2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知集合A={x|-2-x＜0}；則正確的是（）

A.0?A

B.{0}∈A

C.{0}?A

D.?∈A

2、下列各說(shuō)法中，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為⑴向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等⑵平行向量就是向量所在直線平行⑶⑷(5)A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)3、【題文】若則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為A.B.１C.D.4、在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為BC中點(diǎn)，則=（）

A.-3B.0C.-1D.15、如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是則陰影區(qū)域的面積為（）

A.B.C.D.無(wú)法計(jì)算6、已知1+sin婁脠+cos婁脠1+sin胃鈭?cos胃=12

則cos婁脠

的值等于(

)

A.35

B.鈭?35

C.鈭?55

D.45

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、在等差數(shù)列{an}中，a7=8，a23=22，則a15=____．8、若函數(shù)最小正周期為則ω=____．9、【題文】化簡(jiǎn)：=____10、若集合A={x|x2-mx+3=0，x∈R}，B={x|x2-x+n=0，x∈R}，且A∪B={0，1，3}，則實(shí)數(shù)m，n的值分別是m=______，n=______．11、函數(shù)f（x）=lg（x-x2）的定義域?yàn)開_____．12、已知函數(shù)則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為______，的解集為______．13、已知?jiǎng)ttanα的值為____________．14、設(shè)向量的夾角為120°，則實(shí)數(shù)k=______．15、直線l13x鈭?y+1=0l2x+5=0

則直線l1

與l2

的相交所成的銳角為______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)16、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當(dāng)x為何值時(shí)y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個(gè)拋物線交x軸于點(diǎn)（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．17、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．18、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．19、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．20、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．21、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．22、計(jì)算：．23、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒(méi)有負(fù)根，求a的取值范圍．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共4分)24、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共10分)25、【題文】本小題滿分14分。

正方形的邊長(zhǎng)為1，分別取邊的中點(diǎn)連結(jié)

以為折痕，折疊這個(gè)正方形，使點(diǎn)重合于一點(diǎn)得到一。

個(gè)四面體；如下圖所示。

。

（1）求證：

（2）求證：平面26、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽*，且滿足條件f（4）=1，對(duì)于任意有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且函數(shù)f（x）在R*上為增函數(shù)．

（1）求f（1）的值；

（2）如果f（3x+1）+f（2x-6）≤3，求x的取值范圍．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)27、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長(zhǎng)線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．28、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長(zhǎng)的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

∵-2-x＜0

∴x＞-2；

∴集合A={x|x＞-2}；

∵0＞-2

∴{0}?A

故選C．

【解析】【答案】先將集合A化簡(jiǎn)；再根據(jù)0＞-2，即可得到結(jié)論．

2、C【分析】(1)正確.(2)錯(cuò).平行向量所在直線也可能重合.(3)錯(cuò).若則此命題錯(cuò)誤.(4)錯(cuò).沒(méi)有說(shuō)明兩個(gè)向量為非零向量.(5)錯(cuò).根據(jù)向量的數(shù)量積定義,此命題錯(cuò)誤.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】因?yàn)槟敲粗本€被圓所截得的弦長(zhǎng)為可以通過(guò)勾股定理得到，圓的半徑為1，圓心到直線的距離為d，半弦長(zhǎng)為l，利用三者的勾股定理得到結(jié)論為1，選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：∵在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中；∠BAD=60°；

∴．

又E為BC中點(diǎn)，∴

故選C．

【分析】利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積的計(jì)算公式即可得出．5、B【分析】【分析】由已知易得：SABCD=4，圓的面積為s。故豆子落入落入圓內(nèi)的概率P=所以=即影區(qū)域的面積為故選B。

【點(diǎn)評(píng)】利用幾何概型的意義，要找出豆子落入落入圓內(nèi)對(duì)應(yīng)圖形的面積，依據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式。6、B【分析】解：由已知變形為2+2sin婁脠+2cos婁脠=1+sin婁脠鈭?cos婁脠

解得sin婁脠=鈭?1鈭?3cos婁脠

兩邊平方得：sin2婁脠=1鈭?cos2婁脠=(鈭?1鈭?3cos婁脠)2

化簡(jiǎn)得：5cos2婁脠+3cos婁脠=0

即cos婁脠(5cos婁脠+3)=0

由題知cos婁脠鈮?0

所以5cos婁脠+3=0

即cos婁脠=鈭?35

．

故選B

要求cos婁脠

就需要把條件里的sin婁脠

轉(zhuǎn)化為cos婁脠

消去，所以利用已知條件解出sin婁脠

兩邊平方再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)可得到關(guān)于cos婁脠

的一元二次方程，求出方程的解即可．

此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角函數(shù)中的恒等變換，是一道基礎(chǔ)題.

