2024-2025學(xué)年新教材高中物理第三章相互作用-力4力的合成和分解學(xué)案新人教版必修1

PAGE20-4力的合成和分解學(xué)問點(diǎn)一合力與分力的概念(1)當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力共同作用時(shí)，假如一個(gè)力的作用效果跟這幾個(gè)力的共同作用效果相同，這一個(gè)力叫做那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫做這個(gè)力的分力．(2)合力與分力的關(guān)系：等效替代關(guān)系．曹沖稱象的故事大家都很熟識(shí)，在船的吃水線相同的狀況下，一只大象的重力與一堆石頭的重力相等．這就是等效替代思想應(yīng)用的一個(gè)很生動(dòng)的例子．請(qǐng)你再舉出日常生活中有關(guān)力的等效替代的例子，體會(huì)合力與分力是什么關(guān)系．提示：一桶水可以由一個(gè)成年人單獨(dú)提起，也可以由兩個(gè)小孩共同提起．兩個(gè)小孩對(duì)水桶的作用力與一個(gè)成年人對(duì)水桶的作用力相當(dāng)，分力與合力是等效替代關(guān)系．學(xué)問點(diǎn)二力的合成(1)力的合成：求幾個(gè)力的合力的過程．(2)兩個(gè)力的合成：①遵循法則—平行四邊形定則．②方法：以表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線表示合力的大小和方向．(3)兩個(gè)以上的力的合成方法：先求出隨意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力，直到把全部的力都合成進(jìn)去，最終得到的結(jié)果就是這些力的合力．如圖所示，兩個(gè)人共同用力將一個(gè)牌匾拉上墻頭．其中一人用了450N的拉力，另一人用了600N的拉力，假如這兩個(gè)人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力大?。馕觯涸O(shè)F1＝450N，F(xiàn)2＝600N，合力為F.由于F1與F2間的夾角為90°，依據(jù)勾股定理得F＝eq\r(4502＋6002)N＝750N.答案：750N學(xué)問點(diǎn)三力的分解(1)定義：求一個(gè)已知力的分力．(2)力的分解原則：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形定則．(3)力的分解依據(jù)：①一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力，假如沒有限制，同一個(gè)力可以分解為多數(shù)個(gè)大小、方向不同的分力(如圖所示)．②在實(shí)際問題中，要依據(jù)力的實(shí)際狀況分解．如圖所示，取一根細(xì)線，將細(xì)線的一端系在左手中指上，另一端系上一個(gè)重物．用一支鉛筆的一端頂在細(xì)線上的某一點(diǎn)，使鉛筆保持水平，鉛筆的另一端置于手掌心，細(xì)線的下段豎直向下．重物豎直向下拉細(xì)線的力產(chǎn)生什么作用效果？提示：重物豎直向下拉細(xì)線的力會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)效果：沿著上邊斜線方向斜向下拉緊細(xì)線；沿著鉛筆方向向左壓緊鉛筆．學(xué)問點(diǎn)四矢量相加的法則(1)矢量：既有大小，又有方向，合成時(shí)遵守平行四邊形定則或三角形定則的物理量．(2)標(biāo)量：只有大小，沒有方向，求和時(shí)依據(jù)算術(shù)法則相加的物理量．(3)三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從第一個(gè)矢量的始端指向其次個(gè)矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向．三角形定則和平行四邊形定則的實(shí)質(zhì)是一樣的．如圖所示，某物體受到大小分別為F1、F2、F3的三個(gè)共點(diǎn)力作用，表示這三個(gè)力的矢量恰好圍成一個(gè)封閉三角形，下列四個(gè)圖中能使該物體所受合力為零的是(C)考點(diǎn)一合力與分力的關(guān)系合力與分力的三性【例1】(多選)下列關(guān)于合力與分力的說法中，正確的是()A．合力與分力同時(shí)作用在物體上B．