2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人民版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）（A）（B）（C）（D）2、北緯圈上有A,B兩地分別是東經(jīng)和西經(jīng)若設(shè)地球半徑為R,則A,B的球面距離為ABCDR3、i是虛數(shù)單位；則復(fù)數(shù)-2i+1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

4、設(shè)離心率為e的雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，直線過點(diǎn)F且斜率為則直線與雙曲線C的左、右兩支相交的充要條件是（）A.B.C.D.5、【題文】用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（）A.B.C.D.6、【題文】某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的的值為。

A.62B.126C.254D.5107、下面是一段“三段論”推理過程：若函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，則在（a，b）內(nèi)，f′（x）＞0恒成立．因?yàn)閒（x）=x3在（-1，1）內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在（-1，1）內(nèi)，f′（x）=3x2＞0恒成立．以上推理中（）A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.結(jié)論正確D.推理形式錯(cuò)誤8、若直線l的參數(shù)方程為則直線l傾斜角的余弦值為（）A.B.C.D.9、若直線x鈭?y+1=0

與圓(x鈭?a)2+y2=2

有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a

取值范圍是(

)

A.[鈭?3,鈭?1]

B.[鈭?1,3]

C.[鈭?3,1]

D.(鈭?隆脼,鈭?3]隆脠[1,+隆脼)

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、15、已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的體積為____．

11、雙曲線3x2-y2=3的焦距等于____．12、橢圓的離心率為____．13、若一個(gè)家庭中有三個(gè)小孩，假定生男生女是等可能的.已知這個(gè)家庭有一個(gè)女孩，則另兩個(gè)都是男孩的概率等于____.14、【題文】不等式在上恒成立，則的取值范圍是____________________．15、【題文】若2、9成等差數(shù)列,則____________.16、命題：“若a?b不為零，則a，b都不為零”的逆否命題是____．17、已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的范圍______．18、算法如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共16分)26、（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人?，F(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（Ⅰ）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（Ⅱ）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。27、【題文】已知函數(shù)

（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若求的最大值和最小值.28、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為曲線C3：ρ=2sinθ．

（1）求曲線C1與曲線C2交點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別是曲線曲線C2，C3上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值．29、當(dāng)實(shí)數(shù)m

為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2+m鈭?6m+(m2鈭?2m)i

為。

(1)

實(shí)數(shù)？

(2)

虛數(shù)？

(3)

純虛數(shù)？評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共9分)30、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】【答案】A3、D【分析】

由于復(fù)數(shù)-2i+1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1；-2），則復(fù)數(shù)-2i+1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)復(fù)數(shù)-2i+1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1；-2），從而得出結(jié)論．

4、C【分析】試題分析：直線與雙曲線的左、右兩支相交的充要條件是直線的斜率兩邊平方得，考點(diǎn):雙曲線的圖像，漸近線，離心率【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】∵459÷357=1102；357÷102=351，102÷51=2；

∴459和357的最大公約數(shù)是51.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

觀察框圖，發(fā)現(xiàn)循環(huán)體是累加，每次加入2的整數(shù)次冪，n的初值為1，循環(huán)體中n的值每次增加1，而循環(huán)條件為所以循環(huán)體執(zhí)行6次，故選擇B【解析】【答案】B7、A【分析】解：∵對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，f′（x）＞0對(duì)x∈（a，b）恒成立，應(yīng)該是f′（x）≥0對(duì)x∈（a，b）恒成立；

∴大前提錯(cuò)誤；

故選：A．

在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，我們分析的其大前提的形式：“f（x）在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)，則可導(dǎo)函數(shù)f（x），f′（x）＞0對(duì)x∈（a，b）恒成立”；不難得到結(jié)論．

演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來(lái)講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．三段論的公式中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來(lái)，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷結(jié)論．演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．【解析】【答案】A8、B【分析】解：∵直線l的參數(shù)方程為

∴即

∴直線L的普通方程為4x+3y-10=0

直線的斜率k=即

∴

∴==

故選：B

先求直線L的普通方程；由方程可得直線的斜率k，即tanθ的值，結(jié)合θ的范圍，根據(jù)同角基本關(guān)系可求cosθ

本題目主要考查了直線方程的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，直線的傾斜角與斜率的關(guān)系及同角基本關(guān)系的應(yīng)用，解題中在由tanθ求cosθ時(shí)要注意傾斜角θ的范圍【解析】【答案】B9、C【分析】解：隆脽

直線x鈭?y+1=0

與圓(x鈭?a)2+y2=2

有公共點(diǎn)。

隆脿

圓心到直線x鈭?y+1=0

的距離為|a+1|2鈮?2

隆脿|a+1|鈮?2

隆脿鈭?3鈮?a鈮?1

故選：C

．

根據(jù)直線x鈭?y+1=0

與圓(x鈭?a)2+y2=2

有公共點(diǎn)；可得圓心到直線x鈭?y+1=0

的距離不大于半徑，從而可得不等式，即可求得實(shí)數(shù)a

取值范圍．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用圓心到直線的距離不大于半徑，建立不等式．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

