2025年冀少新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷529考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列A到B對應中；映射與函數(shù)的個數(shù)分別有（）

①A={x|x是三角形}；B={x|x是圓}，對應關系f：每一個三角形對應它的外接圓；

②A={x|x是三角形}；B是實數(shù)集合，對應關系f：三角形→三角形的面積；

③A=R；B=R，對應關系f：x→x的立方根；

④A=R；B=R，對應關系f：x→x的平方根．

A.3個；1個。

B.4個；2個。

C.3個；2個。

D.1個；1個。

2、【題文】函數(shù)的圖像().A.關于原點對稱B.關于主線對稱C.關于軸對稱D.關于直線對稱3、【題文】雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在右支上，且PF1與圓x2＋y2＝a2相切，切點為PF1的中點，F(xiàn)2到一條漸近線的距離為3，則的面積為（）A.9B.3C.D.14、若角α與β的終邊垂直，則α與β的關系是（）A.β=α+90°B.β=α±90°C.β=k?360°+α+90°，k∈ZDD.β=k?360°+α±90°，k∈Z5、下列四個結論：⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.36、已知=（x，1），=（3，1）且⊥則x等于（）A.-B.-9C.9D.1評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、在中，若則____.8、已知下列命題：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是②要得到函數(shù)的圖象，需把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度.③已知函數(shù)當時，函數(shù)的最小值為．④已知角是銳角的三個內(nèi)角，則點在第四象限．其中正確命題的序號是．9、當x>1時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是10、【題文】命題“"x∈N，x2≠x”的否定是____．11、已知集合A={x|x3+2x2﹣x﹣2＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∪B={x|x+2＞0}，且A∩B={x|1＜x≤3}，那么a+b=____．12、設且則銳角α為______．13、點P（1，t），Q（t2，t-1）均在直線x+y-1=0的上方，則t的取值范圍為______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)14、比較大?。?，，則A____B．15、（2009?瑞安市校級自主招生）如圖，把一個棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空（相當于挖去了7個小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．16、（1）計算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．17、方程組的解為____．18、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，A、B為x軸上的兩點，其橫坐標分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標原點；P點在y軸上（P點異于原點）．設∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請說明理由；若不能相等，請證明，并比較α、β的大?。?9、（2006?淮安校級自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點E，與AC相切于點D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．20、化簡：．評卷人得分四、作圖題(共1題，共7分)21、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、證明題(共4題，共28分)22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分六、解答題(共3題，共24分)26、【題文】直線l過點(－4，0)且與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B兩點，如果AB＝8，求直線l的方程．27、【題文】如圖,在四棱柱中,已知平面平面且

(1)求證:

(2)若為棱上的一點,且平面求線段的長度。

28、對于無窮數(shù)列{xn}

和函數(shù)f(x)

若xn+1=f(xn)(n隆脢N+)

則稱f(x)

是數(shù)列{xn}

的母函數(shù)．

(

Ⅰ)

定義在R

上的函數(shù)g(x)

滿足：對任意婁脕婁脗隆脢R

都有g(婁脕婁脗)=婁脕g(婁脗)+婁脗g(婁脕)

且g(12)=1

又數(shù)列{an}

滿足an=g(12n)

．

(1)

求證：f(x)=x+2

是數(shù)列{2nan}

的母函數(shù)；

(2)

求數(shù)列{an}

的前項n

和Sn

．

(

Ⅱ)

已知f(x)=2016x+2x+2017

是數(shù)列{bn}

的母函數(shù)，且b1=2.

若數(shù)列{bn鈭?1bn+2}

的前n

項和為Tn

求證：25(1鈭?0.99n)<Tn<250(1鈭?0.999n)(n鈮?2)

．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

①A={x|x是三角形}；B={x|x是圓}，對應關系f：每一個三角形對應它的外接圓；

這個對應只是映射；不是函數(shù)；

②A={x|x是三角形}；B是實數(shù)集合，對應關系f：三角形→三角形的面積；

這個對應只是映射；不是函數(shù)；

③A=R；B=R，對應關系f：x→x的立方根；

這個對應即是映射；又是函數(shù)；

④A=R；B=R，對應關系f：x→x的平方根；

這個對應不是映射；不是函數(shù)．

故選A．

【解析】【答案】利用映射和函數(shù)的概念逐個進行判斷；能夠得到正確結果．

2、A【分析】【解析】

試題分析：令則即是奇函數(shù)；圖像關于原點對稱.