分力同時(shí)作用于物體時(shí)共同產(chǎn)生的效果與合力單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的效果是相同的C．合力可能大于分力，也可能小于分力D．當(dāng)兩分力大小不變時(shí)，增大兩分力間的夾角，則合力肯定減小【審題指導(dǎo)】解答本題時(shí)要明確以下兩點(diǎn)：(1)合力與分力作用效果相同，而且是針對(duì)同一物體而言的；(2)合力與分力遵循平行四邊形定則．【解析】合力與分力的作用效果相同，它們并不是同時(shí)作用在物體上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)兩分力大小不變時(shí)，由平行四邊形定則可知，分力間的夾角越大，合力越小，合力可能大于分力(如兩分力間的夾角為銳角時(shí))，也可能小于分力(如兩分力間的夾角為鈍角時(shí))，選項(xiàng)C、D正確．【答案】BCD總結(jié)提能1.合力與分力是等效替代關(guān)系，若兩者分別作用在同一個(gè)物體上時(shí)，其作用效果相同，并不是指物體同時(shí)受到合力和分力的作用．2．合力與分力的大小關(guān)系可利用平行四邊形定則畫出示意圖分析．其大小關(guān)系為：合力的大小可能大于每個(gè)分力，也可能小于每個(gè)分力，還可以與某個(gè)分力相等．(多選)關(guān)于F1、F2及它們的合力F，下列說法中正確的是(AC)A．合力F肯定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同B．兩力F1、F2肯定是同種性質(zhì)的力C．兩力F1、F2肯定是同一個(gè)物體受到的力D．兩力F1、F2與F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力解析：只有同一物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成．合力是對(duì)原來幾個(gè)分力的等效替代，兩力可以是不同性質(zhì)的力，但合力與分力不能同時(shí)存在．所以，正確選項(xiàng)為A、C.考點(diǎn)二力的合成方法(1)圖解法用力的圖示，通過作圖解決問題的方法．要求是要選擇統(tǒng)一標(biāo)度，嚴(yán)格作出力的圖示及平行四邊形，用統(tǒng)一標(biāo)度去度量作出的平行四邊形的對(duì)角線，求出合力的大小，再量出對(duì)角線與某一分力的夾角，求出合力的方向．應(yīng)留意以下四點(diǎn)：①分力、合力的作用點(diǎn)相同，切忌弄錯(cuò)了表示合力的對(duì)角線；②分力、合力的標(biāo)度要一樣，力的標(biāo)度要適當(dāng)；③虛線、實(shí)線要分清，表示分力和合力的兩條鄰邊和對(duì)角線畫實(shí)線，并加上箭頭，平行四邊形的另兩條邊畫虛線，不加箭頭；④求合力時(shí)既要求出合力的大小，還要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力與某一分力間的夾角．如：力F1＝45N，方向水平向右，力F2＝60N，方向豎直向上，求這兩個(gè)力的合力F的大小和方向．可選擇某一標(biāo)度，例如用4mm長(zhǎng)的線段表示15N的力，作出力的平行四邊形，如右圖所示，表示F1的線段長(zhǎng)12mm，表示F2的線段長(zhǎng)16mm.用刻度尺量得表示合力F的對(duì)角線長(zhǎng)20mm，所以合力的大小F＝15N×eq\f(20,4)＝75N.用量角器量得合力F與力F1的夾角為53°.(2)計(jì)算法可以依據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后依據(jù)幾何學(xué)問求解平行四邊形的對(duì)角線，即為合力．以下是合力計(jì)算的幾種特別狀況．①相互垂直的兩個(gè)力的合成如圖所示．由幾何學(xué)問得出，合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))，合力方向與分力F1的夾角的正切值tanθ＝eq\f(F2,F1).②夾角為θ的大小相同的兩個(gè)力的合成，如圖所示．由幾何學(xué)問得出，作出的平行四邊形為菱形，其對(duì)角線相互垂直且平分，則合力大小F＝2F1coseq\f(θ,2)，方向與F1的夾角為eq\f(θ,2)，即合力的方向在F1與F2的角平分線上．③更特別的是夾角為120°的兩個(gè)等大的力的合成，如圖所示．