2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)的圖象上,則tan的值為（）A.0B.C.1D.2、【題文】定義在上的函數(shù)當(dāng)

若則P，Q，R的大小關(guān)系為A.R＞Q＞PB.R＞P＞QC.P＞R＞QD.Q＞P＞R3、下列冪函數(shù)中過點(diǎn)的偶函數(shù)是（）A.B.C.D.4、若點(diǎn)A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.B.-C.或D.-或-5、設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,則圖中陰影部分所表示的集合是()

A.B.C.D.6、以下命題正確的是A.兩個(gè)平面可以只有一個(gè)交點(diǎn)B.一條直線與一個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)C.兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，它們可能相交D.兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，它們一定重合7、設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)。若則等于（）A.1B.C.0D.8、經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），傾斜角為60°的直線方程是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、若||=||=2且（）則與的夾角是____．10、甲、乙兩樓相距40m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是____．11、方程2sin2x+3sinx-2=0的解集是____．12、函數(shù)y=sin2x-2sinxcosx-cos2x（x∈R）的單調(diào)遞增區(qū)間為____．13、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則數(shù)列的前100項(xiàng)和為________.14、下圖是甲、乙兩市領(lǐng)導(dǎo)干部年齡的莖葉圖，對(duì)于這兩市領(lǐng)導(dǎo)干部的平均年齡給出的以下說法正確的是________.①甲市領(lǐng)導(dǎo)干部的年齡的分布主要集中在40～60之間；②乙市領(lǐng)導(dǎo)干部的年齡分布大致對(duì)稱；③甲市領(lǐng)導(dǎo)干部的平均年齡比乙市領(lǐng)導(dǎo)干部的平均年齡大；④平均年齡都是50.15、定義在R上的函數(shù)f（x）=S=f（）+f（）++f（），則S的值是______．16、若sinθ=且θ為第二象限角則tanθ的值等于______．17、根據(jù)2012

年初我國(guó)發(fā)布的隆露

環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI

技術(shù)規(guī)定(

試行)隆路AQI

共分為六級(jí)：(0,50]

為優(yōu)，(50,100]

為良，(100,150]

為輕度污染，(150,200]

為中度污染，(200,300]

為重度污染，300

以上為嚴(yán)重污染.2012

年12

月1

日出版的隆露A

市早報(bào)隆路

對(duì)A

市2012

年11

月份中30

天的AQI

進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出A

市該月環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)、良的總天數(shù)為______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)18、（2002?溫州校級(jí)自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是____點(diǎn)．19、解方程組．20、代數(shù)式++的值為____．21、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點(diǎn)A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．22、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．23、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）24、（1）計(jì)算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．25、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=5，BD=12，中位線長(zhǎng)為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共30分)26、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．28、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】a=2,【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】令可得令有所以即令有所以再令有所以即令有所以即綜上可得，故選B【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】對(duì)于冪函數(shù)當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，它是偶函數(shù)，排除A和D；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)不通過原點(diǎn)排除C.選B.4、D【分析】【解答】解：∵兩點(diǎn)A（﹣3；﹣4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等；

∴化為|3a+3|=|6a+4|．

∴6a+4=±（3a+3）；

解得a=﹣或a=﹣

故選：D

【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．5、C【分析】【分析】N={x|1＜x≤3}；

由圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是N∩CUM；

又CUM={x|x2≤4}={x|-2≤x≤2}；

∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．

故選C．6、C【分析】【分析】?jī)蓚€(gè)平面只要有一個(gè)公共點(diǎn)；就有一條通過該點(diǎn)的公共直線，故A錯(cuò)。

一條直線若在平面內(nèi)；其上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)，故B錯(cuò)。

兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，它們可能相交也可能是同一個(gè)平面，故C對(duì)，選C。7、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于是定義域?yàn)樽钚≌芷跒榈暮瘮?shù)，因此可知，故可知代入到已知解析式中可知，故選D

【分析】解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知的周期性以及解析式來求解值，屬于基礎(chǔ)題。8、C【分析】解：由于直線的傾斜角為60°，可得直線的斜率為tan60°=

再根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)（-2，1），可得直線的方程為y-1=（x+2）；