由三視圖可知幾何體是四棱錐；底面是直角梯形，上底為1；下底為2、高為2；

一條側(cè)棱垂直底面，長(zhǎng)度是2，該幾何體的體積是：××（1+2）×2×2=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】由三視圖可知幾何體是四棱錐；底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，應(yīng)用公式求體積即可．

11、略

【分析】

將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得．

∴a2=1，b2=3；

c2=a2+b2=1+3=4．

∴c=2；2c=4．

雙曲線的焦距為：4．

故答案為：4．

【解析】【答案】先把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；然后求出c，從而得到焦距2c．

12、略

【分析】

橢圓中；

∵a2=16，c2=16-8=8；

∴a=4，c=2

∴橢圓的離心率e===．

故答案為：．

【解析】【答案】在橢圓中；分別求出長(zhǎng)半軸a和半焦距c，由此能求出離心率e．

13、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)小孩是男孩為事件A，小孩是女孩為事件B，則所有的結(jié)果構(gòu)成情況依次為共8種，滿足條件有一個(gè)女孩的有7種，其中令兩個(gè)是男孩的有3種，所以概率為考點(diǎn)：條件概率【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】若x≠0,則原方程可化為X2-4X-a=0(1≤x≤3)，解得x<-4；若x=0，則原方程不成立。即取值范圍是x<-4【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，得解得．又由題意，得解得．同理可知解得所以．

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．【解析】【答案】16、若a，b至少有一個(gè)為零，則a?b為零【分析】【解答】解：命題：“若a?b不為零，則a，b都不為零”中；

p：a?b不為零，q：a，b都不為零。

則?p：a?b為零，?q：a，b至少有一個(gè)為零。

則命題：“若a?b不為零，則a，b都不為零”的逆否命題是：若a，b至少有一個(gè)為零，則a?b為零。

故答案：若a，b至少有一個(gè)為零，則a?b為零。

【分析】根據(jù)逆否命題的定義，命題若p則q的逆否命題為：若?q，則?p，根據(jù)命題：“若a?b不為零，則a，b都不為零”，寫出?q與?p，進(jìn)而可以得到原命題的逆否命題．17、略

【分析】解：由題意可知：函數(shù)求導(dǎo)，f′（x）=x2-ax+1；

由函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)；

則方程f′（x）=0；有兩個(gè)不相等的根；

∴△＞0，即a2-4＞0；解得：a＞2或a＜-2；

∴a的范圍（-∞；-2）∪（2，+∞）；

故答案為：（-∞；-2）∪（2，+∞）．

求導(dǎo)f′（x）=x2-ax+1；由函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程f′（x）=0，有兩個(gè)不相等的根，則△＞0，即可求得a的范圍．

本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)極值存在的條件，考查一元二次函數(shù)的個(gè)數(shù)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-∞，-2）∪（2，+∞）18、略

【分析】解：第一次：k=1；p=1×3=3；

第二次：k=2；p=3×4=12；

第三次：k=3；p=12×5=60；

第四次：k=4；p=60×6=360

此時(shí)不滿足k＜4．

所以p=360．

故答案為：360．

討論k從1開始??；分別求出p的值，直到不滿足k＜4，退出循環(huán)，從而求出p的值，解題的關(guān)鍵是弄清循環(huán)次數(shù)．

本題主要考查了直到形循環(huán)結(jié)構(gòu)，注意循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．【解析】360三、作圖題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)26、略

【分析】【解析】

（I）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核，則從每組各抽取2名工人。2分（II）記表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則6分（III）表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人，表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人，表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。與獨(dú)立，且故12分【解析】【答案】每組各抽取2名工人,27、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）列表；作圖.4分。

。x

0

y

3

6

3

0

3

（2）由得。

所以

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為8分。

（3）因?yàn)樗运?/p>

所以當(dāng)即時(shí)，

當(dāng)即時(shí)，-12分。

考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的求解運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】（1）

（2）

（3）28、略

【分析】

（1）分別求出曲線C1、曲線C2的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組，能求出曲線C1與曲線C2交點(diǎn)M的直角坐標(biāo)．

（2）求出曲線C3的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2y=0．得到曲線C3是以（0，1）為圓心，以r=1為半徑的圓，求出圓心（0，1）到曲線C2的：x+y+1=0的距離d；由此能求出|AB|的最小值．

本題考查兩曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)的求法，考查弦長(zhǎng)的最小值的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查整體思想、轉(zhuǎn)化化歸思想，考查數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)，是中檔題．【解析】解：（1）∵曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）；

∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1；

∴曲線C2的極坐標(biāo)方程為

即ρcosθ+ρsinθ=-1；

∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x+y+1=0；

聯(lián)立得或

∴曲線C1與曲線C2交點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為M（-1；0）或M（0，-1）．

（2）∵曲線C3：ρ=2si