由幾何學(xué)問得出，對(duì)角線將畫出的平行四邊形分為兩個(gè)等邊三角形，故合力的大小與分力等大，其方向在兩個(gè)分力的角平分線上．【例2】在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地面上，如圖所示．假如鋼絲繩與地面的夾角均為60°，每條鋼絲繩的拉力都是300N，試用作圖法和計(jì)算法分別求出兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力．【審題指導(dǎo)】解答本題的基本思路如下：【解析】(1)作圖法．如圖甲所示，自O(shè)點(diǎn)引兩條有向線段OA和OB，相互間夾角為60°，設(shè)每單位長(zhǎng)度代表100N，則OA和OB的長(zhǎng)度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平行四邊形OACB，其對(duì)角線OC就表示兩個(gè)拉力F1、F2的合力F.量得OC長(zhǎng)5.2個(gè)單位長(zhǎng)度，故合力F＝5.2×100N＝520N．用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力方向豎直向下．(2)計(jì)算法．先作出力的平行四邊形如圖乙所示，由于兩個(gè)力F1、F2大小相等，故作出的平行四邊形是一個(gè)菱形．由幾何關(guān)系易得合力F＝2F1cos30°＝300eq\r(3)N≈520N，方向豎直向下．【答案】520N，方向豎直向下總結(jié)提能“作圖法”和“計(jì)算法”各有優(yōu)缺點(diǎn)，“作圖法”便于理解矢量的概念，形象直觀，但不夠精確，會(huì)出現(xiàn)誤差；“計(jì)算法”是先依據(jù)平行四邊形定則作出力的合成的示意圖，然后利用數(shù)學(xué)學(xué)問求出合力，作圖時(shí)，可通過添加協(xié)助線得到一些特別的三角形，如直角三角形、等邊三角形、等腰三角形等，這樣便于計(jì)算．物體受到兩個(gè)力F1和F2，F(xiàn)1＝30N，方向水平向左；F2＝40N，方向豎直向下，求這兩個(gè)力的合力F.解析：解法1(圖解法)：取單位長(zhǎng)度為10N的力，則分別取3個(gè)單位長(zhǎng)度、取4個(gè)單位長(zhǎng)度自O(shè)點(diǎn)引兩條相互垂直的有向線段OF1和OF2.以O(shè)F1和OF2為兩個(gè)鄰邊作平行四邊形，如圖所示，則對(duì)角線OF就是所要求的合力F.量出對(duì)角線的長(zhǎng)度為5個(gè)單位長(zhǎng)度，則合力的大小F＝5×10N＝50N，用量角器量出合力F與分力F1的夾角θ為53°.解法2(計(jì)算法，事實(shí)上是先運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問，再回到物理情景)：在上圖所示的平行四邊形中，△OF1F為直角三角形，依據(jù)直角三角形的幾何關(guān)系，可以求得斜邊OF的長(zhǎng)度和OF與OF1的夾角θ，將其轉(zhuǎn)化為物理問題，就可以求出合力F的大小和方向，則F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))＝50N，tanθ＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(4,3)，θ為53°.答案：50N合力的方向與F1成53°角考點(diǎn)三試驗(yàn)探究求合力的方法1．試驗(yàn)原理使某個(gè)力F的作用效果與F1、F2的共同作用效果都是使橡皮條伸長(zhǎng)到同一點(diǎn)，所以F為F1、F2的合力，作出F的圖示，再依據(jù)平行四邊形定則作出F1、F2的合力F′的圖示，比較F、F′，分析在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)兩者是否大小相等、方向相同．2．探究過程(如下圖所示)(1)在水平放置的長(zhǎng)木板上用圖釘固定一張白紙，在白紙上用圖釘固定一根橡皮條．(2)在橡皮條的另一端連接兩根帶繩套的細(xì)繩，用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度地拉橡皮條，登記結(jié)點(diǎn)的位置O、彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)和方向，即兩個(gè)分力F1、F2的大小和方向．