遼寧沈陽市沈河區(qū)2020-2021學(xué)年八下期中試卷（原卷版）

2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽市沈河區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分）1.已知a＞b，下列變形一定正確的是（）A.3a＜3b B.4+a＞4﹣b C.ac3＞bc3 D.3+2b＞3+2b2.下列用數(shù)軸表示不等式組的解集正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，平移△ABC得到△DEF，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不成立的是（）A.AD∥BE B.∠BAC＝∠DFE C.AC＝DF D.∠ABC＝∠DEF4.如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，連接DE．若測(cè)得DE=5，則AB的長(zhǎng)為（）A.5 B.8 C.10 D.無法確定5.如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠D，如果請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△BOC是等腰三角形，那么你補(bǔ)充的條件不能是（）A.OA＝OD B.AB＝CD C.∠ABO＝∠DCO D.∠ABC＝∠DCB6.下列不能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A∠A＝∠C，∠B＝∠D B.AB∥CD，AD∥BCC.AB∥CD，AD＝BC D.AB＝CD，AD＝BC7.如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C，連接AC、BC．若∠ABC=67°，則∠1=（）A.23° B.46° C.67° D.78°8.在中，，兩個(gè)完全一樣的三角尺按如圖所示擺放．它們一組較短的直角邊分別在，上，另一組較長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)邊的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)P，交邊于點(diǎn)D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.平分 B. C.垂直平分 D.9.如圖，點(diǎn)D是△ABC外的一點(diǎn)，BD，CD分別平分外角∠CBE與∠BCF，連接AD交BC于點(diǎn)O．下列結(jié)論一定成立的是（）A.DB＝DC B.OA＝OD C.∠BDA＝∠CDA D.∠BAD＝∠CAD10.如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b≥kx﹣1的解集是（）A.x≥﹣1 B.x＞﹣1 C.x≤﹣1 D.x＜﹣1二、填空題（每小題3分，共18分）11.3x﹣7≤2的解集是_____．12.如圖，將△ABC繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△AEF的位置，點(diǎn)E在BC邊上，EF與AC交于點(diǎn)G．若∠B＝70°，∠C＝25°，則∠FGC＝_______°．13.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)為_____．14.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，則AC的長(zhǎng)為_____．15.某商場(chǎng)出售某種小家電商品，標(biāo)價(jià)為360元，比進(jìn)價(jià)高出80%，為了吸引顧客，又進(jìn)行降價(jià)處理，若要使售后利潤(rùn)率不低于20%（利潤(rùn)率＝×100%），則這種小家電最多可降價(jià)___元．16.如圖，D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，AD＝3，CD＝2，當(dāng)BD長(zhǎng)最大時(shí)，△ABC的面積為___．三、解答題（第17小題8分，第18小題8分，第19小題6分，第20小題8分，共30分）17.下面是小潁同學(xué)解一元一次不等式的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解不等式組：．解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）……第一步去括號(hào)，得2x+4﹣6＜6x﹣3．……第二步移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得﹣4x＜﹣1．……第三步兩邊同時(shí)除以﹣4，得x＜﹣……第四步（1）上述過程中，第一步的依據(jù)是；第步出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）該不等式的解集應(yīng)為．18.利用數(shù)軸求出不等式組的解集．19.如圖，作法，已知直線l和l外一點(diǎn)P，下面是小明設(shè)計(jì)的“過點(diǎn)P作直線的垂線”的作法：請(qǐng)結(jié)合圖形閱讀作法，并將證明“PQ⊥l”的過程補(bǔ)充完整．作法：①直線上取點(diǎn)A，B；②分別以點(diǎn)A、B為圓心，AP、BP為半徑作弧，兩弧在直線l下方交于點(diǎn)Q；③作直線PQ．結(jié)論：PQ⊥l，且PQ經(jīng)過點(diǎn)P．證明：連接AP，AQ，BP，BQ．由作法可知，AP＝AQ，BP＝BQ．∴點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上，（依據(jù)）∴直線AB是線段PQ的垂直平分線（依據(jù)：）∴PQ⊥l．20.按要求畫圖及填空：在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）圖中線段AB長(zhǎng)度為；（2）將△ABC先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（3）將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，直接寫出點(diǎn)A2、C2的坐標(biāo)．四、（本題8分）21.在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好成為AD中點(diǎn)，如圖．（1）旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角大小是．（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng)．五、（本題10分）22.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）若AD＝8，則GF＝．六、（本題10分）23.某工廠要招聘A，B兩個(gè)工種的工人180人，A，B兩個(gè)工種的工人的月工資分別為2000元和3000元．現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍．（1）該工廠招聘A種工人最多多少人？（2）招聘A工種工人多少人時(shí)，可使每月所付的工資總額最少，最少為多少元．七、（本題12分）24.如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AD＝6cm，將紙片沿對(duì)角線BD對(duì)折，邊AB的對(duì)應(yīng)邊BF與CD邊交于點(diǎn)E，此時(shí)△BCE恰為等邊三角形．（1）求AB的長(zhǎng)度；（2）重疊部分的面積為；（3）將線段BC沿射線BA方向移動(dòng)，平移后的線段記作B'C'，請(qǐng)直接寫出B'F+C'F的最小值．八、（本題12分）25.已知：△ABC，△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝6，CD＝CE＝4，△CDE可以繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，作直線AD、直線BE，當(dāng)它們有交點(diǎn)時(shí)．設(shè)相交點(diǎn)為H．（1）當(dāng)△CDE轉(zhuǎn)