2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.1統(tǒng)計(jì)5.1.1數(shù)據(jù)的收集學(xué)案含解析新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE5.1.1數(shù)據(jù)的收集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解總體與樣本、普查與抽樣調(diào)查的概念,培育數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2.理解簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的概念,會(huì)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法從總體中抽取樣本.3.理解分層抽樣的概念,會(huì)用分層抽樣從總體中抽取樣本,培育數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)1.獲得數(shù)據(jù)的途徑有哪些?2.總體與樣本的概念.3.簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的定義、特征、步驟及優(yōu)缺點(diǎn).4.分層抽樣的定義、特征、步驟及優(yōu)缺點(diǎn).課堂探究一、總體與樣本1.如何對(duì)一批袋裝牛奶的質(zhì)量進(jìn)行檢查?2.什么是總體與樣本?怎樣獲得樣本呢?什么樣的樣本是一個(gè)好的樣本?3.如何通過(guò)一勺湯的味道來(lái)推斷一鍋湯的味道?4.閱讀聞名的統(tǒng)計(jì)調(diào)查失敗的案例,思索美國(guó)總統(tǒng)選舉的民意測(cè)驗(yàn)與實(shí)際選舉結(jié)果為何相反?二、簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣1.簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的概念(1)思索:假如要在我們班選出五個(gè)人去參與勞動(dòng),應(yīng)當(dāng)怎樣選呢?怎樣選才是最公允的呢?(2)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的概念:例1下列抽樣方式是否屬于簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣?為什么?A.從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本.B.箱子里共有100個(gè)零件,從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在抽樣操作中,從中隨意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后,再把它放回箱子.2.抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法(1)抽簽法:(2)嬉戲:給班上的每位同學(xué)編上號(hào)碼,然后讓同學(xué)用小紙條把號(hào)碼寫下來(lái)放在粉筆盒里,我把小紙條攪拌勻稱,隨機(jī)地抽出五個(gè)號(hào)碼,被抽到的同學(xué)會(huì)有獎(jiǎng)品.在這個(gè)嬉戲結(jié)束以后,由同學(xué)來(lái)總結(jié)抽簽法的步驟:(3)探討:抽簽法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn).(4)隨機(jī)數(shù)表法:例2課本例子問(wèn)題1若指定從第三行第五組的第一個(gè)數(shù)字起先,每次從左往右選取兩個(gè)數(shù)字,則可得5個(gè)編號(hào)為38,65,45,,.

問(wèn)題2若指定從第五行第一組的第一個(gè)數(shù)字起先,每次只選取每一組的前兩個(gè)數(shù)字,則可得5個(gè)編號(hào)為18,13,,,.

(5)探討:隨機(jī)數(shù)表法的步驟及優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn).3.小結(jié):簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣兩種方法的操作步驟及優(yōu)缺點(diǎn).三、分層抽樣嘗試與發(fā)覺(jué)某中學(xué)高一新生共有900人,其中男生500人,女生400人.學(xué)?，F(xiàn)在想了解高一新生對(duì)文史類課程的看法,以便開(kāi)設(shè)有關(guān)選修課程,準(zhǔn)備從高一新生中抽取45人進(jìn)行訪談.(1)假如干脆采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣,會(huì)有什么缺點(diǎn)?(2)采納怎樣的抽樣方法較好?分層抽樣定義:思索:適合分層抽樣的總體具備什么特征?例3一個(gè)單位有職工500人,其中不到35歲的有125人,35歲至49歲的有280人,50歲及50歲以上的有95人,為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo),要從中抽取100名職工作為樣本,職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān),應(yīng)當(dāng)怎樣抽取?變式1(變條件)本例把50歲及50歲以上的人數(shù)改為96人,其他條件不變,應(yīng)當(dāng)怎樣抽取?變式2(變結(jié)論)本例條件不變,若要從中抽取200名職工作為樣本,則各年齡段依次抽取多少人?核心素養(yǎng)專練1.高一(2)班的劉明同學(xué)進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查探討,想得到全班同學(xué)在初中學(xué)業(yè)水平考試中的成果,他應(yīng)選擇的最恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)收集方法是()A.做試驗(yàn)B.查閱資料C.設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷 D.其他方法2.分層抽樣又稱類型抽樣,即將相像的個(gè)體歸入一類(層),然后從每類中抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本,所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能抽樣,必需進(jìn)行()A.每層等可能抽樣B.每層可以不等可能抽樣C.全部層按同一抽樣比等可能抽樣D.全部層抽取的個(gè)體數(shù)量相同3.(多選題)關(guān)于簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣,下列說(shuō)法正確的是()A.它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限B.它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取C.它是一種放回抽樣D.它是一種等可能性抽樣,每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí),不僅每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等,而且在整個(gè)抽樣過(guò)程中,每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等,從而保證了這種抽樣方法的公允性4.下列抽樣試驗(yàn)中,便利用抽簽法的是()A.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)5.總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列數(shù)字起先由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.016.下面的抽樣方法是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的是.