(3)只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)拉繩套，將結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)，登記此時(shí)拉力F的大小和方向．(4)選定標(biāo)度，作出力F1、F2和F的圖示．(5)以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，并作出對(duì)角線F′.(6)比較F與F′是否重合．試驗(yàn)結(jié)論：在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，兩個(gè)力的合力為以這兩分力為鄰邊作出的平行四邊形的對(duì)角線．3．試驗(yàn)留意事項(xiàng)(1)彈簧測(cè)力計(jì)在運(yùn)用前應(yīng)將其水平放置，然后檢查、校正零點(diǎn)．將兩彈簧測(cè)力計(jì)相互鉤著水平拉伸，選擇兩只讀數(shù)完全一樣的彈簧測(cè)力計(jì)運(yùn)用．(2)施加拉力時(shí)要沿彈簧測(cè)力計(jì)軸線方向，應(yīng)盡量位于與紙面平行的同一平面內(nèi)，以避開產(chǎn)生摩擦．(3)運(yùn)用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)力時(shí)，拉力要適當(dāng)?shù)卮笠恍?4)可在橡皮條端點(diǎn)上拴一條短細(xì)繩，再連接兩繩套，以三繩交點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，使結(jié)點(diǎn)小些，以便精確地記錄結(jié)點(diǎn)O的位置．(5)G點(diǎn)應(yīng)選在靠近木板上邊中點(diǎn)為宜，以使O點(diǎn)能確定在紙的上側(cè)，結(jié)點(diǎn)O的定位要力求精確，同一次試驗(yàn)中橡皮條拉長(zhǎng)后的結(jié)點(diǎn)位置O必需保持不變．(6)在同一次試驗(yàn)中，畫力的圖示所選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選取標(biāo)度，使所作力的圖示稍大一些．(7)在記錄結(jié)點(diǎn)位置O和輕繩的方向時(shí)，所用鉛筆的筆尖要細(xì)；在記錄輕繩方向時(shí)，不要干脆沿輕繩方向畫直線，應(yīng)接近輕繩兩端(距離盡量大些)在白紙上畫兩個(gè)射影點(diǎn)(點(diǎn)盡量小，位置要準(zhǔn))，去掉輕繩后再過這兩個(gè)射影點(diǎn)連直線，這樣畫出的力的方向誤差較?。纠?】某同學(xué)在學(xué)完“力的合成”后，想在家里做試驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則．他從學(xué)校的試驗(yàn)室里借來兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，按如下步驟進(jìn)行試驗(yàn)．A．在墻上貼一張白紙用來記錄彈簧測(cè)力計(jì)彈力的大小和方向．B．在一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的下端懸掛一裝滿水的水杯，登記靜止時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F.C．將一根大約30cm長(zhǎng)的細(xì)線從杯帶中穿過，再將細(xì)線兩端分別拴在兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上．在靠近白紙?zhí)幱檬謱?duì)稱地拉開細(xì)線，使兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)相等，在白紙上登記細(xì)線的方向，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖甲所示．D．在白紙上按肯定標(biāo)度作出兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的彈力的圖示，如圖乙所示，依據(jù)力的平行四邊形定則可求出這兩個(gè)力的合力F′.(1)在步驟C中，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為________N.(2)在步驟D中，合力F′＝________N.(3)若________，就可以驗(yàn)證力的平行四邊形定則．