河南鄭州市金水區(qū)2020-2021學(xué)年八下期中試卷（原卷版）

2020-2021學(xué)年河南省鄭州市金水區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為（）A．17 B．15 C．13 D．13或173．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C．＞ D．m2＞n24．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．三名同學(xué)分別站在一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首拥挠螒颍笤谒麄冎虚g放一個(gè)凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷谌切蔚模ǎ〢．三條角平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn) C．三邊上高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)6．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．三角形兩邊之和大于第三邊 B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 C．三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分 D．等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形7．如圖，A，B，C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ACB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則C′點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，） B．（1，） C．（1，1+） D．（1，3﹣）8．如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．25 D．269．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．3 D．10．如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，連接BD和CE相交于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，交AD與點(diǎn)N．則下列結(jié)論：①BD＝CE：②∠BPE＝180°﹣2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，則PE＝AP+PD．一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA＝OB，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），則a的值為．12．如圖，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF∥BC，且EF過點(diǎn)D，則△AEF的周長(zhǎng)是．13．如果不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是．14．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義符號(hào)min{a，b}，其意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，min{a，b}＝b；當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{2x﹣1，﹣x+3}，則該函數(shù)的最大值為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝30°，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜60°）到△A′BC′，邊AC和邊A′C′相交于點(diǎn)P，邊AC和邊BC′相交于Q，當(dāng)△BPQ為等腰三角形時(shí)，則θ＝．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．解不等式組并求它的所有整數(shù)解的和．17．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2，成中心對(duì)稱圖形嗎？若成中心對(duì)稱圖形，直接寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)．18．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，DE交BC于F，且DF＝EF，求證：BD＝CE．19．如圖，直線y＝x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C，直線y＝mx+分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、D，直線AC與直線BD相交于點(diǎn)M（﹣1，b）（1）不等式x+3≤mx+的解集為．（2）求直線AC、直線BD與x軸所圍成的三角形的面積．20．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點(diǎn)M，BD交AC于點(diǎn)N．證明：（1）△ABD≌△ACE（2）BD⊥CE．21．學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買獎(jiǎng)品．已知購(gòu)買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元．（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由．22．閱讀材料：對(duì)于兩個(gè)正數(shù)a、b，則a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)）．當(dāng)ab為定值時(shí)，a+b有最小值；當(dāng)a+b為定值時(shí)，ab有最大值．例如：已知x＞0，若y＝x+，求y的最小值．解：由a+b≥2，得y＝x+≥2＝2×＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時(shí)，y有最小值，最小值為2．根據(jù)上面的閱讀材料回答下列問題：（1）已知x＞0，若y＝4x+，則當(dāng)x＝時(shí)，y有最小值，最小值為．（2）已知x＞3，若y＝x+，則x取何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？（3）用長(zhǎng)為100m籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形花園，問這個(gè)長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所圍的長(zhǎng)方形花園面積最大，最大面積是多少？23．探究：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，∠EAF＝45°．（1）①如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，直接寫出線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖2，若∠B、∠D都不是