2025年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教A版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如果f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（3+t）=f（3-t）；那么（）

A.f（3）＜f（1）＜f（6）

B.f（1）＜f（3）＜f（6）

C.f（3）＜f（6）＜f（1）

D.f（6）＜f（3）＜f（1）

2、如果事件A、B互斥（分別表示A；B事件的對(duì)立事件）；那么（）

A.A∪B是必然事件。

B.是必然事件。

C.與一定互斥。

D.與一定不互斥。

3、對(duì)任意實(shí)數(shù)規(guī)定取三個(gè)值中的最小值，則函數(shù)()A.有最大值2，最小值1B.有最大值2，無(wú)最小值C.有最大值1，無(wú)最小值D.無(wú)最大值，無(wú)最小值4、設(shè)全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9},A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，則（）A.{5，8}B.{7，9}C.{0，1，3}D.{2，4，6}5、同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件的函數(shù)是（）

①圖像過(guò)點(diǎn)②在區(qū)間上單調(diào)遞減③是偶函數(shù)．A.B.C.D.6、已知函數(shù)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則=（）A.-1B.0C.-D.1評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如圖，是一塊長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，長(zhǎng)AB=52m，寬AD=41m．從A，B兩處入口的小路寬都為1m，兩條小路匯合處寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪的面積為_(kāi)___m2．8、A={}，B={},則9、【題文】求值：____.10、【題文】已知函數(shù)分別由下表給出。

則的值為_(kāi)___；當(dāng)時(shí)，____．11、函數(shù)f（x）=3|x﹣1|的單調(diào)遞增區(qū)間____12、已知?jiǎng)t值為_(kāi)___________．13、如圖，ABCD-A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方體，S-ABCD是高為1的正四棱錐，若點(diǎn)S，A1，B1，C1，D1在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)14、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．19、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共6分)23、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．24、作出函數(shù)y=的圖象．25、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)26、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．評(píng)卷人得分六、解答題(共2題，共16分)27、已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．

（1）求k的值；

（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，求b的取值范圍；

（3）設(shè)若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

28、已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cosB=b=2．

（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)；求A；

（Ⅱ）當(dāng)a+c=2時(shí)，求△ABC的面積S．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

∵f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（3+t）=f（3-t）；

∴f（x）=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸方程是x=3；

∴f（3）＜f（1）＜f（6）．

故選A．

【解析】【答案】由f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（3+t）=f（3-t），知f（x）=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸方程是x=3；由此能夠得到f（3）＜f（1）＜f（6）．

2、B【分析】

由互斥事件的定義；A；B互斥即A∩B為不可能事件，故B正確．

而D中當(dāng)B=時(shí)，互斥；故D錯(cuò)誤．

A和C科舉反例，如在拋擲骰子試驗(yàn)中，A表示向上數(shù)字為1，B表示向上數(shù)字為2，A∪B是不必然事件且與不互斥。

故選B

【解析】【答案】由事件A、B互斥的定義A∩B為不可能事件，故B正確．AC不能確定．而D中當(dāng)B=時(shí)，互斥．

3、B【分析】根據(jù)題意可知，∴當(dāng)x≤1時(shí)，y≤2,當(dāng)1＜x＜3時(shí)，1＜y＜2,當(dāng)x≥3時(shí)，y≤1∴有最大值2，無(wú)最小值故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【分析】所以答案為：5、C【分析】【分析】選項(xiàng)A中；函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,所以不是偶函數(shù)，排除A；

選項(xiàng)B中，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,排除B;

選項(xiàng)D中，函數(shù)圖像不過(guò)點(diǎn)排除D.故選擇C.6、B【分析】【解答】解：∵已知函數(shù)在點(diǎn)x=0處連續(xù)；

∴b×1=2a；

∴==0；

故選B．

【分析】由條件可得b×1=2a，代入要求的式子可得進(jìn)一步化簡(jiǎn)為由此可得該式子的值．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】本題要看圖解答．從圖中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后根據(jù)題意求出長(zhǎng)和寬，最后可求出面積【解析】【解答】解：由圖片可看出；剩余部分的草坪正好可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形；

且這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為52-2=50m；

這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為：41-1=40m；

因此；草坪的面積=50×40=2000平方米．

故答案為：2000．8、略

【分析】試題分析：A、B為函數(shù)值域，故考點(diǎn)：函數(shù)值域求法及集合的運(yùn)算【解析】【答案】{}9、略

【分析】【解析】

試題分析：

=

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則；指數(shù)冪的運(yùn)算法則。

點(diǎn)評(píng)：一定要記準(zhǔn)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算法則，這是做此題的前提條件。屬于基礎(chǔ)題型。切記：【解析】【答案】010、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1,111、（1，+∞）【分析】【解答】解：令t=|x﹣1|；該函數(shù)在（﹣∞，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)；

又函數(shù)y=3t是定義域內(nèi)的增函數(shù)；

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=3|x﹣1|的單調(diào)遞增區(qū)間是（1；+∞）．

故答案為：（1；+∞）．

【分析】令t=|x﹣1|，求出內(nèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案．12、略

【分析】解：∵+=π；sin(π-α)=sinα；

∴sin=sin(π-)=sin

又

∴=．

故答案為：．【解析】13、略

【分析】解：設(shè)球的半徑為r，球心到平面A1B1C1D1的距離為2-r；

則利用勾股定理可得r2=（2-r）2+（）2；

∴

∴球的表面積為4πr2=．

故答案為：．

設(shè)球的半徑為r，球心到平面A1B1C1D1的距離為2-r，則利用勾股定理可得r2=（2-r）2+（）2，求出r；即可求出球的表面積．

本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球的半徑是關(guān)鍵．【解析】三、證明題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．16、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、作圖題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．24、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可25、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、計(jì)算題(共1題，共4分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．六、解答題(共2題，共16分)27、略

【分析】

（1）因?yàn)閥=f（x）為偶函數(shù)；所以?x∈R，f（-x）=f（x）；

即log9（9-x+1）-kx=log9（9x+1）+kx對(duì)于?x∈R恒成立．

即恒成立。

即（2k+1）x=0恒成立；

而x不恒為零，所以．

（2）由題意知方程即方程log9（9x+1）-x=b無(wú)解．

令g（x）=log9（9x+1）-x，則函數(shù)y=