2024-2025學(xué)年廣西百色市平果縣鋁城中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西百色市平果縣鋁城中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={(x,y)|y=x3}，B={(x,y)|y=4x}，則A?B=A.{?2,0,2} B.{(0,0)}

C.{(0,0)，(2,8)} D.{(?2,?8)，(0,0)，(2,8)}2.當(dāng)x為第二象限角時(shí)，sinx|sinx|?|cosx|A.1 B.0 C.2 D.?23.設(shè)函數(shù)f(x)=3x?b,x<12x,x?1，若f(f(5A.1 B.78 C.34 4.函數(shù)f(x)=(m2?m?1)x4m+3是冪函數(shù)，且在(0,+∞)A.12 B.211 C.12或211 5.已知α∈(0,π)，且3cos2α+11=16cosα，則sin2α=(

)A.?459 B.256.已知函數(shù)f(x)=?12x+1,x<1,1x,x≥1.若函數(shù)y=f(x)?2t在區(qū)間A.(12,1] B.(16,7.函數(shù)f(x)滿足若f(g(x))=9x+3，g(x)=3x+1，則f(x)=(

)A.f(x)=3x B.f(x)=3 C.f(x)=27x+10 D.f(x)=27x+128.已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0)的圖象關(guān)于直線x=π12對稱，f(π3)=0，則A.2 B.4 C.6 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中的假命題是(

)A.?x∈R，x2+|x|>0 B.?x∈N?，(x?1)2>0

C.?x∈R10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x?π3A.函數(shù)f(x)的圖像可以由g(x)=sin2x+2的圖像向右平移π3個(gè)單位得到

B.函數(shù)f(x)的一條對稱軸是x=5π12

C.函數(shù)f(x)的對稱中心是(π6+11.已知x、y為正實(shí)數(shù)，x+y=1，則(

)A.x+y的最大值為2 B.0<xy≤1

C.xy4x+9y的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若直線y=2a與函數(shù)y=|2x?1|的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a13.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：對于實(shí)數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[?e]=?3，[2.1]=2，定義函數(shù)f(x)=x?[x]，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開_____．14.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為嚴(yán)格減函數(shù)，且f(2)=0，則不等式f(x+1)x?1≥0的解集為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

計(jì)算：

(1)log34?log33216.(本小題15分)

(1)化簡：sin(π?α)cos(3π?α)tan(?α?π)tan(α?2π)tan(4π?α)sin(5π+a)．

(2)若α17.(本小題15分)

為了充分挖掘鄉(xiāng)村發(fā)展優(yōu)勢，某新農(nóng)村打造“有機(jī)水果基地”.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某水果樹的單株產(chǎn)量V(單位：千克)與施用發(fā)酵有機(jī)肥x(單位：千克)滿足如下關(guān)系：V(x)=3x2+8,0≤x≤2?30x+30,2<x≤5，單株發(fā)酵有機(jī)肥及其它成本總投入為30x+60元.已知該水果的市場售價(jià)為25元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤為f(x)(單位：元)．

(1)18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2sin2x+23sinx?sin(x+π2).求：

19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=log2(4x+1)+ax為偶函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增；

(3)若函數(shù)g(x)=?x2+2x+1，當(dāng)x∈[m,n]參考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.D

6.C

7.A

8.A

9.AB

10.BD

11.ABC

12.(0,113.[0,1)

14.[?3,?1]

15.解：(1)原式=log3(4÷329×8)?516.解：(1)原式=sinα?(?cosα)?(?tanα)?tanα?tanα?(?sinα)=sinα

(2)∵α、β為銳角，∴α+β∈(0,π)，2α+β∈(0,3π2).

∵cos(α+β)=121317.解：(1)由題意，f(x)=25(3x2+8)?(30x+60),0≤x≤225(?30x+30)?(30x+60),2<x≤5，

故f(x)=75x2?30x+140,0≤x≤2?750x?30x+690,2<x≤5；

(2)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f(x)=75x2?30x+140=75(x?15)2+137，

其對稱軸為x=15，

又|15?0|<|2?15|，

故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)18.解：(1)f(x)=2sin2x+23sinx?sin(x+π2)

=1?cos2x+3sin2x=2sin(2x?π6)+1，

所以f(x)的最小正周期T=2π2=π；

(2)令π2+2kπ≤2x?π619.解：(1)由已知f(x)是偶函數(shù)，代入f(?1)=f(1)．

則log25+a=log254?a，解得a=?1．

故f(x)=log2(4x+1)?x=log2(4x+12x)=log2(2x+2?x)．

經(jīng)