2025年華東師大版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若則是成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、【題文】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0；

Sm＋1＝3，則m等于()．A.3B.4C.5D.63、【題文】為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁（如圖），要測算兩點的距離，測量人員在岸邊定出基線測得就可以計算出兩點的距離為()A.B.C.D.4、【題文】盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是（）A.B.C.D.5、不等式-x2+3x+4<0的解集為()A.{x|-1<4}B.{x|x>4或x<-1}C.{x|x>1或x<-4}D.{x|-4<1}評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、下列結論：①若命題命題則命題是假命題；②已知直線則的充要條件是③命題“若則”的逆否命題為：“若則”④命題“若則或”的否命題為“若則或”⑤命題“”的否定是“”其中正確結論的序號是（把你認為正確結論的序號都填上）7、【題文】已知b>0，直線b2x＋y＋1＝0與ax－(b2＋4)y＋2＝0互相垂直，則ab的最小值為________．8、【題文】數(shù)列的前項和為則9、【題文】設復數(shù)若的虛部是實部的2倍，則實數(shù)a的值為____.10、已知點F是橢圓的右焦點，點B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交橢圓C于點D，且則橢圓C的離心率為______．11、將下面三段論形式補充完整：

因為三角函數(shù)是周期函數(shù)；（大前提）

而______；（小前提）

所以y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)．（結論）12、復數(shù)z=-1+i（i是虛數(shù)單位）的虛部為______．13、設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z=i，則z的虛部為______．14、從一堆蘋果中任取5

只，稱得它們的質量為(

單位：克)125124121123127

則該樣本標準差s=

______(

克)(

用數(shù)字作答)

．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)22、（本小題滿分14分）設（1）若在其定義域內為單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）設且若在上至少存在一點使得成立，求實數(shù)的取值范圍.23、【題文】某高中在校學生2000人；高一年級與高二年級人數(shù)相同并且都比高三年級多1人，為了響應市教育局“陽光體育”號召，該校開展了跑步和跳繩兩項比賽，要求每人都參加而且只參加其中一項，各年級參與項目人數(shù)情況如下表：

。

高一年級。

高二年級。

高三年級。

跑步。

跳繩。

其中全校參與跳繩的人數(shù)占總人數(shù)的為了了解學生對本次活動的滿意度，采用分層抽樣從中抽取一個200人的樣本進行調查，則高二年級中參與跑步的同學應抽取____人.24、【題文】已知橢圓的右焦點為短軸的端點分別為且

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，弦的垂直平分線與軸相交于點設弦的中點為試求的取值范圍．25、已知橢圓方程是=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的左；右焦點；A，B為它的左、右頂點，l是橢圓的右準線，P是橢圓上一點，PA、PB分別交準線l于M，N兩點．

（1）若P（0，），求的值；

（2）若P（x0，y0）是橢圓上任意一點，求的值；

（3）能否將問題推廣到一般情況，即給定橢圓方程是=1（a＞b＞0），P（x0，y0）是橢圓上任意一點，問是否為定值？證明你的結論．評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)26、已知等式在實數(shù)范圍內成立，那么x的值為____．27、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．28、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】試題分析：取可知，由無法推出反之，時，由均值定理得，故選B?？键c：本題主要考查充要條件的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、C【分析】【解析】在等差數(shù)列中，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3；

∴am＝2，am＋1＝3，從而公差d＝1.

由得【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】因為所以由正弦定理可得所以故選A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

考點：古典概型及其概率計算公式．

分析：算出基本事件的總個數(shù)n=C42=6，再算出事件A中包含的基本事件的個數(shù)m=C31=3，算出事件A的概率，即P（A）=即可．

解：考查古典概型知識．

∵總個數(shù)n=C42=6；

∵事件A中包含的基本事件的個數(shù)m=C31=3

∴p==

故填：A．【解析】【答案】A5、B【分析】【分析】由于不等式。

故不等式的解集為選B.

【點評】解決該試題的關鍵是能確定開口方向以及判別式的符號，結合二次函數(shù)的圖像來得到不等式的解集。二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：①中命題p為真，命題q為真，所以為假，故①對；的充要條件是故②不對；“若則或”的否命題為“若則且”，故④不對.考點：邏輯聯(lián)接詞、四種命題.【解析】【答案】①③⑤7、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于b>0，直線b2x＋y＋1＝0與ax－(b2＋4)y＋2＝0互相垂直，則可知a當b=2時取得等號；故可知答案為4.

考點：直線的垂直。

點評：主要是考查了垂直的兩條直線的位置關系的判定，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?8、略

【分析】【解析】因為當n=1時，a1=當n2時，則an=SN-SN-1=綜上可知所求解的通項公式對所有的自然數(shù)都成立?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

由題，【解析】【答案】610、略

【分析】解：如圖，BF==a；

作DD1⊥y軸于點D1，則由=2

得：==

所以，||=||=c；

即xD=c；

由橢圓的第二定義得||=e（-c）=a-

又由||=2||，得a=2（a-）；

a2=3c2，解得e==

故答案為：．

由橢圓的性質求出|BF|的值，利用已知的向量間的關系、三角形相似求出D的橫坐標，再由橢圓的第二定義求出||的值，又由=2建立關于a、c的方程，解方程求出的值．

本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質、第二定義、平面向量知識，考查了數(shù)形結合思想、方程思想，本題凸顯解析幾何的特點：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質可尋求到簡化問題的捷徑．【解析】11、略

