2025年上教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷292考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、現(xiàn)將5名學(xué)生分成兩個(gè)小組；其中甲；乙兩人必須在同一個(gè)小組里，那么不同的分組方法有（）

A.7種。

B.6種。

C.5種。

D.4種。

2、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2n>n2時(shí)，第一步需要驗(yàn)證n0=_____時(shí)，不等式成立（）A.5B.2和4C.3D.13、某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如右表：。認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大總數(shù)男生18927女生81523總數(shù)262450則學(xué)生的性別與作業(yè)量的大小有關(guān)系的把握大約為()A.99%B.95%C.90%D.無充分根據(jù)4、【題文】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S17=170,則a7+a8+a12的值為()A.10B.20C.25D.305、若關(guān)于的不等式的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.6、兩個(gè)整數(shù)315和2016的最大公約數(shù)是（）A.38B.57C.63D.83評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、觀察以下不等式可以歸納出對(duì)大于1的正整數(shù)n成立的一個(gè)不等式則不等式右端的表達(dá)式應(yīng)為________.8、若數(shù)列{an}滿足且a1=2，則a100=____．9、方程有解，則b∈____．10、的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的第2項(xiàng)為________．11、【題文】直線與雙曲線C：交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若與（是原點(diǎn)）的斜率的乘積等于則此雙曲線的離心率為_______12、【題文】分別在區(qū)間[1,6]和[2,4]內(nèi)任取一實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則的概率為____.13、已知函數(shù)若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14、點(diǎn)（2，-2）的極坐標(biāo)為______．15、以下是關(guān)于圓錐曲線的四個(gè)命題：

壟脵

設(shè)AB

為兩個(gè)定點(diǎn)；k

為非零常數(shù)，若PA鈭?PB=k

則動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡是雙曲線；

壟脷

方程2x2鈭?5x+2=0

的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

壟脹

雙曲線x225鈭?y29=1

與橢圓x235+y2=1

有相同的焦點(diǎn)；

壟脺

以過拋物線的焦點(diǎn)的一條弦AB

為直徑作圓；則該圓與拋物線的準(zhǔn)線相切．

其中真命題為______(

寫出所以真命題的序號(hào))

．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共8分)23、【題文】（本題滿分14分）

是方程的兩根,數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為且

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記=求數(shù)列的前項(xiàng)和評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共12分)24、解不等式組．25、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

∵將5名學(xué)生分成兩個(gè)小組；其中甲；乙兩人必須在同一個(gè)小組里；

∴只需將其余3人進(jìn)行分組即可，即=7種。

故選A．

【解析】【答案】將5名學(xué)生分成兩個(gè)小組；其中甲；乙兩人必須在同一個(gè)小組里，只需將其余3人進(jìn)行分組即可．

2、A【分析】【解析】試題分析：將依次代入不等式驗(yàn)證可知從開始不等式恒成立，所以第一步要驗(yàn)證考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法證明不等式【解析】【答案】A3、B【分析】所以學(xué)生的性別與作業(yè)量的大小有關(guān)系的把握大約為95%.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】設(shè)因?yàn)樗缘淖钚≈禐橛傻慕饧癁榭占蔬xB.6、C【分析】【解答】解：∵2016=315×6+126；315=2×126+63，126=63×2+0

∴兩個(gè)數(shù)315和2016的最大公約數(shù)是63；

故選C．

【分析】用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，余數(shù)為0，從而可得兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】

【解析】

由題意可知：

則有：a2=a1；

a3=a2；

a4=a3；

a5=a4；

；

an-1=an-2；

∴an=××××××a1=n（n+1）a1=n（n+1）；

∴a100=100×101=10100；

故答案為10100．

【解析】【答案】根據(jù)題中已知條件先求出an與a1的關(guān)系，即求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，將n=100代入an的通項(xiàng)公式即可求出a100的值．

