2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（）A.線段B.直線C.圓D.射線2、已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.3、某紡織廠的一個車間有技術(shù)工人名（），編號分別為1、2、3、、有臺（）織布機，編號分別為1、2、3、、定義記號若第名工人操作了第號織布機，規(guī)定否則則等式的實際意義是（）A.第4名工人操作了3臺織布機；B.第4名工人操作了臺織布機；C.第3名工人操作了4臺織布機；D.第3名工人操作了臺織布機.4、【題文】等差數(shù)列中，則（）A.15B.17C.18D.195、【題文】下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于直線對稱的是A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，則a=____．7、△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若則a=____．8、【題文】設(shè)是等比數(shù)列的前項的和，若則的值是____．9、【題文】在中，若則_________10、若點P是方程所表示的曲線上的點，同時P又是直線y=4上的點，則點P的橫坐標為____．11、Cn1+2Cn2+22Cn3++2n-1Cnn=______．12、若偶函數(shù)f(x)

當x隆脢R+

時，滿足f隆盲(x)>f(x)x

且f(1)=0

則不等式f(x)x鈮?0

的解集是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)18、【題文】橢圓的離心率為且經(jīng)過點過坐標原點的直線與均不在坐標軸上，與橢圓M交于A、C兩點，直線與橢圓M交于B；D兩點。

（1）求橢圓M的方程；

（2）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值19、【題文】（本題滿分13分）我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知CD=6∠ACD=45°,∠ADC=75°,目標出現(xiàn)于地面點B處時，測得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如圖），求炮兵陣地到目標的距離.20、【題文】在△ABC中，已知求的值．評卷人得分五、計算題(共4題，共24分)21、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．23、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；24、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：消去參數(shù)t，得故是一條射線，故選D.考點：參數(shù)方程與普通方程的互化【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】試題分析：由f（x）的解析式求出導(dǎo)函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)為開口向下的拋物線，因為函數(shù)在R上為單調(diào)函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)與x軸沒有交點，即△小于等于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解析】

由f（x）=-x3+ax2-x-1，得到f′（x）=-3x2+2ax-1，因為函數(shù)在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，所以f′（x）=-3x2+2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，則△=4a2-12≤0?-≤a≤所以實數(shù)a的取值范圍是：[-]．故選B考點：導(dǎo)函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

由題意，說明第4名工作人員操作了n臺機器中的三個即第4名工人操作了3臺織布機故選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性．

分析：根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期的求法和對稱軸上取最值對選項逐一驗證即可得到答案．

解：將x=代入y=sin(2x+)可得y=≠±1；排除A

=4π≠π；排除B．

將x=代入y=sin(2x-)，y=≠±1；排除C

故選D．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

令2x+1=a，則x=

所以f（a）=

∴

解得a=

故答案為

【解析】【答案】令2x+1=a通過換元得到f（a）；列出方程；求出a的值．

7、略

【分析】

由正弦定理

∴

故答案為

【解析】【答案】由正弦定理求得sinC的值；進而求得C，進而求得A推斷a=c，答案可得．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以

考點：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式；求和公式。

點評：簡單題，等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，是高考考查的重點內(nèi)容之一，小題中，往往涉及通項公式、性質(zhì)、求和公式等等?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】6010、【分析】【解答】解：設(shè)點P（x，y），F(xiàn)1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），可得點P滿足|PF2|﹣|PF1|=6，可得點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線的左支．

又∵c=5，2a=6，得a=3，∴b2=c2﹣a2=25﹣9=16；

因此該雙曲線的方程為=1（x＜0）；

若點P的縱坐標是4，則將y=4代入雙曲線方程解得x=﹣3（正值舍去）．

∴點P的橫坐標為．

故答案為：．

【分析】根據(jù)兩點間的距離公式與雙曲線的定義，可得點P的軌跡是以F1（﹣5，0）、F2（5，0）為焦點的雙曲線的左支．由題中數(shù)據(jù)求出雙曲線的方程，再將y=4代入解出x的值，即可得出點P的橫坐標．11、略

