2025年人教版PEP高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數(shù)學下冊月考試卷966考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B=（x|x=2n，n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B；則下列判斷不正確的是（）

A.x1?x2∈A

B.x2?x3∈B

C.x1+x2∈B

D.x1+x2+x3∈A

2、200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[60，70)的汽車大約有()A.30輛B.40輛C.60輛D.80輛3、【題文】設a=log32,b=log52,c=log23,則（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b4、今有一組實驗數(shù)據(jù)如右表，現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個模擬這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）。t2.03.04.05.16.0y1.54.047.51218.01A.y=log2tB.y=C.y=（）tD.y=2t-5、在△AOB中，則△AOB的面積為（）A.B.C.D.6、要完成下列兩項調查：

①從某社區(qū)125戶高收入家庭；280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某項指標；

②從某中學高一年級的12名體育特長生中選出3人調查學習負擔情況．

應采用的抽樣方法是（）A.①用隨機抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法B.①用分層抽樣法，②用隨機抽樣法C.①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法D.①、②都用分層抽樣法7、已知直線xa+yb=1

與圓x2+y2=1

恒有公共點，則以下關系式成立的是(

)

A.|ab|a2+b2鈮?1

B.|ab|a2+b2鈮?1

C.a2+b2|ab|鈮?1

D.a2+b2|ab|鈮?1

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、函數(shù)的增區(qū)間是____，減區(qū)間是____．9、函數(shù)y=的定義域是____．10、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3+a11=50，又S5=45，則a2等于____．11、已知A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，從A到B的映射f：（x，y）→（x+y，xy），A中元素（m，n）與B中元素（3，-4）對應，則此元素為____．12、【題文】已知命題p1：函數(shù)y＝ln(x＋)，是奇函數(shù)，p2：函數(shù)y＝為偶函數(shù)；則下列四個命題：

①p1∨p2；②p1∧p2；③(p1)∨p2；④p1∧(p2)．

其中，真命題是________．(填序號)13、【題文】（文科）若函數(shù)的定義域和值域均為則的范圍是____________。14、【題文】如圖所示的三棱錐A-BCD中，∠BAD=90°，AD⊥BC，AD=4，AB=AC=2∠BAC=120°，若點P為△ABC內的動點滿足直線DP與平面ABC所成角的正切值為2，則點P在△ABC內所成的軌跡的長度為____15、【題文】已知實數(shù)且函數(shù)有最小值則=__________。16、【題文】若函數(shù)對任意的恒成立，則____.評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分四、證明題(共2題，共4分)23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、解答題(共1題，共5分)25、已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線與圓C相切．（I）求圓C的方程；（II）過點Q（0，－3）的直線l與圓C交于不同的兩點AB當時，求△AOB的面積．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

根據(jù)題意；集合A=A={x|x=2m-1，m∈Z}，為奇數(shù)的集合，B=（x|x=2n，n∈Z}，為偶數(shù)的集合；

又由x1、x2∈A，x3∈B；

則x1、x2是奇數(shù)，x3是偶數(shù)；

依次分析選項；

對于A，兩個奇數(shù)的積為奇數(shù)，即x1?x2∈A；則A正確；

對于B，一奇一偶兩個數(shù)的積為偶數(shù)，即x2?x3∈A；則B正確；

對于C，兩個數(shù)的和為偶數(shù)，即x1+x2∈B；則C正確；

對于D，兩個奇數(shù)與一個偶數(shù)的和為偶數(shù)，即x1+x2+x3∈B；則D錯誤；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)題意，分析可得A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，進而可得x1、x2是奇數(shù)，x3是偶數(shù)；進而依次分析選項；對于A，由兩個奇數(shù)的積為奇數(shù)，可以判斷A正確，對于B，由一奇一偶兩個數(shù)的積為偶數(shù)，可以判斷B正確，對于C，兩個數(shù)的和為偶數(shù)，可以判斷C正確，對于D，由兩個奇數(shù)與一個偶數(shù)的和為偶數(shù)，可得D錯誤；綜合可得答案．

2、D【分析】試題分析：由頻率頻數(shù)/樣本容量可得考點：頻率頻數(shù)/樣本容量的應用；【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】因為最大，故排除A、B；又因為且

所以故選D.