【審題指導(dǎo)】本題考查“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”試驗(yàn)，試驗(yàn)原理還是來源于課本，只是變更了部分試驗(yàn)器材、試驗(yàn)步驟以及處理數(shù)據(jù)的方法，只要能深刻理解試驗(yàn)原理，駕馭處理此類試驗(yàn)的基本方法，不難解答此題．【解析】(1)彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)時(shí)須要估讀，最終的讀數(shù)要以有效數(shù)字的形式給出，依據(jù)題圖甲彈簧測(cè)力計(jì)指針的位置，可讀出力的大小為3.00N.(2)依據(jù)力的大小可以用線段的長(zhǎng)度來表示，利用刻度尺和三角板在題圖乙上，由已知的兩個(gè)力作出平行四邊形，測(cè)量出兩力之間的對(duì)角線的長(zhǎng)度，與標(biāo)度為1N的長(zhǎng)度進(jìn)行比較，可求出F′的大小為(5.2±0.2)N.(3)若F′在豎直方向且數(shù)值與F近似相等，在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)可以驗(yàn)證力的平行四邊形定則．【答案】(1)3.00(2)5.2±0.2(3)F′在豎直方向且數(shù)值與F近似相等總結(jié)提能試驗(yàn)是每年高考中必考的內(nèi)容，但高考試題往往避開課本中固有的試驗(yàn)?zāi)Ｊ?，另辟蹊徑，通過變通試驗(yàn)裝置、操作方法，以達(dá)到驗(yàn)證明驗(yàn)的目的，考查學(xué)生敏捷運(yùn)用課本學(xué)問解決實(shí)際問題的實(shí)力．“變通”的試驗(yàn)試題一般都很新奇、新穎，試題中都能找出課本中試驗(yàn)的“影子”，因此在平常的學(xué)習(xí)中應(yīng)重視“變通”試驗(yàn)的訓(xùn)練．(多選)如圖所示，在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”試驗(yàn)中，須要將橡皮條的一端固定在水平木板上，另一端系上兩根細(xì)繩，細(xì)繩的另一端都有繩套．試驗(yàn)中需用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別鉤住繩套，并互成角度地拉橡皮條．某同學(xué)認(rèn)為在此過程中必需留意以下幾項(xiàng)：A．兩根細(xì)繩必需等長(zhǎng)B．橡皮條應(yīng)與兩繩夾角的平分線在同始終線上C．在運(yùn)用彈簧測(cè)力計(jì)時(shí)，要留意彈簧測(cè)力計(jì)與木板平行D．在不超出彈性限度前提下，拉力應(yīng)適當(dāng)大些其中正確的是CD.解析：細(xì)繩的作用是用來確定拉力方向的，不須要等長(zhǎng)，A錯(cuò)誤；只有兩彈簧測(cè)力計(jì)拉力相等時(shí)，其合力方向(橡皮條拉伸方向)才沿角平分線方向，B錯(cuò)誤；為減小誤差，拉力方向應(yīng)與木板平行，C正確；在不超出彈性限度的前提下，拉力適當(dāng)大些可減小誤差，D正確．考點(diǎn)四按效果分解力(1)按效果分解力，就是依據(jù)這個(gè)力產(chǎn)生的作用效果來分解力．(2)效果分解法的一般方法步驟：①依據(jù)物體(或結(jié)點(diǎn))所處的狀態(tài)分析力的作用效果；②依據(jù)力的作用效果，確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向；③依據(jù)兩個(gè)分力的方向畫出平行四邊形；④依據(jù)平行四邊形定則，利用學(xué)過的幾何學(xué)問求兩個(gè)分力的大小．也可依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問用計(jì)算法．【例4】如圖所示，重力為G的光滑球在傾角為30°的斜面上，分別被與斜面夾角為60°、90°、150°的擋板攔住于1、2、3位置時(shí)，斜面與擋板所受的壓力分別為多大？【審題指導(dǎo)】確定光滑球重力的實(shí)際作用效果是解答本題的關(guān)鍵．【解析】如圖(a)所示，依據(jù)球的重力的作用效果是同時(shí)擠壓斜面和擋板，可確定重力的兩個(gè)分力的方向分別垂直于斜面和擋板．