y2b2=1

將ab

的值代入雙曲線方程即可得答案；

(2)

根據(jù)題意，分析可得雙曲線的焦點(diǎn)在y

軸上，由雙曲線的定義可得2a=|(2鈭?0)2+(352鈭?5)2鈭?(2鈭?0)2+(352+5)2|=6

即可得a

的值，又由c

的值，計(jì)算可得b

的值，將ab

的值代入雙曲線方程即可得答案．

本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的計(jì)算，設(shè)雙曲線的幾何性質(zhì)，注意分析雙曲線焦點(diǎn)的位置．【解析】解：(1)

根據(jù)題意，因?yàn)橐箅p曲線的焦點(diǎn)在x

軸上，則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2鈭?y2b2=1

又因?yàn)閍=3b=4

所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為x29鈭?y216=1

(2)

根據(jù)題意；因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)為(0,5)(0,鈭?5)

所以雙曲線的焦點(diǎn)在y

軸上；

又由雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,352)

則有2a=|(2鈭?0)2+(352鈭?5)2鈭?(2鈭?0)2+(352+5)2|=6

則a=3

又由c=5

則b=25鈭?9=4

則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x29鈭?y216=1

．五、計(jì)算題(共1題，共2分)23、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）