山東省青島市嶗山區(qū)2020-2021學(xué)年八下期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

山東省青島市2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測八下期末（嶗山區(qū)）（考試時間：120分鐘；滿分：120分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列四個圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，五邊形ABCDE中，AE∥BC，則∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）A.180° B.270° C.360° D.450°3.如果ab，那么下列不等式中錯誤是（）Aa﹣b0 B.a﹣1b﹣1 C.2a2b D.﹣3a﹣3b4.如圖，直線與相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.5.若分式值為0，則x的值為（）．A.0 B.1 C.﹣1 D.±16.如圖，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度數(shù)為（）A.31° B.62° C.87° D.93°7.如圖，在中，，，對角線、相交于點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.若關(guān)于x的方程=+2有增根,則m的值是（）A.7 B.3 C.4 D.0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.因式分解：=．10.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．若DE=3，則BC=____．11.化簡分式的結(jié)果為_____．12.已知點(diǎn)P1（a，3）與P2（－4，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則ab＝_____．13.已知關(guān)于x的不等式組有且只有2個整數(shù)解，且a為整數(shù)，則a的值為_____．14.如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，如果AP＝3，那么線段PP′的長等于_____．三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．15.某地有兩所大學(xué)和兩條相交的公路，如圖所示（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路）現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．請你用尺規(guī)確定倉庫所在的位置．四、解答題（本大題共9小題，共74分）16.計(jì)算：（1）分解因式：3x2y﹣12xy2+12y3；（2）解不等式組：．17.（1）解方程=+1；（2）化簡：（a-）×．18.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖：（1）畫出將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得到的△A1B1C1，并寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱△A2B2C2，并直接寫出△AA1A2的面積．19.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,M,N分別是AB,AD的中點(diǎn)．（1）求證:四邊形AMON是平行四邊形；（2）若AC=6,BD=4,∠AOB=90°,求NO的長度．20.新冠肺炎疫情期間，成都江安河社區(qū)有甲、乙兩個醫(yī)療用品公司，免費(fèi)為醫(yī)院加工同種型號的防護(hù)服．甲廠每天加工的數(shù)量是乙廠每天加工數(shù)量的1.5倍，兩廠各加工600套防護(hù)服，甲廠比乙廠要少用4天．求甲、乙兩廠每天各加工多少套防護(hù)服？21.如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度數(shù)；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周長．22.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬元/件）25利潤（萬元/件）13（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于35萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤．23.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．（1）當(dāng)t等于多少時，四邊形ABPQ的面積為18cm2；（2）若以P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求t的值；（3）當(dāng)0<t<5時，若DQ≠DP，當(dāng)t為何值時，ADPQ是等腰三角形？24.[實(shí)際問題]小明家住16樓．一天，他要把一根3米長的竹竿放入電梯帶回家中．如果竹竿做好剛能放入電梯中（如圖①示），那么，電梯的長、寬、高和的最大值是多少米？[類比探究]為了解決這個實(shí)際問題，我們首先探究下面的數(shù)學(xué)問題．探究1：如圖②，在△ABC中，AC⊥BC．若BC=a，AC=b，AB=c，則a+b與c之間有什么數(shù)量關(guān)系？解：在△ABC中，∵AC⊥BC∴BC2+AC2=AB2，即a2+b2=c2∵（a-b）2≥0∴a2+b2-2ab≥0∴a2+b2≥2ab∴c2≥2ab∴c2+a2+b2≥2ab+a2+b2∴2c2≥（a+b）2∵a，b，c均大于0∴a+b與c之間的數(shù)量關(guān)系是a+b≤c．探究2：如圖③，在四邊形ABCD中，AC是對角線，AB⊥BC，AC⊥CD．若AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，則a+b+c與d之間有什么數(shù)量關(guān)系？解：∵AB⊥BC，AC⊥CD∴BC2+AB2=AC2，AC2+CD2=AD2∴a2+b2+c2=d2∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0∴a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc將上面三式相加得，2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc∴2d2≥2ab+2ac+2bc∴2d2+a2+b2+c2≥2ab+2ac+2bc+a2+b2+c2∴____d2≥（a+b+c）2∵a，b，c，d均大于0∴a+b+c與d之間有這樣的數(shù)量關(guān)系：a+b+c≤_________d．探究3：如圖④，仿照上面的方法探究，在五邊形ABCDE中，AC，AD是對角線，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE．若AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，AE=e，則a+b+c+d與e之間的數(shù)量關(guān)系是_________．[歸納結(jié)論]當(dāng)a1>0，a2>0，…an>0，m>0時，若a12+a22+…+an2=m2，則a1+a2+…+an，與m之間的數(shù)量關(guān)系是_________．[問題解決]小明家住16樓．一天，他要把一根3米長的