2025年仁愛(ài)科普版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年仁愛(ài)科普版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函數(shù)，命題q：a≥0，則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、已知直線(xiàn)ax+y+a-1=0不經(jīng)過(guò)第一象限，則與該直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍（）A.[，]B.（，]C.[0，]D.（0，]3、已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=axg（x）（a＞0，且a≠1），+=．若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和大于126，則n的最小值為（）A.6B.7C.8D.94、連續(xù)拋擲兩枚正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6），記所得朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)P（x，y）的直線(xiàn)的傾斜角為θ，則θ＞60°的概率為（）A.B.C.D.5、若Sn=cos+cos++cos（n∈N*），則在S1，S2，，S2014中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.882B.756C.750D.3786、已知（i是虛數(shù)單位），則x值等于（）A.B.2C.D.-27、函數(shù)y=3x-x3的遞增區(qū)間是（）

A.（1；+∞）

B.（-∞；-1）和（1，+∞）

C.（-1；1）

D.（-∞；-1）∪（1，+∞）

8、設(shè)函數(shù)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.2008

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、以下四個(gè)命題中：

①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上；質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；

②兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)；相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；

③某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，a2）；P（ξ≤5）=0.81，則P（ξ≤-3）=0.19；

④對(duì)于兩個(gè)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值k來(lái)說(shuō)；k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．

以上命題中其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)___．10、已知映射f：A→B的對(duì)應(yīng)法則f：x→x+1（x∈A，則A中的元素3在B中與之對(duì)應(yīng)的元素是____．11、已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=____．12、不等式2x-2＞1的解集為_(kāi)___．13、【題文】在極坐標(biāo)系中，圓的圓心極坐標(biāo)為_(kāi)___．14、【題文】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上；以其兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的。

四邊形是一個(gè)面積為4的正方形，設(shè)P為該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，C、D的坐標(biāo)分別是則PC·PD的最大值為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒(méi)有子集．____．21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)22、用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出下列水平放置圖形的直觀(guān)圖．23、設(shè)M，N分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1，AD的中點(diǎn)，試作出平面C1MN與正方體的截面．24、已知函數(shù)

（1）用五點(diǎn)畫(huà)圖法畫(huà)出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

25、設(shè)三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H；給出以下命題：

①若PA⊥BC；PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；

②若PA；PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；

③若∠ABC=90°；H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；

④若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心，其中正確命題的命題是____．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共8分)26、橢圓C：+=1（a＞b＞0）．

（1）若橢圓C過(guò)點(diǎn)（-3，0）和（2，）．

①求橢圓C的方程；

②若過(guò)橢圓C的下頂點(diǎn)D點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別與橢圓C相交于點(diǎn)P；M，求證：直線(xiàn)PM經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；

（2）若橢圓C過(guò)點(diǎn)（1，2），求橢圓C的中心到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離的最小值．27、已知z1，z2是復(fù)數(shù)，求證：若|z1-|=|1-z1z2|，則|z1|，|z2|中至少有一個(gè)值為1．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】命題p：函數(shù)f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函數(shù)，則f′（x）≥0在（，+∞）上恒成立，解出即可判斷出關(guān)系．【解析】【解答】解：命題p：函數(shù)f（x）=x2+ax+在（；+∞）上是增函數(shù)；

∴f′（x）=2x+a-=≥0在（；+∞）上恒成立；

∴2x3+ax2-1≥0，變形為：；

令g（x）=-2x+，g（x）在（；+∞）上單調(diào)遞減；

∴a≥=3．

命題q：a≥0；

則p是q的充分不必要條件．

故選：A．2、D【分析】【分析】由已知中直線(xiàn)l1：ax+y+a-1=0不經(jīng)過(guò)第一象限，求出滿(mǎn)足條件的參數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)兩條直線(xiàn)的垂直關(guān)系，得到直線(xiàn)l2的斜率k的取值范圍，進(jìn)而得到直線(xiàn)l2的傾斜角θ的取值范圍．【解析】【解答】解：∵ax+y+a-1=0不經(jīng)過(guò)第一象限；

∴a＞0；1-a≤0

解得a≥1

又∵兩條直線(xiàn)垂直；

∴直線(xiàn)l2的斜率k=∈（0；1]

