河南鄭州市第四初級中學(xué)2020-2021學(xué)年八下期中試卷（原卷版）

2020-2021學(xué)年河南省鄭州四中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題）.1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+13．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的分式方程﹣＝0有增根，則a的值是（）A．a(chǎn)＝﹣1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣2 D．a(chǎn)＝25．下列選項(xiàng)中，平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等 C．對角線互相平分 D．對角線相等6．若分式有意義且它的值為零，其中a、b、c為三角形的三條邊，則此三角形一定為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．各邊都不相等的三角形 D．直角三角形7．兩個工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工3個月，這時增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了2個月，總工程全部完成，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程比乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程多用2個月，設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需x個月，則根據(jù)題意可列方程中錯誤的是（）A．+＝1 B．++＝1 C．+＝1 D．+2（+）＝18．如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm29．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，則∠FED′的度數(shù)為（）A．40° B．36° C．50° D．45°10．如果關(guān)于x的分式方程＝1+有正整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次不等式組的解集為y≤a，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為（）A．8 B．7 C．3 D．2二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．若成立，則x的取值范圍是．12．已知a，b是一個等腰三角形的兩邊長，且滿足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，則這個等腰三角形的周長為．13．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，將△ABC沿BC向右平移得到△DEF．若四邊形ACFD的面積等于，則EC的長為．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C．且B′恰好落在AB上，連接AA′，取AA′的中點(diǎn)D，連接B′D，則B′D的為．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、AC上的動點(diǎn)，∠EDF＝90°，M、N分別是EF、AC的中點(diǎn)，連接AM、MN，若AC＝6，AB＝5，則AM﹣MN的最大值為．三、解答題（共7小題55分）16．（1）解分式方程：．（2）化簡求值：（+a﹣3）÷，a＝﹣1．17．圖1是某公交公司1路車從起點(diǎn)站A站途經(jīng)B站和C站，最終到達(dá)終點(diǎn)站D站的格點(diǎn)站路線圖．（8×8的格點(diǎn)圖是由邊長為1的小正方形組成）（1）求1路車從A站到D站所走的路程（精確到0.1）；（2）在圖2、圖3和圖4的網(wǎng)格中各畫出一種從A站到D站的路線圖．（要求：①與圖1路線不同、路程相同；②途中必須經(jīng)過兩個格點(diǎn)站；③所畫路線圖不重復(fù)）18．已知：線段AB，BC．求作：平行四邊形ABCD．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)．甲：①以點(diǎn)C為圓心，AB長為半徑作?。虎谝渣c(diǎn)A為圓心，BC長為半徑作?。虎蹆苫≡贐C上方交于點(diǎn)D，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖1）乙：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M；②連接BM并延長，在延長線上取一點(diǎn)D，使MD＝MB，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖2）老師說甲、乙同學(xué)的作圖都正確，你更喜歡的作法，他的作圖依據(jù)是：．19．對于任意兩個數(shù)a、b的大小比較，有下面的方法：當(dāng)a﹣b＞0時，一定有a＞b；當(dāng)a﹣b＝0時，一定有a＝b；當(dāng)a﹣b＜0時，一定有a＜b．反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法叫做“求差法”．請根據(jù)以上材料完成下面的題目：（1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，試判斷y的符號；（2）已知：a、b、c為三角形的三邊，比較a2+c2﹣b2和2ac的大小．20．春節(jié)期間，根據(jù)習(xí)俗每家每戶都會在門口掛紅燈籠和貼對聯(lián)，某商店看準(zhǔn)了商機(jī)，準(zhǔn)備購進(jìn)一批紅燈籠和對聯(lián)進(jìn)行銷售，已知每幅對聯(lián)的進(jìn)價比每個紅燈籠的進(jìn)價少10元，且購進(jìn)對聯(lián)50幅比購進(jìn)紅燈籠20個多花費(fèi)40元．（1）對聯(lián)和紅燈籠的單價分別為多少？（2）由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進(jìn)價再購進(jìn)300幅對聯(lián)和200個紅燈籠，已知對聯(lián)的銷售價格為12元一幅，紅燈籠的銷售價格為24元一個，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)對聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的，為了清倉，該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤率不低于20%？21．閱讀下面材料，并解答問題．將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由分母為x2﹣1，可設(shè)x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b．則x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b∴，∴∴＝＝﹣＝（x2+2）﹣這樣，分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式﹣的和．根據(jù)上述作法，將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．22．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且AE＝AF，延長FD到點(diǎn)G，使得DG＝DF，連接EF，GE，CE．【特例感知】（1）圖1中GE與CE的數(shù)量關(guān)系是．【結(jié)論探索】（2）如圖2，將圖1中的△AEF繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α