【分析】解：由三段論形式可知：因為三角函數(shù)是周期函數(shù)；（大前提）

而y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)；（小前提）

所以y=cosx（x∈R）是周期函數(shù)．（結論）．

故答案為：y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)．

利用三段論的推理形式；寫出小前提即可．

本題考查三段論的應用，基本知識的考查．【解析】y=cosx（x∈R）是三角函數(shù)12、略

【分析】解：復數(shù)z=-1+i（i是虛數(shù)單位）的虛部為1．

故答案為：1．

直接利用復數(shù)的基本概念；寫出結果即可．

本題考查復數(shù)的概念，是基礎題．【解析】113、略

【分析】解：∵復數(shù)z=i；

∴z的虛部為1．

故答案為：1．

直接由復數(shù)概念得答案．

本題考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．【解析】114、略

【分析】解：由題意得：樣本平均數(shù)x=15(125+124+121+123+127)=124

樣本方差s2=15(12+02+32+12+32)=4

隆脿s=2

．

故答案為2

．

根據(jù)題意；利用平均數(shù)；方差、標準差的公式直接計算即可．

本題考查用樣本的平均數(shù)、方差、標準差來估計總體的平均數(shù)、方差、標準差，屬基礎題，熟記樣本的平均數(shù)、方差、標準差公式是解答好本題的關鍵．【解析】2

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)22、略

【分析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。根據(jù)函數(shù)單調遞增，求解參數(shù)的取值范圍，以及根據(jù)函數(shù)的單調性解決不等式問題的綜合運用。（1）由已知得：要使在其定義域為單調遞增函數(shù)，只需即在上恒成立，來得到結論。（2）原命題等價于在上有解，設研究在上是增函數(shù)，然后得到參數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?/p>

（1）由已知得：1分要使在其定義域為單調遞增函數(shù)，只需即在上恒成立，顯然且的對稱軸為2分故解得4分（2）原命題等價于在上有解，6分設8分在上是增函數(shù)，10分解得的取值范圍是12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】

試題分析：設高一,高二,高三人數(shù)分別為則則高一,高二,高三人數(shù)分別為667,667,666.全校參與跳繩的人數(shù)占總人數(shù)的為所以跑步的人數(shù)為人,又所以抽取樣本為人,即比例為這樣跑步的應抽取人,跑步的抽取率所以高二應抽取人.

考點：統(tǒng)計,分層抽樣.【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由橢圓的右焦點即又短軸的端點分別為且即可求出的值.從而得到橢圓的方程.

（2）由（1）可得假設直線AB的方程聯(lián)立橢圓方程消去y即可得到一個關于x的二次方程；由韋達定理得到根與直線斜率k的關系式.寫出線段AB的中點坐標以及線段AB的垂直平分線的方程.即可得到點D的坐標.即可求得線段PD的長，根據(jù)弦長公式可得線段MN的長度，再通過最的求法即可得結論.

試題解析：（1）依題意不妨設則

由得

又因為

解得

所以橢圓的方程為

（2）依題意直線的方程為

由得

設則

所以弦的中點為。

所以

直線的方程為

由得則

所以

所以

又因為所以

所以

所以的取值范圍是

考點：1.向量的數(shù)量積.2.橢圓的性質.3.等價轉化的數(shù)學思想.4.運算能力.【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】

（1）求得橢圓的a，b；c，可得頂點的坐標和焦點的坐標，求出直線PA的方程，求得M的坐標，同理可得N的坐標，運用向量的數(shù)量積的坐標表示，可得結論；

（2）設P（x0，y0），則+=1，即y02=3（1-）；求得直線PA的方程，可得M的坐標，以及N的坐標，運用向量的數(shù)量積的坐標表示，即可得到所求值6；

（3）為定值2b2．設出橢圓的左右頂點和焦點；右準線方程，求得直線PA的方程，可得M的坐標和N的坐標，運用向量的數(shù)量積的坐標表示，化簡整理，即可得到定值．

本題橢圓方程和性質的運用，同時考查向量的數(shù)量積的坐標表示，化簡整理的運算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）橢圓=1的a=2，b=c=1；

可得A（-2，0），B（2，0），F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1；0），右準線l：x=4；

由P（0，），可得直線PA的方程為y=（x+2），令x=4，可得M（4，3）；

同理可得N（4，-）；

則=（-1-4，-3）?（1-4，）=-5×（-3）-3×=6；

（2）設P（x0，y0），則+=1，即y02=3（1-）；

直線PA的方程為y=（x+2），（x0≠-2）；

與x=4聯(lián)立，可得M（4，），同理可得N（4，）；

則=（-5，-）?（-3，-）=15+

=15+=15-9=6；

（3）為定值2b2．

證明：由橢圓=1；

可得A（-a，0），B（a，0），F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），右準線l：x=

設P（x0，y0），則+=1，即y02=b2（1-）；

直線PA的方程為y=（x+a），（x0≠-a）；

與x=聯(lián)立，可得M（）；

同理可得N（）；

則=（-c--）?（c--）

=-c2+=+?

=-==2b2．五、計算題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．27、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．28、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結論．六、綜合題(共1題，共10分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+C