故選：C．

先求出直線的斜率；再用點(diǎn)斜式求得直線的方程．

本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

由題意可得（）?==0；

設(shè)與的夾角為θ；代入數(shù)據(jù)可得。

即cosθ=

又θ∈[0，π]，故θ=．

故答案為：

【解析】【答案】向量垂直的充要條件可得（）?=0；代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得cosθ的值，結(jié)合夾角的范圍可得答案．

10、略

【分析】

由題意，甲樓的高為m，乙樓的高為m；

故答案為：m，m

【解析】【答案】解題的關(guān)鍵是正確理解仰角；俯角的概念；從而構(gòu)建直角三角形，利用三角函數(shù)進(jìn)行求解．

11、略

【分析】

由題意得，sinx=∴

故答案為

【解析】【答案】將方程左邊因式分解；利用特殊角的三角函數(shù)求解．

12、略

【分析】

函數(shù)y=sin2x-2sinxcosx-cos2x

=-（cos2x-sin2x）-2sinxcosx

=-（cos2x+sin2x）

=-sin（2x+）；

當(dāng)2kπ+≤2x+≤2kπ+即kπ+≤x≤kπ+時(shí)；

正弦函數(shù)sin（2x+）單調(diào)遞減；原函數(shù)單調(diào)遞增；

則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+kπ+]；k∈Z．

故答案為：[kπ+kπ+]；k∈Z

【解析】【答案】把函數(shù)解析式第一與第三項(xiàng)結(jié)合；提取-1后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再提取-1后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，求出此時(shí)x的范圍，即為原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

13、略

【分析】試題分析：∵等差數(shù)列∴∴∴數(shù)列的前和為考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和.【解析】【答案】14、略

【分析】從莖葉圖可以看出甲市領(lǐng)導(dǎo)干部的年齡的分布主要集中在40～60之間；乙市領(lǐng)導(dǎo)干部的年齡分布大致對(duì)稱；故①②正確.又因?yàn)榧资蓄I(lǐng)導(dǎo)干部的平均年齡大約為48.乙市領(lǐng)導(dǎo)干部的平均年齡大約為34.6,所以③正確.【解析】【答案】①②③15、略

【分析】解：∵f（x）=

∴f（1-x）==

∴f（x）+f（1-x）=4；

∴Sn=f（）+f（）++f（）

=4×=2n-2；

n=10時(shí)；S=20-2=18；

故答案為：18；

求出f（x）+f（1-x）=4，得到Sn=f（）+f（）++f（）=2n-2；將n=10代入即可．

本題考查了函數(shù)求值問題，求出f（x）+f（1-x）=4是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．【解析】1816、略

【分析】解：∵sinθ=且θ為第二象限角，∴cosθ=-=-

則tanθ==-

故答案為：-．

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得cosθ的值，可得tanθ的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-17、略

【分析】解：由頻率分布直方圖得：

樣本中“環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)；良”的頻率為(0.002+0.006)隆脕50=0.04

由樣本估計(jì)總體；A

市該月環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)；良的總天數(shù)為0.04隆脕30=12

天。

故答案為：12

．

根據(jù)頻率分布直方圖；估計(jì)該月環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)；良的頻率和，進(jìn)而根據(jù)頻數(shù)=

頻率隆脕

樣本容量可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖中頻率=

矩形的高隆脕

組距是解答的關(guān)鍵．【解析】12

三、計(jì)算題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點(diǎn)．【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所組成的方程組得，a=-4，b=-1；

∴數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是C點(diǎn)．

故選C．19、略

【分析】【分析】觀察方程組的兩方程，發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，把兩方程左右兩邊相加即可消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程組中的任一個(gè)方程中即可求出y的值，聯(lián)立求出的x與y的值即為原方程組的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程組的解為．20、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時(shí)的代數(shù)式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時(shí)ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時(shí)ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時(shí)ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時(shí)ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數(shù)式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．21、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．22、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．23、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先把括號(hào)內(nèi)通分，然后約分得到原式=，再把a(bǔ)2+2a=整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．25、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因?yàn)椤鰽OB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE為直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

設(shè)S△EBD=S

則S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本題答案為：．四、證明題(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．27、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論