2025年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷615考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、把函數(shù)y=sin（2x-）的圖象向右平移個單位，再向下平移2個單位所得函數(shù)的解析式為（）A.y=cos2x-2B.y=-cos2x-2C.y=sin2x-2D.y=-cos2x+22、設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值是（）A.6B.C.7D.3、已知x0是函數(shù)f（x）=ex+的一個零點，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A.f（x1）＜0，f（x2）＞0B.f（x1）＜0，f（x2）＜0C.f（x1）＞0，f（x2）＜0D.f（x1）＞0，f（x2）＞04、過點M（-2，4）作圓C：（x-2）2+（y-1）2=25的切線l，且直線l1：ax+3y+2a=0與l平行，則l1與l間的距離是（）A.B.C.D.5、已知m∈R，直線l1：（2m-1）x+（m+1）y-3=0，l2：mx+2y-2=0．則（）A.m=2時，l1∥l2B.m≠2時，l1與l2相交C.m=2時，l1⊥l2D.對任意m∈R，l1不垂直于l26、在正項等比數(shù)列{an}中，a21+a22+a2n=則a1+a2+an的值為（）（A）2n（B）2n-1（C）2n+1（D）2n+1-27、設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax（x∈R）在x=1處有極值；則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為（）

A.y=-2

B.y=-3

C.y=3

D.y=4

8、（2015福建）若雙曲線的左、右焦點分別為點P在雙曲線E上，且=3，則等于（）A.11B.9C.5D.39、某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算的結(jié)果，認(rèn)為H0成立的可能性不足1%，那么K2的一個可能取值為（）參考數(shù)據(jù)。P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.83A.6.635B.7.897C.5.024D.3.841評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、下列有關(guān)命題的說法中正確的是____．（填序號）

①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1；則x≠1”；

②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；

③命題“存在x∈R，使得x2+x+1=0”的否定是“對任意的x∈R，均有x2+x+1＜0”；

④命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．11、函數(shù)f（x）=x2+2x，x∈{-2，-1，0，1}的值域是____．12、下列說法中。

①命題“每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是全稱命題；而且是真命題；

②若m?α；n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交；

③設(shè)定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=2a（a＞0）；則動點P的軌跡是橢圓；

④若實數(shù)k滿足0＜k＜9，則曲線-=1與曲線-=1有相同的焦點．

其中正確的為____．（寫出所有真命題的序號）13、（2008秋?賈汪區(qū)校級月考）已知樣本容量為40，在樣本頻率分布直方圖中，如圖所示．各小長方形的高的比是AE：BF：CG：DH=1：3：4：2，那么第三組頻率為____．14、（不等式選講）

若?x∈R，|x-7|+|x-5|+|x-3|+|x-1|＜m+3，則實數(shù)m的取值范圍是____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共6分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、證明題(共3題，共24分)25、設(shè)S1、S2、S3是由三個整數(shù)組成的非空集，已知對于1、2、3的任意一個排列i、j、k，如果x∈Si，y∈Sj，則x-y∈Sk，證明：S1、S2、S3中必有兩個集合相等．26、已知tan（α+β）=ntan（α-β），n≠-1，求證：=．27、三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分別是AB，A1C的中點．

（1）求證：MN∥平面BCC1B1．

（2）求證：MN⊥平面A1B1C．

（3）求三棱錐M-A1B1C的體積．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x-）的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin[2（x-）-]=sin（2x-）=-cos2x的圖象；

再向下平移2個單位；可得函數(shù)的圖象對應(yīng)的解析式為y=-cos2x-2；

故選：B．2、C【分析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

聯(lián)立，解得B（）．

化z=x+2y得y=-，由圖可知，當(dāng)直線y=-過B時直線在y軸上的截距最大，z最大為z==7．

故選：C．3、A【分析】【分析】因為x0是函數(shù)f（x）=ex+的一個零點可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解析】【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=ex+的一個零點；

∴f（x0）=0

∵f（x）=ex+是單調(diào)遞增函數(shù)；

且x1∈（1，x0），x2∈（x0；+∞）；

∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）

故選：A．4、D【分析】【分析】先求出切線l的方程，利用直線l1：ax+3y+2a=0與l平行，結(jié)合兩條平行線間的距離公式，即可求得結(jié)論．【解析】【解答】解：因為點M（-2；4）在圓C上；

所以切線l的方程為（-2-2）（x-2）+（4-1）（y-1）=25；即4x-3y+20=0．

因為直線l與直線l1平行，所以-=；即a=-4；

所以直線l1的方程是-4x+3y-8=0；即4x-3y+8=0．

所以直線l1與直線l間的距離為=．

故選D．5、D【分析】【分析】兩條直線的位置關(guān)系有平行，重合，相交，要注意區(qū)分．【解析】【解答】解：當(dāng)m=2時，l1：3x+3y-3=0，l2：2x+2y-2=0；則兩直線重合．故A，C選項錯誤．

當(dāng)m≠2時；兩直線不重合，但不一定相交，如，當(dāng)m=1時，兩直線平行．

故選D．6、B【分析】【解析】試題分析：等比數(shù)列中每一項都平方，依然為等比數(shù)列，且公比為原來數(shù)列公比的平方設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q>0）由a21+a22+a2n=知=1，q=2，所以a1+a2+an的值為2n-1，故選B?？键c：本題考查等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緽7、B【分析】

