2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)列4.1第1課時(shí)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示課后提升訓(xùn)練含解析新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

第四章數(shù)列4.1數(shù)列的概念第1課時(shí)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)潔表示課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.(多選)下列四個(gè)選項(xiàng)中,不正確的是()A.數(shù)列23,34,45,B.數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)C.數(shù)列1,-1,1,-1,…與數(shù)列-1,1,-1,1,…是同一數(shù)列D.數(shù)列12,14,解析由通項(xiàng)公式知a1=12,故A不正確;易知B正確;由于兩數(shù)列中數(shù)的排列次序不同,因此不是同一數(shù)列,故C不正確;D中的數(shù)列為遞減數(shù)列,所以D不正確答案ACD2.已知數(shù)列-1,14,-19,…,(-1)n1n2,…,它的第5A.15 B.-15 C.125 D解析第5項(xiàng)為(-1)5×152=-答案D3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式an=3n+1,n為奇數(shù),2n-A.70 B.28 C.20 D.8解析由an=3得a2a3=2×10=20.故選C.答案C4.(多選)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n2-8n+15,則3可以是()A.數(shù)列{an}中的第1項(xiàng)B.數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)C.數(shù)列{an}中的第4項(xiàng)D.數(shù)列{an}中的第6項(xiàng)解析令n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,因此3是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)和第6項(xiàng),故選BD.答案BD5.下面四個(gè)數(shù)列中,既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是()A.1,12,B.sinπ7,sin2π7,sinC.-1,-12,-14,-1D.1,2,3,…解析A中數(shù)列是遞減數(shù)列,B中數(shù)列不是單調(diào)數(shù)列,D中數(shù)列是有窮數(shù)列,C中數(shù)列符合條件.答案C6.數(shù)列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是()A.(-1)n+1C.cos(n+1)π解析當(dāng)n=1時(shí),C不成立;當(dāng)n=2時(shí),B不成立;當(dāng)n=4時(shí),A不成立.故選D.答案D7.數(shù)列53,108,17a,b24,3735解析由已知,各項(xiàng)可寫為3+21×3可得a=3×5=15,b=24+2=26,故數(shù)對(duì)(a,b)為(15,26).答案(15,26)8.數(shù)列-1,1,-2,2,-3,3,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為.

解析留意到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的特點(diǎn)即可得an=-答案an=-9.寫出以下各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.(1)1,-12,14,-(2)10,9,8,7,6,…;(3)2,5,10,17,26,…;(4)12,1(5)3,33,333,3333,….解(1)an=(-1)n+112(2)an=11-n;(3)an=n2+1;(4)an=1n(5)an=13(10n-1)10.已知數(shù)列{an},an=n2-pn+q,且a1=0,a2=-4.(1)求a5.(2)推斷150是不是該數(shù)列中的項(xiàng)?若是,是第幾項(xiàng)?解(1)由已知,得1解得p=7,q=6,所以an=n所以a5=52-7×5+6=-4.(2)令an=n2-7n+6=150,解得n=16(n=-9舍去),所以150是該數(shù)列中的項(xiàng),并且是第16項(xiàng).實(shí)力提升練1.(2024河南林州一中高二月考)已知數(shù)列2,5,22,11,…,則25A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng)C.第19項(xiàng) D.第11項(xiàng)解析數(shù)列可改寫為2,5,8,11,…,由3n-1=25,解得n=7,即25是這個(gè)數(shù)列的第答案B2.數(shù)列23,-45,67,-89,A.-1617 B.-1819 C.-2021 D解析由數(shù)列23,-45,67,可知,奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為正號(hào),偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)號(hào),而分子為偶數(shù)2n(n為項(xiàng)數(shù)),分母比分子大1,故可得到通項(xiàng)公式an=(-1)n+1·2n所以a10=(-1)11·2021=-20答案C3.(2024烏魯木齊第四中學(xué)高二期中)數(shù)列2,5,11,20,x,47,…中的x等于()A.28 B.32 C.33 D.27解析因?yàn)閿?shù)列的前幾項(xiàng)為2,5,11,20,x,47,其中5-2=1×3,11-5=2×3,20-11=3×3,可得x-20=4×3,解得x=32,故選B.答案B4.(2024河南高三月考)正整數(shù)數(shù)列按如下規(guī)律分組:(1),(2,3,4),(5,6,7,8,9),(10,11,12,13,14,15,16),…,則第100組的第100個(gè)數(shù)字是()A.10301 B.10100 C.9901 D.9704解析由題意可知第n組的最終一個(gè)數(shù)是n2,∴第100組的第100個(gè)數(shù)字是992+100=9901.答案C5.(2024山西高二月考)將正整數(shù)排成下表:12345678910111213141516…則在表中數(shù)字2019出現(xiàn)在()A.第44行第82列 B.第45行第82列C.第44行第83列 D.第45行第83列解析因?yàn)槊啃械淖罱K一個(gè)數(shù)分別是1,4,9,16,…,可歸納出第n行的最終一個(gè)數(shù)是n2,因?yàn)?42=1936,452=2025,所以2024出現(xiàn)在第45行,又2024-1936=83,所以2024出現(xiàn)在第45行第83列.答案D6.函數(shù)f(x)=x2-2x+n(n∈N*)的最小值記為an,設(shè)bn=f(an),則數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式分別是an=,bn=.

解析當(dāng)x=1時(shí),f(x)min=f(1)=1-2+n=n-1,即an=n-1;將x=n-1代入f(x)得,bn=f(n-1)=(n-1)2-2(n-1)+n=n2-3n+3.答案n-1n2-3n+37.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-21n2(n(1)0和1是不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)?假如是,那么是第幾項(xiàng)?(2)數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)?若存在,分別是第幾項(xiàng)?解(1)令an=0,得n2-21n=0,∴n=21或n=0(舍去),∴0是數(shù)列{an}中的第21項(xiàng).令an=1,得n2-而該方程無正整數(shù)解,∴1不是數(shù)列{an}中的項(xiàng).(2)假設(shè)存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng)是an,an+1,則有an=an+1,即n2解得n=10,所以存在連續(xù)且相等的兩項(xiàng),它們分別是第10項(xiàng)和第11項(xiàng).素養(yǎng)培優(yōu)練在數(shù)列{an}中,an=n2(1)求數(shù)列的第7項(xiàng);(2)