考點：函數(shù)的奇偶性.【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：由題意知．故選A．

考點：1．雙曲線的幾何性質(zhì)；2．直線與圓、雙曲線位置關系;3．雙曲線焦點三角形面積的計算．【解析】【答案】A．4、D【分析】【解答】解：若角α與β的終邊垂直；則β﹣α=k?360°±90°，k∈Z；

∴β=k?360°+α±90°；k∈Z．

故選：D．

【分析】直接由終邊相同角的概念結合角α與β的終邊垂直得答案．5、A【分析】【分析】根據(jù)線線平行；線面平行的判定和性質(zhì)．即可得出正確結論．

【解答】：（1)兩條直線都和同一個平面平行；那么這兩條直線可能平行；相交、異面．故（1)不正確．

（2)兩條直線沒有公共點；那么這兩條直線可能平行；異面．故（2)不正確．

（3)兩條直線都和第三條直線垂；則這兩條直線可能平行；相交、異面．故（3)不正確．

（4)一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點；則這條直線和這個平面可能平行；可能相交、可能在平面內(nèi)．

故選A

【點評】此題考查學生對空間中點線面之間的位置關系的掌握與理解．考查學生的空間想象能力．6、A【分析】解：=（x，1），=（3，1）且⊥

可得：3x+1=0

則x=-．

故選：A．

利用向量的垂直的充要條件；列出方程求解即可．

本題考查向量垂直的充要條件的應用，是基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】

因為由正弦定理，sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4設a=2k,b=3k,c=4k,可知cosC=【解析】【答案】8、略

【分析】得所以①錯誤；數(shù)的圖象上所有點向左平行移動得②正確；③正確因為當時，取最小值角是銳角的三個內(nèi)角，即得同理點P在第四象限，④正確?！窘馕觥俊敬鸢浮竣冖邰?、略

【分析】試題分析：由題意有所以考點：運用均值不等式解決含參問題.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)全稱命題“”的否定為“”，得命題“"x∈N，x2≠x”的否定“”；解決此類問題須注意條件x∈N不能變.

考點：全稱命題的否定【解析】【答案】11、﹣5【分析】【解答】集合A={x|x3+2x2﹣x﹣2＞0}={x|（x+2）（x+1）（x﹣1）＞0}

={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞1}

∵A∪B={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，A∩B={x|1＜x≤3}

∴B={x|﹣1≤x≤3}

故﹣1，3是方程x2+ax+b=0的兩根；

∴﹣1+3=﹣a且﹣1×3=b

∴a=﹣2，b=﹣3

∴a+b=﹣5

故答案為：﹣5．

【分析】根據(jù)集合A={x|x3+2x2﹣x﹣2＞0}，對x3+2x2﹣x﹣2進行因式分解，求得集合A，由A∪B={x|x+2＞0}，且A∩B={x|1＜x≤3}求出集合B，根據(jù)不等式的解集與方程根之間的關系，利用韋達定理即可求得a，b的值，從而求得結果．12、略