9、略

【分析】

由題意得x＞-b用，x2-4＞0，即

由得

即

當(dāng)x＜-2時(shí)，b＞2，此時(shí)方程有解，此時(shí)存在x＞-b的情況；

當(dāng)x＞2時(shí)，=由于可得0＞b＞-2，此時(shí)存在x＞-b的情況。

綜上知，b∈（-2；0）∪（2，+∞）

故答案為：（-2；0）∪（2，+∞）

【解析】【答案】先求出定義域，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將方程轉(zhuǎn)化為根據(jù)所求得的x的有意義的范圍求出b的取值范圍即可。

10、略

【分析】【解析】試題分析：由已知展開式第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以共9項(xiàng)，展開后第二項(xiàng)考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及性質(zhì)【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)代入雙曲線得兩式相減得變形為

考點(diǎn)：雙曲線離心率與直線與雙曲線相交問題。

點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線相交的中點(diǎn)弦問題常用點(diǎn)差法，即設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程，兩式作差，求離心率關(guān)鍵是找到關(guān)于的齊次方程或不等式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立；則說明f（x）在R上不單調(diào)．

①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=滿足題意。

其其圖象如圖所示；滿足題意。

②當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=-x2+2ax的對(duì)稱軸x=a＜0；其圖象如圖所示，滿足題意。

③當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=-x2+ax的對(duì)稱軸x=a＞0；其圖象如圖所示，要使得f（x）在R上不單調(diào)。

則只要二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=a＜1，或

∴0＜a＜1或a＞2；

綜合得：a的取值范圍是（-∞；1）∪（2，+∞）．

故答案為：（-∞；1）∪（2，+∞）．

由題意可得，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立；則說明f（x）在R上不單調(diào)，分a=0及a≠0兩種情況分布求解即可求得結(jié)論．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】（-∞，1）∪（2，+∞）14、略

【分析】解：∵點(diǎn)（2；-2）中。

x=2；y=-2；

∴

tanθ=∴取．

∴點(diǎn)（2，-2）的極坐標(biāo)為（2-）

故答案為（2-）．

先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2；將點(diǎn)（2，-2）的直角坐標(biāo)，化成極坐標(biāo)即可．

本小題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（2-）15、略

【分析】解：壟脵

不正確.

若動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡為雙曲線；則|k|

要小于AB

為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離.

當(dāng)|k|

大于AB

為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離時(shí)動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡不是雙曲線．

壟脷

正確.

方程2x2鈭?5x+2=0

的兩根分別為12

和212

和2

可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．

壟脹

正確，雙曲線x225鈭?y29=1脫毛脥脰脭虜x235+y2=1

有相同的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)在x

軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(隆脌34,0)

壟脺

正確；不妨設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y2=2px(p>0)

即拋物線位于Y

軸的右側(cè)，以X

軸為對(duì)稱軸．

設(shè)過焦點(diǎn)的弦為PQPQ

的中點(diǎn)是MM

到準(zhǔn)線的距離是d

．

而P

到準(zhǔn)線的距離d1=|PF|Q

到準(zhǔn)線的距離d2=|QF|

．

又M

到準(zhǔn)線的距離d

是梯形的中位線，故有d=|PF|+|QF|2

由拋物線的定義可得：|PF|+|QF|2=|PQ|2=

半徑．

所以圓心M

到準(zhǔn)線的距離等于半徑；

所以圓與準(zhǔn)線是相切．

故答案為：壟脷壟脹壟脺

壟脵

不正確.

若動(dòng)點(diǎn)P

的軌跡為雙曲線，則|k|

要小于AB

為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離；壟脷

正確.

方程2x2鈭?5x+2=0

的兩根12

和2

可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；壟脹

正確，焦點(diǎn)在x

軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(隆脌34,0).壟脺

通過拋物線的性質(zhì)即可說明正誤．

本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，考查橢圓和雙曲線的基本性質(zhì)，解題時(shí)要準(zhǔn)確理解概念，基本知識(shí)的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】壟脷壟脹壟脺

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)23、略

【分析】【解析】

解：(1)由且得2分。

4分。

在中,令得當(dāng)時(shí),T=

兩式相減得6分。

8分。

(2)9分。

10分。

=2

=13分。

14分【解析】【答案】

（1）

（2）五、計(jì)算題(共2題，共12分)24、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．25、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共2題，共8分)26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可