2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，分別按逆時(shí)針方向沿周長均為的正三角形、正方形運(yùn)動(dòng)一周，兩點(diǎn)連線的距離與點(diǎn)走過的路程的函數(shù)關(guān)系分別記為定義函數(shù)對于函數(shù)下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；③函數(shù)值域?yàn)棰芎瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.A.1B.2C.3D.42、【題文】已知集合A＝B＝{x||x－1|≤1}，則A∩B＝()．A.{－1,0}B.{0,1}C.{0}D.{1}3、【題文】過圓上的一點(diǎn)的圓的切線方程是（）A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的圖象過一個(gè)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線mx＋ny－1＝0(m>0，且n>0)上，則＋的最小值是()A.12B.16C.25D.245、若f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2（）=3x，則f（2）的值為（）A.1B.﹣1C.﹣D.6、已知函數(shù)f（x）=sin（x-）cos（x-）（x∈R），則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-0）對稱B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-對稱C.函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)D.函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位而得到7、下列函數(shù)中與函數(shù)y=x

是同一函數(shù)的是(

)

A.y=|x|

B.y=x2

C.y=(x)2

D.y=x33

8、若圓(x鈭?5)2+(y鈭?1)2=r2

上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x+3y+2=0

的距離等于1

則r

的取值范圍為(

)

A.[4,6]

B.(4,6)

C.[5,7]

D.(5,7)

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、在中，是邊的中點(diǎn)，則=____10、已知向量則的最小值是____.11、【題文】已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C的方程為________．12、【題文】已知若B,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.13、（2015·福建卷）若函數(shù)（a＞0且a≠1）的值域[4，+），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____。14、《廣告法》對插播廣告的時(shí)間有一定的規(guī)定，某人對某臺(tái)的電視節(jié)目做了長期的統(tǒng)計(jì)后得出結(jié)論，他任意時(shí)間打開電視機(jī)看該臺(tái)節(jié)目，看不到廣告的概率為那么該臺(tái)每小時(shí)約有____分鐘的廣告．15、3∈{x+2，x2+2x}，則x=______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．18、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)21、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．22、作出下列函數(shù)圖象：y=23、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共24分)25、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．26、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．27、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．28、計(jì)算：（）﹣log32×log427+（lg+lg）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：由題意可得由函數(shù)與的圖像可得函數(shù)由圖像可知，①②③④都正確.考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖像；2.分段函數(shù)；3.函數(shù)的單調(diào)性；4.函數(shù)的值域.【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】A＝＝{0,1，－1}，B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{0,1}【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：圓的圓心為原點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)為所以所以切線斜率為所以此切線方程為即故A正確。

考點(diǎn)：圓的切線方程。【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】由題意知，點(diǎn)P(1,4)，所以m＋4n－1＝0，故＋＝＋＝17＋＋≥25，當(dāng)且僅當(dāng)＝即m＝n時(shí)，“＝”成立，所以所求最小值為25．【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：由題意得，f（x）+2f（）=3x；

令x=2得，f（2）+2f（）=6；①

令x=得，f（）+2f（2）=②；

聯(lián)立①②；解得f（2）=﹣1；

故選：B．

【分析】分別令x=2和代入f（x）+2f（）=3x，列出方程聯(lián)立方程后即可求出f（2）的值．6、A【分析】解：∵函數(shù)f（x）=sin（x-）cos（x-）=sin（2x-），令x=-可得2x-=-f（x）≠0；

故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（-0）對稱，故A錯(cuò)誤．

令x=-可得2x-=-f（x）=0，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-0）對稱，故B正確．

令x∈[0，]，可得2x-∈[-]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)；故C正確．

把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin（2x-）的圖象；故D正確；

故選：A．

利用二倍角的正弦公式求得f（x）的解析式；再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律；正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的對稱性，得出結(jié)論．

本題主要考查二倍角的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、D【分析】解：y=|x|

與函數(shù)y=x

解析式不同；不是同一函數(shù)；

y=x2=|x|

與函數(shù)y=x

解析式不同；不是同一函數(shù)；

y=(x)2=x(x鈮?0)

與函數(shù)y=x

定義域不相同，不是同一函數(shù)；

y=x33=x

與函數(shù)y=x

定義域解析式均相同；是同一函數(shù)；

故選：D

．

逐一分析給定函數(shù)的定義域和解析式是否一致；進(jìn)而根據(jù)同一函數(shù)的定義，可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是同一函數(shù)，正確理解同一函數(shù)的定義，是解答的關(guān)鍵．【解析】D

8、B【分析】解：隆脽

圓(x鈭?5)2+(y鈭?1)2=r2(r>0)

的圓心到直線4x+3y+2=0

的距離為：d=|20+3+2|5=5

當(dāng)r=4

時(shí)，圓上只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1

當(dāng)r=6

時(shí)；圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1

隆脿

圓(x鈭?5)2+(y鈭?1)2=r2

上有且僅有兩點(diǎn)到直線4x+3y+2=0

的距離等于1

時(shí)；

圓的半徑r

的取值范圍是：4<r<6

故選：B

．

先求出圓心到直線的距離；將此距離和圓的半徑結(jié)合在一起考慮，求出圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1

以及。

圓上只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1

的條件，可得要求的r

的范圍．

本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：所以所以故當(dāng)時(shí)，的最小值是考點(diǎn)：向量的模【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】依題意設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋y2＝r2，把所給兩點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，得解得所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝10.【解析】【答案】(x－2)2＋y2＝1012、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，即B；當(dāng)時(shí)，B,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

考點(diǎn)：集合的基本關(guān)系。

點(diǎn)評：集合的基本關(guān)系有三種：子集、真子集和相等。做這類題目，通過畫數(shù)軸比較明確?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、(1,2]【分析】【解答】當(dāng)x≤2，故-x+6≥4，要使得函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇4，+），只需的值域包含于[4，+），故所以解得1＜a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1,2]。

【分析】本題考查分段函數(shù)的值域問題，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其值域是各段函數(shù)值取值范圍的并集，將分段函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，是本題的一個(gè)亮點(diǎn)，要注意分類討論思想的運(yùn)用，屬于中檔題．14、6【分析】【解答】解：設(shè)該臺(tái)每小時(shí)約有t分鐘的廣告；則有（60﹣t）分鐘不是廣告；

由幾何概型，可得任意時(shí)間打開電視機(jī)看該臺(tái)節(jié)目，看不到廣告的概率為

根據(jù)題意，有=

解可得；t=6；

故答案為：6．

【分析】設(shè)該臺(tái)每小時(shí)約有t分鐘的廣告，則由幾何概型，可得任意時(shí)間打開電視機(jī)看該臺(tái)節(jié)目，看不到廣告的概率為根據(jù)題意，可得=解可得答案．15、略

【分析】解：由x+2=3，解得：x=1，此時(shí)x2+2x=3；不合題意；

由x2+2x=3；解得：x=1或x=-3；

故答案為：-3．

分別令x+2=3或x2+2x=3；求出x的值即可．

本題考查了集合和元素的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．【解析】-3三、證明題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．18、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共4題，共28分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．22、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、計(jì)算題(共4題，共24分)25、