2025年中圖版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷409考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖；AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=AD，CB=CD，則下列結(jié)論不正確的個(gè)數(shù)有（）

①AC⊥BD；②OA=OC；③∠1=∠3；④∠2=∠4．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、計(jì)算（x2-3x+n）（x2+mx+8）的結(jié)果中不含x2和x3的項(xiàng)，則m，n的值為（）A.m=3，n=1B.m=0，n=0C.m=-3，n=-9D.m=-3，n=83、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(鈭?2,3)

到原點(diǎn)的距離是(

)

A.5

B.13

C.1511

D.2

4、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=1，PB=3，PC=2，則∠APC等于（）A.105°B.120°C.135°D.150°5、已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，則D到AB的距離為（）A.18B.16C.14D.12評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、某中學(xué)對(duì)本校學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查；隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間，并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（時(shí)間取整數(shù)，圖中從左至右依次為第一；二、三、四、五組）和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題．

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為____人；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）根據(jù)圖形提供的信息判斷，下列結(jié)論正確的是____（只填所有正確結(jié)論的代號(hào)）；

A．由圖（1）知；學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)在第三組內(nèi)

B．由圖（1）知；學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)在第三組內(nèi)

C．圖（2）中；90～120數(shù)據(jù)組所在扇形的圓心角為108°

D．圖（1）中；落在第五組內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率為0.15

（4）學(xué)生每天完成作業(yè)時(shí)間不超過120分鐘，視為課業(yè)負(fù)擔(dān)適中．根據(jù)以上調(diào)查估計(jì)該校九年級(jí)560名學(xué)生中，課業(yè)負(fù)擔(dān)適中的學(xué)生約有多少人？7、【題文】小明和他的同桌在太陽下行走，小明高1.75m，他的影子長(zhǎng)2.0m，小明的同桌比他矮5cm，此刻她的影長(zhǎng)是____m（保留兩位小數(shù)）8、【題文】已知?jiǎng)tx+y=____．9、【題文】已知是方程的一個(gè)解，且a、b互為相反數(shù)，則____。10、若使分式有意義，則x的取值范圍是______．11、（2014春?鄂城區(qū)校級(jí)期中）如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD向上對(duì)折，C與C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，BC′與AD交于點(diǎn)E，若∠DBC=30°，AE=2，則BC=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、數(shù)軸上任何一點(diǎn)，不表示有理數(shù)就表示無理數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）13、因?yàn)?2=4，所以4的平方根是2．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、判斷對(duì)錯(cuò)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。15、線段是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是它的中點(diǎn)。16、2x+1≠0是不等式17、判斷：方程=－３無解.（）18、正方形的對(duì)稱軸有四條.評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)19、△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示；其中A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′；

（2）寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共32分)20、如圖所示，在凸四邊形ABCD中，∠ABD＞∠CBD，∠ADB＞∠CDB．求證：AB+AD＞BC+CD．21、已知：如圖，△ABC中，AB=BC，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F．求證：BE=BF．22、在四邊形ABCD中；E；F、G、H分別是AB、BD、DC、AC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）若四邊形EFGH是矩形，求證：∠ADC+∠BCD=90°．23、如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF．求證：AE=CF．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】先根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ACD≌△ACB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵在△ACD與△ACB中；AB=AD，CB=CD，AC=AC；

∴△ACD≌△ACB；

∴OD=OB；AC⊥BD，∠1=∠2，∠3=∠4，故①正確，②③④錯(cuò)誤．

故選C．2、A【分析】解：（x2-3x+n）（x2+mx+8）

=x4+mx3+8x2-3x3-3mx2-24x+nx2+nmx+8n

=x4+（m-3）x3+（8-3m+n）x2-24x+8n；

∵不含x2和x3的項(xiàng)；

∴m-3=0；

∴m=3．

∴8-3m+n=0；

∴n=1．

故選A．

本題需先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)不含x2和x3的項(xiàng)；即可求出答案．

本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，在解題時(shí)要根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A3、B【分析】解：過P

作PE隆脥x

軸；連接OP

隆脽P(鈭?2,3)

隆脿PE=3OE=2

隆脿

在Rt鈻?OPE

中；根據(jù)勾股定理得：OP2=PE2+OE2

隆脿OP=32+22=13

則點(diǎn)P

在原點(diǎn)的距離為13

．

故選：B

．

在平面直角坐標(biāo)系中找出P

點(diǎn)；過P

作PE

垂直于x

軸，連接OP

由P

的坐標(biāo)得出PE

及OE

的長(zhǎng)，在直角三角形OPE

中，由PE

及OE

的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OP

的長(zhǎng)，即為P

到原點(diǎn)的距離．

此題考查了勾股定理，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理為：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵．【解析】B

4、C【分析】【分析】把△APC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△PCD是等腰直角三角形，BD=AP，∠APC=∠BDC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PD，∠PDC=45°，然后利用勾股定理逆定理判斷出△PBD是直角三角形，∠PDB=90°，再求出∠BDC即可得解．【解析】【解答】解：如圖；把△APC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BDC；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得；△PCD是等腰直角三角形，BD=AP=1，∠APC=∠BDC；

所以PD=PC=2；∠PDC=45°；

∵PD2+BD2=（2）2+12=9；

PB2=32=9；

∴PD2+BD2=PB2；

∴△PBD是直角三角形；∠PDB=90°；

∴∠BDC=90°+45°=135°；

∴∠APC=135°．

故選C．5、C【分析】【分析】首先由線段的比求得CD=16，然后利用角平分線的性質(zhì)可得D到邊AB的距離等于CD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：∵BC=32；BD：DC=9：7