【分析】解：Sn=Cn1+2Cn2+22Cn3++2n-1Cnn

=[（2+1）n-]

=．

故答案為：．

由Cn1+2Cn2+22Cn3++2n-1Cnn=[（2+1）n-]；計算求得結(jié)果．

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】12、略

【分析】解：令g(x)=f(x)xg隆盲(x)=xf隆盲(x)鈭?f(x)x2

x隆脢R+

時，滿足f隆盲(x)>f(x)x

即xf隆盲(x)鈭?f(x)>0

故x>0

時；g(x)

遞增；

而f(x)=f(x)

故g(鈭?x)=鈭?g(x)g(x)

是奇函數(shù)；

故g(x)

在(鈭?隆脼,0)

遞增；

由f(0)=0

解不等式f(x)x鈮?0

得：x鈮?1

或鈭?1鈮?x<0

故答案為：[鈭?1,0)隆脠[1+隆脼)

．

構(gòu)造函數(shù)g(x)

求出g(x)

的單調(diào)性和奇偶性，從而求出不等式的解集即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題，考查解不等式問題，是一道中檔題．【解析】[鈭?1,0)隆脠[1+隆脼)

三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)18、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）依題意有再加上解此方程組即可得的值，從而得故橢圓的方程（2）由于四邊形ABCD是平行四邊形；所以ABCD的對角線AC和BD的中點重合。

利用（1）所得橢圓方程，聯(lián)立方程組消去得：顯然點A、C的橫坐標是這個方程的兩個根，由此可得線段的中點為同理可得線段的中點為由于中點重合，所以解得，或(舍)這說明和都過原點即相交于原點（3）由于對角線過原點且該四邊形為菱形，所以其面積為由方程組易得點A的坐標（用表示），從而得（用表示）；同理可得（由于故仍可用表示）這樣就可將表示為的函數(shù)；從而求得其最小值。

試題解析：（1）依題意有又因為所以得

故橢圓的方程為3分。

（2）依題意，點滿足

所以是方程的兩個根。

得

所以線段的中點為

同理，所以線段的中點為5分。

因為四邊形是平行四邊形，所以

解得，或(舍)

即平行四邊形的對角線和相交于原點7分。

（3）點滿足

所以是方程的兩個根，即

故

同理，9分。

又因為所以其中

從而菱形的面積為。

整理得其中10分。

故，當或時，菱形的面積最小，該最小值為12分。

考點：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【解析】【答案】（1）（2）詳見解析；（3）最小值為19、略

【分析】【解析】

試題分析：在△ACD中；依題意可求得，∠CAD，利用正弦定理求得BD的長，進而在△ABD中，利用勾股定理求得AB．

解：在△ACD中，

根據(jù)正弦定理有:

同理：在△BCD中，

根據(jù)正弦定理有：

在△ABD中，根據(jù)勾股定理有：

所以炮兵陣地到目標的距離為13分。

考點：本試題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．利用了正弦定理和余弦整體定理；完成了邊角的問題的互化．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是在△ACD中，利用正弦定理求得BD的長，在△ABD中，利用勾股定理求得AB．【解析】【答案】炮兵陣地到目標的距離為20、略

【分析】【解析】在△ABC中，cosA=∴sinA=．又sin(B－A)=∴0＜B－A＜π．

∴cos(B－A)=或cos(B－A)=．6分若cos(B－A)=則sinB=sin[A+(B－A)]

=sinAcos(B－A)+cosAsin(B－A)．12分若cos(B－A)=

則sinB=sin[A+(B－A)]=sinAcos(B－A)+cosAsin(B－A)（舍去）．

綜上所述，得sinB=【解析】【答案】sinB=五、計算題(共4題，共24分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則24、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共3題，共27分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴B