2.5.1 矩形的性質(zhì) 課件 八年級數(shù)學(xué)下冊（湘教版2024）

第一章

直角三角形2.5.1矩形的性質(zhì)01教學(xué)目標02新知導(dǎo)入03新知講解04課堂練習(xí)05課堂小結(jié)06作業(yè)布置01教學(xué)目標01021.掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．2.會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．02新知導(dǎo)入獨木橋當獨木橋前后運動時，四邊形ABCD是什么形狀？當獨木橋最后停下時，四邊形ABCD有什么特殊的變化？當獨木橋靜止時，四邊形ABCD是什么圖形？ABCD03新知探究觀察圖中的長方形是平行四邊形嗎？它有什么特點呢？03新知探究我發(fā)現(xiàn)這些長方形的對邊平行且相等，因此，它們是平行四邊形我發(fā)現(xiàn)這些四邊形的四個角都是直角03新知講解

如圖，這是一個活動框架，改變這個平行四邊形的形狀，你會發(fā)現(xiàn)什么?03新知講解

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也稱為長方形。矩形的定義：矩形是特殊的平行四邊形。平行四邊形有一個角是直角矩形03新知講解想一想：你能舉出在人們的日常生活和生產(chǎn)實踐中，有哪些東西是矩形的？03新知講解

矩形的一般性質(zhì)：1.矩形的兩組對邊分別平行2.矩形的兩組對邊分別相等矩形是中心對稱圖形，對角線的交點就是它的對稱中心。3.矩形的兩組對角分別相等4.矩形的兩條對角線互相平分5.矩形的鄰角互補03新知講解

動腦筋矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？BADC猜想1：矩形的四個角都是直角．當平行四邊形ABCD的一個∠ABC為直角時,觀察其它角03新知講解

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個角都是直角03新知講解

矩形的特殊性質(zhì)矩形的四個角都是直角數(shù)學(xué)語言ABCD∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90003新知講解

猜想2：矩形的對角線相等．

當平行四邊形ABCD的一個∠ABC為直角時,觀察其對角線AC、BD的長度有何變化？BADC03新知講解

已知：如圖,四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的對角線相等03新知講解

矩形的特殊性質(zhì)矩形的對角線相等數(shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BDABCD03新知講解矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個角都是直角．從角上看：矩形的兩條對角線相等，且互相平分。從對角線上看：新課探究例例1如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,AC=4cm，∠AOB=60°。求BC的長。BODCA新課探究

∵∠ABC=90°，

∴AB=OA=2cm新課探究做一做畫出一個矩形ABCD，把它減下來，怎樣折疊能使矩形在折痕兩旁的部分互相重合？滿足這個要求的折疊方法有幾種？由此猜測：矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？你的猜測正確嗎？新課探究矩形是軸對稱圖形,過每一組對邊中點的直線都是矩形的對稱軸.猜測：矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸。試著去證明猜測吧！新課探究

新課探究已知四邊形ABCD是矩形相等的線段：

相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB新課探究等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：△OAB≌△OCD△OAD≌△OCBRt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB,△OBC,△OCD,△OADRt△ABC,Rt△BCD,Rt△CDA,Rt△DAB新課探究邊角對角線對稱性平行四邊形矩形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分中心對稱圖形對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等中心對稱圖形軸對稱圖形總結(jié)這是矩形所特有的性質(zhì)04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，在矩形ABCD中，若AC=2AB，則∠AOB的大小是()A.30°B.45°C.60°D.90°C04課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：3.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長=__________cm.904課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】5、四個學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處，這樣的隊形對每個人公平嗎？為什么？04課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】答：公平∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝2OA=2OC，BD=20B=2OD.AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.05課堂小結(jié)1.矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形.矩形的對邊平行且相等矩形的四個角均為直角2.矩形的性質(zhì)矩形的對角線互相平分且相等06作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：2.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，則四邊形CODE的周長是()A.4B.6C.8D.10