學(xué)生做題的思路是把正弦轉(zhuǎn)換為余弦．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵等差數(shù)列{an}中，a7=8，a23=22；

∴a7+a23=2a15=8+22=30；

則a15=15．

故答案為：15

【解析】【答案】由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a7+a23=2a15，將已知的a7=8，a23=22代入，即可求出a15的值．

8、略

【分析】

.

故答案為：10

【解析】【答案】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，即T=可直接得到答案．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵集合A={x|x2-mx+3=0，x∈R}，B={x|x2-x+n=0；x∈R}，且A∪B={0，1，3}；

∴n=0，B={x|x2-x=0；x∈R}={0，1}；

∴A={x|x2-mx+3=0；x∈R}={1，3}；

∴1+3=m；即m=4；

實(shí)數(shù)m；n的值分別是m=4，n=0．

故答案為：4；0．

先推導(dǎo)出n=0，B={x|x2-x=0，x∈R}={0，1}，從而A={x|x2-mx+3=0；x∈R}={1，3}，由此能求出結(jié)果．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】4；011、略

【分析】解：由x-x2＞0，得x2-x＜0；即0＜x＜1．

∴函數(shù)f（x）=lg（x-x2）的定義域?yàn)椋?；1）．

故答案為：（0；1）．

直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求解一元二次不等式得答案．

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．【解析】（0，1）12、略

【分析】解：∵函數(shù)y=5-x-4x為減函數(shù)，且x=1時(shí)，y=5-x-4x=5-1-4=0；

∴當(dāng)x＞1時(shí)，5-x-4x＜0，此時(shí)f（x）=+=5-x為減函數(shù)；

當(dāng)x≤1時(shí)，5-x-4x≥0，此時(shí)f（x）=-=4x為增函數(shù)；

即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為為（-∞；1]；

當(dāng)x＞1時(shí)，由5-x＞得x＜5-此時(shí)1＜x＜5-

當(dāng)x≤1時(shí)，由4x＞得x＞log4此時(shí)log4＜x≤1；

即不等式的解集為（1，5-）∪（log41]；

故答案為：（-∞，1]，（1，5-）∪（log41]．

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)；結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行判斷求解即可．

本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將函數(shù)表示成分段函數(shù)形式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】（-∞，1]；（1，5-）∪（log41]13、略

【分析】解：tanα===-

故答案為-．【解析】-14、略

【分析】解：由向量夾角公式可得，cos120°===-

∴k＞0

整理可得，k2=9

∴k=3

故答案為：3

由向量夾角公式可得，cos120°==＜0可知；k＞0，解方程即可求解k

本題主要考查了向量夾角公式的坐標(biāo)表示，解題中不要漏掉對(duì)k的范圍的判斷，本題容易漏掉判斷k而產(chǎn)生兩解k=±3【解析】315、略

【分析】解：隆脽

直線l13x鈭?y+1=0

的斜率為3

傾斜角為60鈭?

而l2x+5=0

的斜率不存在，故它的傾斜角為90鈭?

直線l1

與l2

的相交所成的銳角為30鈭?

故答案為：30鈭?

．

求出每條直線的直線的傾斜角和斜率；可得兩條直線的夾角．

本題主要考查直線的傾斜角和斜率，兩條直線的夾角，屬于基礎(chǔ)題．【解析】30鈭?

三、計(jì)算題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，根據(jù)a大于0，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，y有最小值，當(dāng)x等于頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，y的最小值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)；

（2）令y=0，得到一個(gè)一元二次方程，由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程的兩個(gè)根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個(gè)根之和與兩個(gè)根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡(jiǎn)，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當(dāng)x為1時(shí)；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個(gè)根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）．17、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個(gè)題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計(jì)算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=018、略

【分析】【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．19、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a(bǔ)、b看作方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．20、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊；開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．21、略

【分析】【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．22、略

【分析】【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．23、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和方程|x|=ax-a有正根且沒(méi)有負(fù)根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒(méi)有負(fù)根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．四、作圖題(共1題，共4分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．五、解答題(共2題，共10分)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】證明：（1）由是正方形，所以在原圖中

折疊后有2分。

所以

所以7分。

（2）.由原圖可知，

所以10分。

又∴14分26、略

【分析】

（1）由f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1得f（1）=f（1）+f（1）；即可得出．

（2）f（42）=f（4?4）=f（4）+f（4）=2，f（64）=f（16）+f（4）=3．由f（3x+1）+f（2x-6）≤3，得f[（3x+1）（2x-6）]≤f（64），再利用函數(shù)f（x）在R*上為增函數(shù)即可得出．

本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1得f（1）=f（1）+f（1）；

∴f（1）=0．（3分）

（2）f（42）=f（4?4）=f（4）+f（4）=2；f（64）=f（16）+f（4）=3．

∴由f（3x+1）+f（2x-6）≤3；得f[（3x+1）（2x-6）]≤f（64）（7分）

∵函數(shù)