由題意，∵函數(shù)f（x）=x3+ax（x∈R）在x=1處有極值；

∴f′（x）=3x2+a=0的一個解為1；

∴3+a=0；∴a=-3；

∴f′（x）=3x2-3；

當(dāng)x=0時；f′（0）=0-3=-3

當(dāng)x=0時；f（0）=0；

∴曲線y=f（x）在原點處的切線方程為y=-3（x-0）；即3x+y=0．

故選B

【解析】【答案】根據(jù)題意可得f′（1）=0；從而可建立方程，即可求得a的值，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率；切點的坐標(biāo)，即可得到曲線y=f（x）在原點處的切線方程．

8、B【分析】【解答】由雙曲線定義得|-|=2a=6,即|3-|=6，解得=9；故選B。

【分析】本題考查了雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，利用雙曲線的定義列方程求解，屬于基礎(chǔ)題，注意運算的準(zhǔn)確性。9、B【分析】【解答】解：查對臨界值表知P（K2≥6.635）≈0.010，認(rèn)為H0成立的可能性不足1%；

故選：B．

【分析】查對臨界值表知P（K2≥6.635）≈0.010，認(rèn)為H0成立的可能性不足1%，對照選項，即可得出結(jié)論．二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】①根據(jù)否命題的定義進行判斷．

②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．

③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷．

④根據(jù)逆否命題的等價性進行判斷．【解析】【解答】解：①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1；則x≠1”；故①錯誤；

②由x2-5x-6=0得x=-1或x=6，則“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件；故②錯誤。

③命題“存在x∈R，使得x2+x+1=0”的否定是“對任意的x∈R，均有x2+x+1≠0”；故③錯誤；

④命題“若x=y；則sinx=siny”為真命題．，則命題的逆否命題為真命題．故④正確；

故答案為：④．11、略

【分析】【分析】分別求出-2，-2，0，1的函數(shù)值，寫出值域的集合即可．【解析】【解答】解：f（-2）=0；f（-1）=-1，f（0）=0，f（1）=3；

∴f（x）的值域為{0；-1，3}．

故答案為：{0，-1，3}．12、略

【分析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；由直線與平面位置關(guān)系的幾何特征，可判斷②；根據(jù)橢圓的定義，可判斷③；根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)，可判斷④．【解析】【解答】解：①命題“每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”可化為：“?函數(shù)f（x）=ax；（a＞0，且a≠1），f（x）為單調(diào)函數(shù)”，是全稱命題，而且是真命題，故正確；

②若m?α；n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交，或n與α平行，故錯誤；

③設(shè)定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=2a（a＞3）；則動點P的軌跡是橢圓，故錯誤；

④若實數(shù)k滿足0＜k＜9，則曲線-=1與曲線-=1的焦點均為（±；0），故正確；

故答案為：①④13、0.4【分析】【分析】從圖中和已知：AE：BF：CG：DH=1：3：4：2，得到各小長方形的頻數(shù)之比，再由頻數(shù)、頻率、總數(shù)的關(guān)系求解．【解析】【解答】解：讀圖可知：各小長方形的高之比AE：BF：CG：DH=1：3：4：2；即各組頻數(shù)之比1：3：4：2；

則第3組的頻數(shù)為×40=12，其頻率為=0.4．

故答案為：0.4．14、略

【分析】

由絕對值的意義可得當(dāng)3≤x≤5時；|x-5|+|x-3|有最小值為2，當(dāng)1≤x≤7時，|x-1|+|x-7|有最小值為6；

故當(dāng)3≤x≤5時；|x-7|+|x-5|+|x-3|+|x-1|有最小值為2+6=8；

故由不等式可得m+3＞8；m＞5，故實數(shù)m的取值范圍是（5，+∞）；

故答案為（5；+∞）．

【解析】【答案】由絕對值的意義可得當(dāng)3≤x≤5時；|x-5|+|x-3|有最小值為2，當(dāng)1≤x≤7時，|x-1|+|x-7|有最小值為6，可得3≤x≤5時，|x-7|+|x-5|+|x-3|+|x-1|有最小值為2+6=8，由不等式可得m+3＞8，從而求得m的范圍．

三、判斷題(共9題，共18分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共6分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】若x∈Si，y∈Sj，則x-y∈Sk，所以（y-x）-y=-x∈Si，所以Si中有非負(fù)元素．由i；j，k的任意性可知三個集合中都有非負(fù)元素．

若三個集合中有一個集合含有0，不妨設(shè)0∈S1，則對任意x∈S2，有x-0=x∈S3，所以S2包含于S3，對于任意y∈S3，有y-0=y∈S2，所以S3包含于S2，所以S2=S3．

所以這道題目只需證明在某個集合中有0就可以了；下面證明某個集合中有0：

若三個集合都沒有0，則取S1∪S2∪S3中最小的正整數(shù)a（由于三個集合中都有非負(fù)整數(shù)，所以這樣的a存在），不妨設(shè)a∈S1，取S2∪S3中的最小正整數(shù)b；并不妨設(shè)。

b∈S2，這時b＞a（否則b不可能大于a，只能等于a，所以b-a=0∈S3，矛盾）；但是，這樣就導(dǎo)致了0＜b-a＜b，且b-a∈S3，這時與b為S2∪S3中的最小正整數(shù)矛盾．【解析】【解答】證明：若三個集合都沒有0，則取S1∪S2∪S3中最小的正整數(shù)a（由于三個集合中都有非負(fù)整數(shù)；所以這樣的a存在）；

不妨設(shè)a∈S1，取S2∪S3中的最小正整數(shù)b，并不妨設(shè)b∈S2，這時b＞a（否則b