5.3正方形（含答案）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（浙教版2024）

.3正方形一、填空題1．正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2，面積為.2．如圖，點(diǎn)A，B，E在同一條直線(xiàn)上，正方形ABCD，正方形BEFG的邊長(zhǎng)分別為6，8，H為線(xiàn)段DF的中點(diǎn)，則BH的長(zhǎng)為．3．如圖1，有甲，乙兩種大小不同的正方形紙片，把正方形甲放置在正方形乙中，連結(jié)EO，F(xiàn)O，得到圖2，再將圖2這樣的四個(gè)圖案不重疊，無(wú)縫隙地拼成如圖3所示的正方形ABCD，若正方形ABCD中陰影區(qū)域面積和為12，且FM=4，則一張正方形甲和一張正方形乙的面積和為．4．在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC＝2cm，那么正方形ABCD的面積為．5．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四邊形ACEF是正方形，則EF的長(zhǎng)為．6．面積為S的正方形的邊長(zhǎng)是．二、單選題7．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在DC上，DM=1，點(diǎn)N是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么DN+MN的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．下列命題中正確的是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線(xiàn)相互平分且垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線(xiàn)相等且相互垂直的四邊形是正方形9．已知四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）．A．OA=OC，OB=ODB．當(dāng)AB=CD，AD=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形C．若四邊形ABCD是矩形，則AC=BDD．當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形10．下列說(shuō)法正確的是（）A．菱形都是相似圖形B．矩形都是相似圖形C．對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形11．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（）A．5 B．10 C．322三、解答題12．已知：如圖，正方形ABCD，連接AC，E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，AC=EC，連接AE交CD于點(diǎn)F．（1）求∠E的度數(shù)；（2）若DF=2，求點(diǎn)F到AC的距離．四、解答題113．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，BE=2，連結(jié)AE，以AE為斜邊作等腰Rt△AFE，點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)，連接AC,DF（1）①∠EAF=_________；②AF=_________；（2）求DF的長(zhǎng)．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC為正方形，A6,0，C0,6，D為線(xiàn)段OC上一點(diǎn)，（1）求直線(xiàn)DB的函數(shù)解析式；（2）在正方形OABC的邊上有一點(diǎn)E，若EB=ED，求E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'，點(diǎn)E為直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，在射線(xiàn)BD上是否存在點(diǎn)F，使△C'15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=-x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，直線(xiàn)AB與y軸交于點(diǎn)B0,-3，與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)A（1）求直線(xiàn)AB的解析式；（2）點(diǎn)E是射線(xiàn)CD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥y軸，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F．若以O(shè)、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)P是射線(xiàn)CD上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．五、作圖題16．如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6x6的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上.（1）在圖1中畫(huà)出以AB為對(duì)角線(xiàn)的正方形ACBD，點(diǎn)C，D為格點(diǎn).（2）在圖2中畫(huà)出以AB為邊且周長(zhǎng)最大的平行四邊形ABCD，點(diǎn)C，D為格點(diǎn)(畫(huà)一個(gè)即可).六、綜合題17．《九章算術(shù)》勾股章[一五]問(wèn)“勾股容方”描述了關(guān)于圖形之間關(guān)系的問(wèn)題：如圖1，知道一個(gè)直角三角形較短直角邊（“勾”）與較長(zhǎng)直角邊（“股”）的長(zhǎng)度，那么，以該三角形的直角頂點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)、另外三個(gè)頂點(diǎn)分別在該三角形三邊上的正方形的邊長(zhǎng)就可以求得．（我們不妨稱(chēng)這個(gè)正方形為該直角三角形的“所容正方形”）其文如下：?jiǎn)栴}：一個(gè)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，它的“所容正方形”的邊長(zhǎng)是多少？答案：39解：5×12（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠C=90°，若AC=b，BC=a，求“所容正方形”DEFC的邊長(zhǎng)．（2）應(yīng)用（1）中的結(jié)論解決問(wèn)題：如圖2，中山公園有一塊菱形場(chǎng)地，其面積為19200m2，兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度之和為18．如圖，有一張邊長(zhǎng)為63cm的正方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)有底無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，剪掉的四個(gè)角是面積相等的小正方形，此小正方形的邊長(zhǎng)為3（1）剪掉四個(gè)角后，制作長(zhǎng)方體盒子的紙板的面積；（2）長(zhǎng)方體盒子的體積.19．如圖，在四邊形AECF中，∠E=∠F=90°．CE、CF分別是△ABC的內(nèi)，外角平分線(xiàn)．（1）求證：四邊形AECF是矩形．（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．七、實(shí)踐探究題20．【問(wèn)題背景】如圖1，△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=90°，AC=BC=2．取AC、BC、AB中點(diǎn)進(jìn)行第1次剪取，記所得正方形面積為S1，如圖2，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱(chēng)為第2次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為S2【問(wèn)題探究】（1）S2（2）如圖3，再在余下的四個(gè)三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個(gè)相同的正方形，稱(chēng)為第3次剪取，并記這四個(gè)正方形面積和為S3繼續(xù)操作下去…，則第10次剪取時(shí)，S10=______；第n【拓展延伸】在第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和為_(kāi)_____．

答案解析部分1．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)2．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)3．【答案】29【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)4．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)5．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)6．【答案】S【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)7．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命題與假命題9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定；矩形的性質(zhì)；正方形的判定10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定；矩形的性質(zhì)；正方形的判定11．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)12．【答案】（1）22.5°（2）2【知識(shí)點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)13．【答案】（1）①45°②3（2）2【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)14．【答案】（1）y=（2）1112,6（3）存在，-611,611或【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題15．【答案】（1）y=2x-3（2）E1,5或（3）Q19,6或Q【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)16．【答案】（1）（2）【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)17．【答案】（1）正方形邊長(zhǎng)為aba+b（2）該正方形花圃的邊長(zhǎng)為96m【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)18．【答案】（1）解：制作長(zhǎng)方體盒子的紙板的面積為：(6=108-12=96（cm（2）解：長(zhǎng)方體盒子的體積：(6=4=483（c【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)19．【答案】（1）證明：∵CE、CF分別是△ABC的內(nèi)、外角平分線(xiàn)，∴∠ACE=12∠ACB∴∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACD)=∴∠E=∠F=90°，∴四邊形AECF是矩形．（2