∴CD=14

∵∠C=90°；AD平分∠BAC

∴D到邊AB的距離=CD=14．

故選C．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)完成課外作業(yè)時(shí)間低于60分鐘的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的10%．可求出抽查的學(xué)生人數(shù)；

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)；現(xiàn)有人數(shù)為補(bǔ)上那12人，畫圖即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)；眾數(shù)、頻率的意義對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答；

（4）先求出60人里學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間在120分鐘以下的人的比例，再按比例估算全校的人數(shù)．【解析】【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．

（2）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

（3）A．由圖（1）知；學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)在第三組內(nèi)，正確；

B．由圖（1）知；學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)不在第三組內(nèi)，錯(cuò)誤；

C．圖（2）中；90～120數(shù)據(jù)組所在扇形的圓心角為108°．正確；

D．圖（1）中；落在第五組內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率為0.15，正確．

故答案為：60；ACD．

（4）==60%；即樣本中，完成作業(yè)時(shí)間不超過120分鐘的學(xué)生占60%．

∴560×60%=336．

答：九年級(jí)學(xué)生中，課業(yè)負(fù)擔(dān)適中的學(xué)生約為336人．7、略

【分析】【解析】

試題分析：先設(shè)小明的同桌的影長(zhǎng)是xm；由于兩人的身高與影長(zhǎng)之比相等，從而可列出相等關(guān)系，求解即可．

解：設(shè)小明的同桌的影長(zhǎng)是xm；根據(jù)題意可得。

=

解得x≈1.95．

故答案是1.94．

考點(diǎn)：比例線段．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是知道兩個(gè)人的身高與影長(zhǎng)之比相等．【解析】【答案】1.948、略

【分析】【解析】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；算術(shù)平方根，偶次方，解二元一次方程組。

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，由得。

解得∴x+y=﹣1+2=1。【解析】【答案】1。9、略

【分析】【解析】把代入得因?yàn)閍、b互為相反數(shù)，所以

故所以10【解析】【答案】1010、略

【分析】解：由題意；得。

x+3≠0；解得x≠-3；

故答案為：x≠-3．

先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式；求出x的取值范圍即可．

本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．【解析】x≠-311、略

【分析】【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可以求出∠DBC=∠DBC′，進(jìn)而可以求出∠ABE的值，就可以求出BE，由勾股定理就可以求出AB，在Rt△ABD中由勾股定理就可以求出AD的值而得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形；

∴AD=BC；AB=CD，∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°．AD∥BC；

∴∠EDB=∠DBC．

∵△BDC與△BDC′成軸對(duì)稱；

∴∠DBC=∠BDC′．

∵∠DBC=30°；

∴∠DBC′=30°；∠EDB=30°

∴∠ABE=30°；∠EBD=∠EDB

∴BE=DE．

∵∠ABE=30°；

∴BE=2AE．

∵AE=2；

∴BE=4；

∴DE=4．

∴AD=2+4=6；

∴BC=6．

故答案為：6三、判斷題(共7題，共14分)12、√【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的解答．【解析】【解答】解：∵實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；

∴數(shù)軸上任何一點(diǎn)；不表示有理數(shù)就表示無理數(shù)正確．

故答案為：√．13、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：4的平方根為±2；原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．14、A【分析】【解答】關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形大小形狀全等。

【分析】考查中心對(duì)稱15、A【分析】【解答】因?yàn)榫€段繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度；可以和它本身重合，所以答案是正確的。

【分析】注意對(duì)稱中心的定義16、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等號(hào)；

∴此式子是不等式．

故答案為：√．

【分析】根據(jù)不等式的定義進(jìn)行解答即可．17、√【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=－３1=（x-1）-3（x-2）1=x-1-3x+63x-x=-1+6-12x=4x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是增根，所以原方程無解故本題正確.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對(duì)18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對(duì)稱軸有四條，對(duì).考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸【解析】【答案】對(duì)四、作圖題(共1題，共2分)19、略

【分析】【分析】（1）找到△ABC的各點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)并順次連接成圖形；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，寫出A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）所作△A′B′C′的圖形如下所示：

（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)；可得A′；B′和C′的坐標(biāo)分別為：

A′（-4，3），B′（-3，1），C′（-1，2）．五、證明題(共4題，共32分)20、略

【分析】【分析】如圖，過頂點(diǎn)B作∠EBD=∠CBD，BE=BC，連接ED，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F．構(gòu)造全等三角形：△BCD≌△BED（SAS），則對(duì)應(yīng)邊ED=CD，故根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到：AB+AD=AB+AF+FD＞BF+FD=BE+EF+FD＞BE+ED，即AB+AD＞BC+CD．【解析】【解答】證明：∵∠ABD＞∠CBD；∠ADB＞∠CDB；

∴如圖；過頂點(diǎn)B作∠EBD=∠CBD，BE=BC，連接ED，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F．

∵在△BCD與△BED中，；

∴△BCD≌△BED（SAS）；

∴ED=CD；

∴AB+AD=AB+AF+FD＞BF+FD=BE+EF+FD＞BE+ED，即AB+AD＞BC+CD．21、略

【分析】【分析】D是AC的中點(diǎn)，那么BD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的特性，可知道BD也是∠ABC的角平分線，根據(jù)角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么DE=DF，再利用HL定理得出Rt△BED≌Rt△BFD即可得出答案．【解析】【解答】證明：連接BD；

∵點(diǎn)D是AC邊上的中點(diǎn)。

∴BD平分∠ABC（三線合一性質(zhì)）；

∵DE；DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F．