【考點定位】本小題主要考查對數(shù)的運算、對數(shù)換底公式、對數(shù)函數(shù)的性質(單調性)等基礎知識，屬中低檔題，熟練對數(shù)部分的基礎知識是解答好本類題目的關鍵.【解析】【答案】D4、B【分析】B解：當t=4時；

A、y=log24=2；故選項錯誤；

B、y==7.5；故選項正確；

C、y=故選項錯誤。

D、y=2×4-=5.5；故選項錯誤；

故選B．

因為所給數(shù)據(jù)無明顯規(guī)律；且是選擇題，故可用特值檢驗，排除錯誤答案即可求解．

本題考查函數(shù)模型的選擇與應用；針對該類選擇題，利用特值檢驗可以快速有效地解決．

【解析】【答案】B5、C【分析】解：在△AOB中，

可得2×5×cos∠AOB=-5，cos∠AOB=．sin

則△AOB的面積為：|OA||OB|sin∠AOB==．

故選：C．

求出AOB的夾角；利用三角形的面積求解即可．

本題考查向量在幾何中的應用，三角形的面積的求法，考查計算能力．【解析】【答案】C6、B【分析】解：①個體有了明顯了差異；所以選用分層抽樣法，②個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機抽樣法．

故選B

從總體的個體有無差異和總數(shù)是否比較多入手選擇抽樣方法．

本題主要考查抽樣方法的特點及適用范圍．【解析】【答案】B7、A【分析】解：直線xa+yb=1

轉化為：bx+ay鈭?ab=0

由于直線與圓x2+y2=1

恒有公共點；

則：圓形到直線的距離d=|ab|a2+b2鈮?1

．

故選：A

直接利用直線和圓的位置關系；點到直線的距離公式求出結果．

本題考查的知識要點：直線和圓的位置關系的應用，點到直線的距離公式的應用．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

由函數(shù)的結構知；該函數(shù)是復合函數(shù)；

令t=x2-4x+5，則y=2t；

因為原函數(shù)定義域R；

所以對于函數(shù)t=x2-4x+5；其對稱軸為x=2；

因此t=x2-4x+5在（-∞；2）上單調遞減，在（2，+∞）上單調遞增；

又y=2t在R上是單調遞增的；

所以在（-∞；2）上單調遞減，在（2，+∞）上單調遞增；

故答案為（2；+∞）和（-∞，2）．

【解析】【答案】根據(jù)復合函數(shù)的單調性的判斷方法：同增異減判斷．

9、略

【分析】

根據(jù)題意得：2n-1≥0；

解得：n≥0．

∴函數(shù)y=的定義域是[0；+∞）．

故答案為：[0；+∞）．

【解析】【答案】根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0，可知：2n-1≥0；解得n的范圍即可．

10、略

【分析】

設數(shù)列{an}的首項為a1；公差為d；

由a3+a11=50，S5=45；得：

即

①-②得4d=16，所以d=4，把d=4代入②得，a1=1．

則a2=a1+d=1+4=5．

故答案為5．

【解析】【答案】設出等差數(shù)列{an}的首項和公差，由a3+a11=50，S5=45列方程組聯(lián)立可解的首項和公差，則a2可求．

11、略

【分析】

由題設條件知

∴

∴此元素為（-1；-12）．

故答案為：（-1；-12）．

【解析】【答案】根據(jù)題設中的映射條件，列出方程組由此能得到所求的元素．

12、略

【分析】【解析】由函數(shù)的奇偶性可得命題p1為真命題，命題p2為假命題，再由命題的真假值表可得②③為假，①④為真．【解析】【答案】①④13、略

【分析】【解析】

試題分析：因為函數(shù)的定義域和值域均為那么f（x）與y=x的圖象有兩個交點；

即方程f（x）－x=0有兩個根．

設g（x）=f（x）-x=則g'（x）=-1，令g'（x）="0"得x=

所以當x=logea時g（x）取得最大值-logalna-logae

由-logalna-logae＞0得1＜a＜故答案為

考點：本題主要考查函數(shù)的定義域；函數(shù)的值域、對數(shù)函數(shù)閉區(qū)間的最值。

點評：中檔題，本題綜合性較強，從題意出發(fā)認識到方程f（x）－x=0有兩個根，利用構造法解題是關鍵。本題難度較大。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：因為∠BAD=90°，所以AD⊥AB,又AD⊥BC，且ABBC=B；所以AD⊥平面ABC。

在平面ABC內，取點P，連PA，則是DP與平面ABC所成角。

又因為AD=4；所以直線DP與平面ABC所成角的正切值為2，須AP=2，即點P在△ABC內所成的軌跡是以A為圓心，半徑為2的圓的一部分。

而∠BAC=120°=故點P在△ABC內所成的軌跡的長度為=

考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關系；角的計算，圓的定義，扇形弧長公式。

點評：典型題，綜合性較強，考查知識全面，可謂之是“證算并重題”，較好地考查了數(shù)形結合思想及學生的邏輯推理能力、計算能力。解答本題的關鍵是認識到“點P在△ABC內所成的軌跡是以A為圓心，半徑為2的圓的一部分?！薄窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】【解析】有最小值，則對稱軸

即【解析】【答案】116、略

【分析】【解析】

試題分析：所以函數(shù)在上單調遞增，又所以函數(shù)為奇函數(shù)，于是因為對任意的恒成立，所以

考點：1.函數(shù)的單調性與導數(shù)；2.函數(shù)的奇偶性；3.單調性在解不等式中的應用.【解析】【答案】三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。四、證明題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；