故直線(xiàn)l2的傾斜角θ的取值范圍是θ∈（0，]

故選：D．3、B【分析】【分析】令，由題意可知a＞1，由+=a+=．求出a=2，由此可知Sn的表達(dá)式，前n項(xiàng)和大于126，求出n的最小值．【解析】【解答】解：令

則h′（x）=＞0；

故h（x）=ax單調(diào)遞增；

所以a＞1；

又+=a+=．

解得a=2；

則=2n；

其前n項(xiàng)和

由2n-1＞126；

得n≥7．

故選：B4、A【分析】【分析】求出過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)P（x，y）的直線(xiàn)的傾斜角為θ＞60的等價(jià)條件，利用古典概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)P（x，y）的直線(xiàn)的傾斜角為θ，則θ＞60°，即tan；

即，即y

若x=1，則y＞；此時(shí)y=2，3，4，5，6；

若x=2，則y＞2；此時(shí)y=4，5，6；

若x=3，則y＞3；此時(shí)y=6；

若x=4，則y＞4；此時(shí)y不存在。

若x=5，則y＞5；此時(shí)y不存在，共有9種；

過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)P（x，y）的直線(xiàn)的傾斜角為θ，則θ＞60°的概率為；

故選：A5、B【分析】【分析】利用余弦函數(shù)的象限符號(hào)求得S1，S2，，S2014前16項(xiàng)中的正數(shù)項(xiàng)的個(gè)數(shù)，由周期性得到前2000項(xiàng)中的正數(shù)項(xiàng)個(gè)數(shù)，最后求得后14項(xiàng)中的正數(shù)項(xiàng)個(gè)數(shù)，則答案可求．【解析】【解答】解：∵，；

，，；

，，，，；

，，；

．

∴S1＞0，S2＞0，S3＞0，S4＞0，S5＞0，S6＞0．

S7=0，S8＜0，S9＜0，S15＜0，S16=0．

∴S1，S2，，S16中是正數(shù)的有6項(xiàng)．

由余弦函數(shù)的周期性可知，S1，S2，，S2000中的正數(shù)項(xiàng)由750項(xiàng)．

S2001，S2002，，S2014中有6項(xiàng)為正數(shù)項(xiàng)．

∴在S1，S2，，S2014中；正數(shù)的個(gè)數(shù)是756．

故選：B．6、C【分析】【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算律，寫(xiě)出最簡(jiǎn)形式，根據(jù)等式是一個(gè)復(fù)數(shù)相等的式子，得到復(fù)數(shù)的實(shí)部和實(shí)部相等，虛部和虛部相等，得到要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：∵；

∴-x+=；

∴-，；

∴x=-

故選C．7、C【分析】

求導(dǎo)函數(shù)，y′=3-3x2

令y′＞0，可得3-3x2＞0；∴-1＜x＜1

∴函數(shù)y=3x-x3的遞增區(qū)間是（-1；1）

故選C．

【解析】【答案】先求導(dǎo)函數(shù)；再令導(dǎo)數(shù)大于0，解不等式，即可得到函數(shù)的遞增區(qū)間．

8、C【分析】

∵

∴f（2）=log3（22-1）=1

f（f（2））=f（1）=2e1-1=2

f（f（f（2）））=1

f（f（f（2）））=1（奇數(shù)個(gè)f時(shí)）

f（f（f（2）））=2（偶數(shù)個(gè)f時(shí)）

有2008個(gè)f時(shí)；函數(shù)值為2

故選C

【解析】【答案】由已知中可得f（f（f（2）））的值以2為周期，呈周期性變化，進(jìn)而得到結(jié)果．

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】①根據(jù)抽樣方法的定義和特點(diǎn)即可判斷；

②利用相關(guān)性系數(shù)r的意義去判斷；

③根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)和曲線(xiàn)表示的意義來(lái)判斷．

④根據(jù)隨機(jī)變量k2的觀(guān)測(cè)值k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，判斷④是否為真命題．【解析】【解答】解：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上；質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯(cuò)誤；

②根據(jù)線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r的意義可知，當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對(duì)值越接近于1；故②正確；

③某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，a2）；則曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，P（ξ≤5）=P（1＜ξ＜5）+0.5=0.81；