①?gòu)亩鄶?shù)張高考試卷中抽取50張?jiān)嚲碜鳛闃颖?②從80臺(tái)筆記本電腦中一次性抽取6臺(tái)電腦進(jìn)行質(zhì)量檢查;③一福彩彩民買30選7彩票時(shí),從裝有30個(gè)大小、形態(tài)都相同的乒乓球的盒子(不透亮)中逐個(gè)無(wú)放回地摸出7個(gè)有標(biāo)號(hào)的乒乓球,作為購(gòu)買彩票的號(hào)碼;④用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).7.某網(wǎng)站欲調(diào)查網(wǎng)民對(duì)當(dāng)前網(wǎng)頁(yè)的滿足程度,在登陸的全部網(wǎng)民中,收回有效帖子共50000份,其中持各種看法的份數(shù)如下表所示:很滿足滿足一般不滿足10800124001560011200為了了解網(wǎng)民的詳細(xì)想法和看法,以便確定更改方案使網(wǎng)頁(yè)更完備,準(zhǔn)備從中抽出500份有效帖子,為使樣本具有代表性,每類中各應(yīng)抽出多少份?參考答案自主預(yù)習(xí)略課堂探究略核心素養(yǎng)專練1.B2.C3.ABD4.B5.D6.③④7.每個(gè)個(gè)體被抽到的頻率是50050000=1100,1080012400×1100=124,15600×110011200×1100=112每類中各應(yīng)抽選出有效帖子的份數(shù):很滿足的108份,滿足的124份,一般的156份,不滿足的112份.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解什么是隨機(jī)抽樣.2.會(huì)用各種隨機(jī)抽樣從總體中抽取樣本,加深對(duì)統(tǒng)計(jì)的相識(shí).3.會(huì)用統(tǒng)計(jì)的學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題.自主預(yù)習(xí)1.統(tǒng)計(jì)學(xué)中,所考察問(wèn)題全體是總體,總體中每個(gè)對(duì)象都是.

2.在抽樣時(shí),要,,滿足這樣的條件的抽樣是隨機(jī)抽樣.

3.一般地,從元素個(gè)數(shù)為N的總體中,地抽取容量為n的樣本,假如每一次抽取時(shí)總體中的每一個(gè)個(gè)體被抽到,這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣,這樣抽取的樣本叫做簡(jiǎn)潔隨機(jī)樣本,常用的簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法有和.

4.一般地,總體可以分成有、的幾部分時(shí),每一部分可稱為層,在各層中按層在總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法稱為分層隨機(jī)抽樣(簡(jiǎn)稱為分層抽樣).

課堂探究例1(抽簽法)從100支日光燈管中,用不放回的方法抽取10支日光燈管測(cè)量其壽命,構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣.小結(jié):(1)抽簽法的步驟:①;②;③;④.

(2)抽簽法的適用條件:.

