2025年教科新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】若圓C與圓(x+2)2+(y-1)2=1關(guān)于原點(diǎn)對稱，則圓C的方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y+2)2=1D.(x+1)2+(y-2)2=12、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示；它的體積為。

A.12B.45C.57D.813、已知則的值為：（）A.B.C.3D.4、已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-1，2），則cosα的值為（）A.-B.-C.D.5、函數(shù)f(x)=3sin(2x+婁脨2)

是(

)

A.周期為婁脨2

的奇函數(shù)B.周期為婁脨2

的偶函數(shù)C.周期為婁脨

的奇函數(shù)D.周期為婁脨

的偶函數(shù)評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、給出以下四個數(shù)：其中最大的數(shù)為____．7、函數(shù)f（x）=3x2-x3的單調(diào)增區(qū)間是____．8、已知向量則的坐標(biāo)是____．9、設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)，若f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），則a的取值范圍是____．10、在中，已知三邊滿足則____.11、正方形ABCD的中心為（3，0），AB所在直線的方程為x-2y+2=0，則正方形ABCD的外接圓的方程為______．12、已知直線lkx+y+1=0(k隆脢R)

則原點(diǎn)到這條直線距離的最大值為______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)13、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．14、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)20、已知點(diǎn)P與兩個定點(diǎn)O(0,0),A(-3,0)距離之比為(1)求點(diǎn)P的軌跡C方程；(2)求過點(diǎn)M(2,3)且被軌跡C截得的線段長為2的直線方程．評卷人得分五、作圖題(共2題，共14分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)23、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．24、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請你驗(yàn)證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】圓(x+2)2+(y-1)2=1的圓心坐標(biāo)是(-2,1),它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是(2，-1)，所以圓C的方程是(x-2)2+(y+1)2=1,或根據(jù)對稱的思想，在圓(x+2)2+(y-1)2=1中，以-x代x,以-y代y,化簡整理得(x-2)2+(y+1)2=1.其實(shí)質(zhì)是求曲線方程的思想，即設(shè)圓C上任一點(diǎn)(x,y),它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)(-x,-y)應(yīng)在圓(x+2)2+(y-1)2=1上，然后代入整理得(x-2)2+(y+1)2=1.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】該幾何體的上部是一個圓錐；下部是一個圓柱，根據(jù)三視圖中的數(shù)量關(guān)系，可得。

．故選C．【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】選A。

【分析】通過恒等式的結(jié)構(gòu)特征，較為靈活地將分子與分母同除以可較快地將正余弦轉(zhuǎn)化為正切.4、A【分析】解：|OP|=所以cosα=故選A．

直接求出|OP|；根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出cosα的值即可．

本題主要考查三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、D【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=3sin(2x+婁脨2)=3cos2x

故該函數(shù)為偶函數(shù)，故排除AC

再根據(jù)它的周期為2婁脨2=婁脨

故排除B

故選：D

．

利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式；再根據(jù)余弦函數(shù)的奇偶性以及周期性，得出結(jié)論．

本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的奇偶性以及周期性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

因?yàn)?＜2＜e；所以ln2∈（0，1）；

ln（ln2）＜0，

所以＞ln（ln2），ln2＞（ln2）2

故答案為：ln2．

【解析】【答案】確定ln2的范圍，然后求出ln（ln2）＜0，推出＞ln（ln2），ln2＞（ln2）2得到結(jié)果．

7、略

【分析】

∵f′（x）=6x-3x2=-3x（x-2）

由f′（x）＞0；得0＜x＜2

∴函數(shù)f（x）=3x2-x3的單調(diào)增區(qū)間是（0；2）

故答案為（0；2）

【解析】【答案】先求函數(shù)f（x）=3x2-x3的導(dǎo)函數(shù)f′（x）；再解不等式f′（x）＞0，即可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。

8、略

【分析】

∵

∴-=（1；4）-（3，1）=（-2，3）；

故答案為：（-2；3）．

【解析】【答案】利用兩個向量的坐標(biāo)形式的減法法則；兩個向量相減，把他們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別相減即可．

9、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)；

又∵f（1）＜0；

∴f（-1）＞0；

∴f（2）=f（-1）＞0

又由f（2）=（a-1）（2a+3）；

∴（a-1）（2a+3）＞0；

解得a＜或a＞1

∴a的取值范圍是（-∞，）∪（1；+∞）

故答案為：（-∞，）∪（1；+∞）

【解析】【答案】由已知中函數(shù)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)；我們可以結(jié)合f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），由函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造出一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范圍．

10、略

【分析】又所以所以【解析】【答案】11、略

【分析】解：由題意；正方形ABCD的外接圓的圓心為（3，0）；

∵（3，0）到直線AB的距離為=

∴圓的半徑為=

∴正方形ABCD的外接圓的方程為（x-3）2+y2=10

故答案為：（x-3）2+y2=10．

確定正方形ABCD的外接圓的圓心為（3；0），利用點(diǎn)到直線的距離公式，可求半徑，從而可得圓的方程．

本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】（x-3）2+y2=1012、略

【分析】解：直線lkx+y+1=0

恒過定點(diǎn)(0,鈭?1)

原點(diǎn)(0,0)

到直線距離的最大值；即為原點(diǎn)(0,0)

到點(diǎn)(0,鈭?1)

的距離d=1

．

隆脿

原點(diǎn)O

到直線l

距離的最大值為1

．

故答案為1

．

由題意可知原點(diǎn)到已知直線的距離的最大值即為原點(diǎn)到直線恒過的定點(diǎn)間的距離；所以利用兩點(diǎn)間的距離公式求出原點(diǎn)到定點(diǎn)間的距離即為距離的最大值．

此題考查學(xué)生會根據(jù)兩直線的方程求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．【解析】1

三、證明題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答題(共1題，共4分)20、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y),則依題得|MA|=2|MO|,∴=2整理得x2+y2-2x-3=0,∴軌跡C方程為x2+y2-2x-3=0．4分(2)圓的方程可化為(x-1)2+y2=4,則：圓心為(1,0),半徑為2,∵直線l過點(diǎn)P且被圓截得的線段長為2,∴弦心距為d==1.設(shè)直線l的方程為y=k(x-2)+3即k(x-2)-y+3=0,∴=1,解得k=7分∴此時直線的方程為y=(x-2)+3即4x-3y+1=0.又當(dāng)直線的斜率不存在時,直線的方程為x=1.經(jīng)檢驗(yàn),直線x=-4也符合題意．∴直線l的方程為3x+4y-8=0或x=1.9分考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系【解析】【答案】（1）x2+y2-2x-3=0．（2）直線l的方程為3x+4y-8=0或x=1.五、作圖題(共2題，共14分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。六、綜合題(共2題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當(dāng)0≤x≤3時，100x+40x=300，②當(dāng)3＜x≤時，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300），（，0）代入其中得；

解之得；

∴線段AB所表示的函數(shù)解析式為y=-80x+540；

自變量的取值范圍為3＜x≤；

（2）∵x=在3＜x≤中；

∴把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中；

得y甲=180；

∴乙車的速度為180÷=40km/h；

（3）依題意有兩次相遇；

①當(dāng)0≤x≤3時；100x+40x=300；

∴x=；

②當(dāng)3＜x≤時；（540-80x）+40x=300；

∴x=6；

∴當(dāng)它們行駛了小時和6小時時兩車相遇．24、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點(diǎn)的坐標(biāo)；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標(biāo)得出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再依