分解G得到其兩個(gè)分力的大小分別為G1＝eq\f(G,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)G，G2＝Gtan30°＝eq\f(\r(3),3)G由此可知，斜面與擋板所受的壓力大小分別為N1＝eq\f(2\r(3),3)G，N2＝eq\f(\r(3),3)G如圖(b)所示，同理得N1′＝G1′＝Gcos30°＝eq\f(\r(3),2)G，N2′＝G2′＝Gsin30°＝eq\f(G,2)如圖(c)所示，此時(shí)斜面不受壓力，擋板所受的壓力N2″的大小和方向與G相同，即N2″＝G.【答案】見解析總結(jié)提能按力的實(shí)際作用效果分解力時(shí)，首先要確定力的作用效果，畫出兩個(gè)分力的方向，然后依據(jù)平行四邊形定則作圖，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系求解．如圖所示，用三根輕繩將質(zhì)量為m的物體懸掛在空中，已知ac和bc與豎直方向的夾角分別為60°和30°，則繩ac和繩bc的拉力大小分別為多少？解析：以m為探討對(duì)象，由二力平衡知豎直繩上的拉力大小為mg.則豎直繩拉c點(diǎn)的力F＝mg，F(xiàn)作用于c點(diǎn)有兩個(gè)作用效果，即拉緊繩ac和繩bc，故可將F沿ac和bc方向分解，求出繩ac和繩bc方向上的分力，也就求出了繩ac和繩bc的拉力．將F進(jìn)行分解如圖所示，由三角形學(xué)問得F1＝Fsin60°＝eq\f(\r(3),2)mgF2＝Fsin30°＝eq\f(1,2)mg由二力平衡得繩ac的拉力Fac＝F2＝eq\f(1,2)mg繩bc的拉力Fbc＝F1＝eq\f(\r(3),2)mg.答案：eq\f(1,2)mgeq\f(\r(3),2)mg考點(diǎn)五力的正交分解1．概念把力在兩個(gè)相互垂直的方向上分解．如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個(gè)方向分解，則Fx＝Fcosα，F(xiàn)y＝Fsinα.2．正交分解的目的當(dāng)物體受到多個(gè)力作用，并且這幾個(gè)力只共面不共線時(shí)，其合力用平行四邊形定則求解很不便利．為此，我們建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，將各力在兩條相互垂直的坐標(biāo)軸上分解，分別求出兩條坐標(biāo)軸上的合力Fx和Fy，然后就可以由F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))求合力了．所以，采納力的正交分解法的目的是通過先分解的方法求合力．3．正交分解法求合力的步驟(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，其中x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上．(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．(3)分別求出x軸、y軸上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋F3y.(4)合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx).4．正交分解法的優(yōu)點(diǎn)(1)借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對(duì)力進(jìn)行描述．(2)幾何圖形是直角三角形，關(guān)系簡(jiǎn)潔，計(jì)算簡(jiǎn)便．(3)分解多個(gè)力時(shí)，可將矢量運(yùn)算化為代數(shù)運(yùn)算．【例5】在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力．【審題指導(dǎo)】eq\x(建立坐標(biāo)系)→eq\x(\a\al(把各力分解,到坐標(biāo)軸上))→eq\x(\a\al(分別計(jì)算各坐,標(biāo)軸上的合力))→eq\x(\a\al(求解總,的合力))【解析】如圖(a)建立直角坐標(biāo)系，把各個(gè)力分解在兩個(gè)坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，F(xiàn)y＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N，因此，如圖(b)所示，合力F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))≈38.2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1.