例2(隨機(jī)數(shù)表法)要考察某品種的850顆種子的發(fā)芽率,從中抽取50顆種子進(jìn)行試驗(yàn),用隨機(jī)數(shù)表法抽取.小結(jié):(1)隨機(jī)數(shù)表法抽樣的步驟:①;②;③;④.

(2)隨機(jī)數(shù)表法的適用條件:.

例3(分層抽樣)某中學(xué)有學(xué)生900名,為考察他們的體重狀況,準(zhǔn)備抽取容量為45的一個(gè)樣本,已知高一有400名學(xué)生,高二有300名學(xué)生,高三有200名學(xué)生,如何采納分層抽樣進(jìn)行抽取?小結(jié):(1)分層抽樣的步驟:①;②;③;④.

(2)分層抽樣的適用條件:.

核心素養(yǎng)專練1.在簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中,某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是()A.與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽中的可能性要大些B.與第幾次抽樣無(wú)關(guān),每次抽中的可能性相等C.與第幾次抽樣有關(guān),最終一次抽取的可能性要大些D.與第幾次抽樣無(wú)關(guān),每次都是等可能地抽取,但各次抽取的可能性不一樣2.為了了解某年高考中498213名考生的數(shù)學(xué)成果狀況,現(xiàn)需抽取1500名考生的數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行分析.關(guān)于這一事務(wù)下列表述正確的是()A.1500名考生是總體B.1500名考生是樣本C.498213名考生是樣本容量D.不管用抽簽法,還是隨機(jī)數(shù)表法,每一份試卷被抽到的概率都相等3.為抽查汽車排放尾氣的合格率,某環(huán)保局在一路口隨機(jī)抽查,這種抽查是()A.簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣 B.抽簽法抽樣C.隨機(jī)數(shù)表法抽樣 D.有放回抽樣4.下列說(shuō)法:A.在簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣中實(shí)行的是有放回抽取個(gè)體的方法;B.抽簽法抽樣中,由于抽簽過(guò)程中隨機(jī)抽取,所以每次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體不行能有相同的可能被抽到;C.如何抽取樣本,干脆關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的精確程度,因此抽樣時(shí)要保證每一個(gè)個(gè)體都等可能地被抽到;D.隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置出現(xiàn)各數(shù)字的可能性相同,因此隨機(jī)數(shù)表是唯一的;E.當(dāng)總體容量較大時(shí),不行能用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法抽取樣本;F.要考察總體狀況,肯定要把總體中每個(gè)個(gè)體都考察一遍.其中正確的是()5.某校中學(xué)生共有900名,其中高一年級(jí)300名,高二年級(jí)200名,高三年級(jí)400名,現(xiàn)采納分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為()A.15,5,25 B.15,15,15C.10,5,30 D.15,10,206.某山楂園有平地和山地共120畝,現(xiàn)在要估計(jì)平均畝產(chǎn)量,按肯定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進(jìn)行調(diào)查,假如所抽山地是平地的2倍多1畝,則這個(gè)山楂園的平地與山地的畝數(shù)分別為()A.45,75 B.40,80C.36,84 D.30,907.某班共有60名學(xué)生,現(xiàn)領(lǐng)到10張聽(tīng)學(xué)術(shù)報(bào)告的入場(chǎng)券,現(xiàn)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法把10張入場(chǎng)券分發(fā)下去,試寫出過(guò)程.參考答案自主預(yù)習(xí)1.涉及的對(duì)象個(gè)體2.隨機(jī)等可能3.等可能等可能抽簽法隨機(jī)數(shù)表法4.明顯差別的互不重疊所占比例課堂探究略核心素養(yǎng)專練1.B2.D3.D4.C5.D6.C7.解:(1)抽簽法:①先將60名學(xué)生編號(hào)為1,2,…,60;②把號(hào)碼寫在形態(tài)、大小相同的號(hào)簽上;③將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里進(jìn)行勻稱攪拌,抽簽時(shí)每次從中抽