則P（1＜ξ＜5）=0.31；故P（-3＜ξ＜1）=0.31，即有P（ξ≤-3）=P（ξ＜1）-P（-3＜ξ＜1）=0.5-0.31=0.19，故③正確．

④根據(jù)兩個(gè)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量k2的觀(guān)測(cè)值k來(lái)說(shuō)；k越大，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，得④是假命題．故④錯(cuò)誤；

故正確的是②③；

故答案為：210、略

【分析】【分析】根據(jù)映射的定義，像x+1=3+1的值是4，即為所求．【解析】【解答】解：由題意知；3+1=4；

∴像是4；

故答案為4．11、略

【分析】【分析】由a1=1，＞0，可得-=3，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解析】【解答】解：∵a1=1，＞0；

∴-=3；

∴數(shù)列是等差數(shù)列；首項(xiàng)為1，公差為3．

∴=1+3（n-1）=3n-2．

∴an=（3n-2）2；

故答案為：（3n-2）2．12、（2，+∞）【分析】【分析】要解得不等式即2x-2＞20，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)可得x-2＞0，由此求得不等式的解集．【解析】【解答】解：不等式2x-2＞1即2x-2＞20；

∴x-2＞0；x＞2；

故不等式的解集為（2；+∞）；

故答案為（2，+∞）．13、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴∴∴圓心坐標(biāo)為即圓心極坐標(biāo)為

考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo).【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】4；三、判斷題(共7題，共14分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、作圖題(共4題，共8分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的基本步驟，畫(huà)出這兩個(gè)平面圖形的直觀(guān)圖即可．【解析】【解答】解（1）建立直角坐標(biāo)系xoy；再作出坐標(biāo)系x′O′y′，使∠x(chóng)′O′y′=45°；

在x′軸上作線(xiàn)段A′B′=AB；

則y′軸上分別作線(xiàn)段O′C′=OC；

連結(jié)A′C′，B′C′，即為正△ABC的直觀(guān)圖，如圖1所示；

（2）建立直角坐標(biāo)系xoy；再作出坐標(biāo)系x′O′y′，使∠x(chóng)′O′y′=45°；

在x′軸上作線(xiàn)段O′B′=OB；

在y′軸上作線(xiàn)段O′D′=OD；過(guò)D′作D′C′∥O′B′，使D′C′=DC；

連接O′B′C′D′，即為直角梯形的直觀(guān)圖，如圖2．23、略

【分析】【分析】利用正方體ABCD-A1B1C1D1的幾何特征，取DD1的中點(diǎn)G，GD的中點(diǎn)F，連AG，NF，C1F，再延長(zhǎng)FN交A1A的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，連HM交AB于點(diǎn)E，連NE，得到的五邊形C1MENF為所求截面．【解析】【解答】解：取DD1的中點(diǎn)G，GD的中點(diǎn)F，連AG，NF，C1F；

延長(zhǎng)FN交A1A的延長(zhǎng)線(xiàn)于H；連HM交AB于點(diǎn)E，連NE；

則五邊形C1MENF為所求截面，如圖所示．24、略

【分析】【分析】（1）令分別等于0，，π，；2π，求得五個(gè)對(duì)應(yīng)的（x，y）值，在坐標(biāo)系中描出這5個(gè)點(diǎn)，用平滑曲線(xiàn)連接，即得它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．

（2）根據(jù)，得到x的范圍，即得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解析】【解答】解：（1）列表：。0π2πx-y=3sin（2x+）+336303作出圖象：

（2）由得

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．25、①②③④【分析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后對(duì)應(yīng)選項(xiàng)一一判定即可．【解析】【解答】解：①若PA⊥BC；PB⊥AC，因?yàn)镻H⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．

②若PA；PB，PC兩兩互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．

③若∠ABC=90°；H是AC的中點(diǎn)，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，則PA=PB=PC；正確．

設(shè)三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H；給出以下命題：

①若PA⊥BC；PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；

②若PA；PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；

③若∠ABC=90°；H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；

④若PA=PB=PC；易得AH=BH=CH，則H是△ABC的外心，正確．

故答案為：①②③④五、證明題(共2題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）①由橢圓過(guò)兩點(diǎn)；利用待定系數(shù)法能求出橢圓C的方程．

②由題意得PD、MD的斜率存在且不為0，設(shè)直線(xiàn)PD的斜率為k，則PD：y=