【分析】解：設

且

所以：sinαcosα=

sin2α=1．

則銳角α為45°．

故答案為：45°．

直接利用向量共線的充要條件求解即可．

本題考查向量共線的充要條件的應用，基本知識的考查．【解析】45°13、略

【分析】解：在平面直角坐標系中，若點P（1，t），Q（t2；t-1）均在直線x+y-1=0的上方；

必有1+t-1＞0且t2+t-1-1＞0可得t＞1

故答案為：（1；+∞）．

由題意可知點P（1，t），Q（t2，t-1）均在直線x+y-1=0的上方，代入方程有1+t-1＞0且t2+t-1-1＞0；求解即可．

本題考查直線與點的位置關系，是基礎題．【解析】（1，+∞）三、計算題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】利用差減法比較大小．并用字母表示數(shù)，再進行分式減法計算．【解析】【解答】解：先設5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．15、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，那么每個小正方形的邊長是1，所以每個小正方面的面積是1；二、正方體的一個面有9個小正方形，挖空后，這個面的表面積增加了4個小正方形，減少了1個小正方形，即：每個面有12個小正方形，6個面就是6×12=72個，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個挖空的正方體每個面增加4個正方形，減少了1個小正方形，則每個面的正方形個數(shù)為12個，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．16、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計算括號里面的減法，同時把除法變成乘法，進行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當x=4時；

原式=；

=．17、略

【分析】【分析】①+②得到一個關于x的方程，求出x，①-②得到一個關于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程組的解是．18、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，由于得到其判別式是正數(shù)，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點，其橫坐標分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標原點，P點在y軸上（P點異于原點）．設∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點A、B在原點兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由此得到k=3，所以判別式是正數(shù)，所以的得到α≠β；然后利用根與系數(shù)的關系即可得到α、β的大小關系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，A、B為x軸上的兩點，其橫坐標分別為x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是銳角；

∴點A；B在原點兩旁；

∴x1?x2＜0；

∴k＜-4；

（2）設α=β；

則x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因為x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

則PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．19、略

【分析】【分析】連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計算出R=，則AO=；AB=4，再根據(jù)

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．20、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式即可化簡得解．四、作圖題(共1題，共7分)21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．五、證明題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．24、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．六、解答題(共3題，共24分)26、略

【分析】【解析】學生錯解：解：設直線l的方程為y＝k(x＋4)，由被圓截得的弦長為8，可得圓心(－1，2)到直線y＝k(x＋4)的距離為3，即＝3，解得k＝－此時直線方程為5x＋12y＋20＝0.

審題引導：(1)如何設過定點的直線的方程？(2)圓中弦長的問題；通常作怎樣的輔助線構造直角三角形來解決？

規(guī)范解答：解：過點(－4；0)的直線若垂直于x軸，經(jīng)驗證符合條件，即方程為x＋4＝0滿足題意；(4分)

若存在斜率；設其直線方程為y＝k(x＋4)，由被圓截得的弦長為8，可得圓心(－1，2)到直線y＝k(x＋4)的距離為3；

即＝3，解得k＝－(10分)

此時直線方程為5x＋12y＋20＝0；(12分)

綜上直線方程為5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0.(14分)

錯因分析：1.解答本題易誤認為斜率k一定存在從而漏解.2.對于過定點的動直線設方程時，可結合題意或作出符合題意的圖形分析斜率k是否存在，以避免漏解．【解析】【答案】5x＋12y＋20＝0或x＋4＝027、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)先根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，將面面垂直條件轉化為線面垂直：在四邊形中,因為所以又平面平面且平面平面平面所以平面再利用線面垂直性質(zhì)定理轉化為線線垂直：因為平面所以(2)先根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，將線面平行轉化為線線平行：因為平面平面平面平面所以然后在平面中解得

（1）四邊形中,因為所以2分。

又平面平面且平面平面平面

所以平面5分。

又因為平面所以--7分。

（2）因為平面平面平面平面所以所以E為BC的中點，14分。

考點：面面垂直性質(zhì)定理，線面平行性質(zhì)定理【解析】【答案】(1)詳見解析，(2)28、略

【分析】

(I)(1)

對任意婁脕婁脗隆脢R

都有g(婁脕婁脗)=婁脕g(婁脗)+婁脗g(婁脕)

且g(12)=1

可得：an+1=g(12n+1)=g(12鈰?12n)=12g(12n)+12ng(12)=12g(12n)+12n

又數(shù)列{an}

滿足an=g(12n).

代入即可證明．

(2)

由(1)

知：{2nan}

是首項和公差均為2

的等差數(shù)列，故2nan=2n?an=n鈰?(12)n鈭?1.

利用錯位相減法；等比數(shù)列的求和公式即可得出．

(II))

由題知：bn+1=2016bn+2bn+2017