即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45°，斜向右上方．【答案】見解析總結(jié)提能正交分解中，坐標(biāo)軸的選取方法：(1)探討水平面上的物體時(shí)，通常沿水平方向和豎直方向建立坐標(biāo)軸．(2)探討斜面上的物體時(shí)，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐標(biāo)軸．(3)探討物體在桿或繩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通常沿桿(或繩)方向和垂直桿(或繩)的方向建立坐標(biāo)軸．如圖所示，三個(gè)力作用于同一點(diǎn)O點(diǎn)，大小分別為F1＝10N，F(xiàn)2＝20N，F(xiàn)3＝30N，且F1與F3夾角為120°，F(xiàn)2與F3夾角為150°，求三個(gè)力的合力．解析：以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，F(xiàn)3為y軸負(fù)方向建立直角坐標(biāo)系，如圖甲所示，則F1與x軸夾角為30°，F(xiàn)2與x軸的夾角為60°.分別把各個(gè)力分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，F(xiàn)1x＝F1cos30°，F(xiàn)1y＝F1sin30°；F2x＝－F2cos60°，F(xiàn)2y＝F2sin60°；F3x＝0，F(xiàn)3y＝－F3.分別求出x軸和y軸上的合力．Fx合＝F1x＋F2x＋F3x＝5eq\r(3)N－10N≈－1.34N，F(xiàn)y合＝F1y＋F2y＋F3y＝10eq\r(3)N－25N≈－7.68N.計(jì)算x軸和y軸上的合力Fx合、Fy合的合力的大小和方向，即三個(gè)力的合力的大小和方向，如圖乙所示．合力的大小：F合＝eq\r(F\o\al(2,x合)＋F\o\al(2,y合))≈7.8N，tanθ＝eq\f(Fx合,Fy合)≈0.174.查表得合力方向?yàn)镕3向左10°.答案：7.8N方向向左與F3成10°夾角1．(多選)若兩個(gè)力F1、F2的夾角為α(90°<α<180°)，且α保持不變，則(CD)A．一個(gè)力增大，合力肯定增大B．兩個(gè)力都增大，合力肯定增大C．兩個(gè)力都增大，合力可能減小D．兩個(gè)力都增大，合力可能不變解析：參照右圖分析：保持F1和F2的夾角α不變，當(dāng)F2增至F2′時(shí)，F(xiàn)1和F2的合力F變?yōu)镕′，由圖象可直觀看出F>F′，即兩分力中一個(gè)力增大，合力不肯定增大．同理可分析出：兩個(gè)力都增大，合力可能增大，可能減小，也可能不變，故C、D兩項(xiàng)正確．2.用輕質(zhì)細(xì)繩系住一小球，小球靜止在光滑斜面上，如圖所示，1為水平方向、2為沿斜面方向、3為沿繩方向、4為豎直方向、5為垂直斜面方向．若要依據(jù)力的實(shí)際作用效果來分解小球的重力，下列敘述中正確的是(C)A．將小球的重力沿1和5方向分解B．將小球的重力沿2和5方向分解C．將小球的重力沿3和5方向分解D．將小球的重力沿3和2方向分解解析：將力進(jìn)行分解時(shí)，一般要依據(jù)力的實(shí)際作用效果來分解或按須要正交分解，若要依據(jù)力的實(shí)際作用效果來分解，要看力產(chǎn)生的實(shí)際效果．小球重力產(chǎn)生兩個(gè)效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受壓，故應(yīng)按此兩個(gè)方向分解，分別是3和5，選項(xiàng)C正確．3．(多選)如圖所示是李強(qiáng)同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)小試驗(yàn)．他將細(xì)繩的一端系在手指上，繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，組成一個(gè)“三角支架”．在桿的A端懸掛不同重物，并保持靜止．通過試驗(yàn)會(huì)感受到(ACD)A．細(xì)繩是被拉伸的，桿是被壓縮的B．桿對(duì)手掌施加作用力的方向沿桿由C指向AC．細(xì)繩對(duì)手指施加作用力的方向沿繩由B指向AD．所掛重物質(zhì)量越大，細(xì)繩和桿對(duì)手的作用力也越大解析：本題考查實(shí)際狀況中力的