2024-2025學年新教材高中物理第三章相互作用-力5共點力的平衡學案新人教版必修第一冊

PAGE10-5.共點力的平衡目標體系構建明確目標·梳理脈絡【學習目標】1．知道共點力的概念。2．理解物體的平衡狀態(tài)，駕馭共點力的平衡條件，即F合＝0。3．會用共點力的平衡條件解決有關問題。4．能用圖解法、解析法解決動態(tài)平衡問題?！舅季S脈絡】課前預習反饋教材梳理·落實新知學問點1平衡狀態(tài)物體受到幾個力作用時，假如保持__靜止__或__勻速直線運動__狀態(tài)，我們就說這個物體處于__平衡狀態(tài)__。學問點2共點力平衡的條件在共點力作用下物體平衡的條件是__合力為零__。預習自測『判一判』(1)處于平衡狀態(tài)的物體肯定處于靜止狀態(tài)。(×)(2)運動的物體合力不會為0。(×)(3)物體受兩個力作用處于平衡狀態(tài)，這兩個力的合力肯定為0。(√)(4)速度為0的物體肯定處于平衡狀態(tài)。(×)(5)“復興”號列車在平直鐵路上以350km/h高速行駛時處于平衡狀態(tài)。(√)(6)合力保持恒定的物體處于平衡狀態(tài)。(×)『選一選』(2024·山東省濟南市高一上學期期末)如圖所示，輕繩OA、OB和OP將一只元宵花燈懸掛在P點，花燈保持靜止。已知繩OA和OB的夾角為120°，對O點拉力的大小皆為F，輕繩OP對O點拉力的大小為(A)A．F B．eq\r(2)FC．eq\r(3)F D．2F解析：對O點受力分析并由平衡條件可知，OP繩的拉力等于OA繩與OB繩的拉力的合力，由于OA繩與OB繩的大小相等，夾角為120°，由平行四邊形定則可知，兩力的合力為F，即OP繩的拉力為F，故A正確?！合胍幌搿豢酌鳠粝鄠魇怯扇龂鴷r的諸葛孔明獨創(chuàng)的。如圖所示，有一盞質量為m的孔明燈升空后向著東北偏上方向沿直線勻速上升，則此時孔明燈處于平衡狀態(tài)嗎？你能求出此時孔明燈所受空氣作用力的大小和方向嗎？解析：孔明燈升空后向著東北偏上方向勻速直線運動，合力為零，處于平衡狀態(tài)；只受重力和空氣的作用力，依據(jù)平衡條件得到空氣的作用力的大小為mg，方向豎直向上。課內互動探究細研深究·破疑解難探究共點力作用下物體的平衡┃┃情境導入__■如圖所示，甲圖中的石頭受到幾個力的作用而處于靜止狀態(tài)；乙圖中的飛機做水平方向的勻速直線運動。試結合上述現(xiàn)象探討：處于平衡狀態(tài)的物體有什么特點？物體若受多個共點力保持平衡，應滿意什么條件？提示：處于平衡狀態(tài)的物體，其運動狀態(tài)不發(fā)生變更，加速度為0；共點力作用下物體的平衡條件是合力為0。┃┃要點提煉__■1．對共點力作用下物體的平衡的理解(1)兩種平衡情形：①靜平衡：物體在共點力作用下處于靜止狀態(tài)。②動平衡：物體在共點力作用下處于勻速直線運動狀態(tài)。(2)“靜止”和“v＝0”的區(qū)分與聯(lián)系：v＝0eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0時，是靜止，是平衡狀態(tài),a≠0時，不是靜止，不是平衡狀態(tài)))2．對共點力作用下物體平衡條件的理解(1)共點力作用下物體的平衡條件有兩種表達式：①F合＝0，②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))，其中Fx合和Fy合＝0分別是將力進行正交分解后，在x軸與y軸上的合力。(2)由平衡條件得出的三個結論：eq\x(\a\al(共點力,的平衡))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(二力作用：二力等大、反向，是一對平衡力,三力作用：任兩力的合力與第三個力等大、反向,N個力作用：任一個力與其他全部力的合力等大，反向))3．解題方法(1)合成法：對于三個共點力的平衡，一般依據(jù)“隨意兩個力的合力與第三個力等大、反向”的關系，結合三角函數(shù)、相像三角形等學問求解。(2)分解法：對于三個共點力的平衡，也可將某一個力分解到另外兩個力的反方向上，得到的這兩個分力必定與另外兩個力等大、反向。(3)正交分解法：物體受多個共點力的作用處于平衡狀態(tài)時，可以建立適當?shù)淖鴺讼?，利用正交分解法求出x軸和y軸方向上的合力，應用Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0列式求解。(4)三角形法：當三個共點力平衡時，三個力可以構成首尾相連的矢量三角形，這種方法一般用來探討動態(tài)平衡問題較為便利。┃┃典例剖析__■典題1沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在A點(如圖)，足球的質量為m，網(wǎng)兜的質量不計，足球與墻壁的接觸點為B，懸繩與墻壁的夾角為α，求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力。思路引導：足球處于三力平衡狀態(tài)，可以應用分解法、合成法或正交分解法等方法求解。解析：取足球作為探討對象，它共受到三個力的作用。重力G＝mg，方向豎直向下；墻壁的支持力F1，方向水平向右；懸繩的拉力F2，方向沿繩的方向。這三個力肯定是共點力，重力的作用點在球心O點，支持力F1沿球的半徑方向。G和F1的作用線必交于球心O點，則F2的作用線必過O點。既然是三力平衡，可以依據(jù)隨意兩力的合力與第三力等大、反向求解，可以據(jù)力三角形求解，也可用正交分解法求解。解法1用合成法取足球作為探討對象，它們受重力G＝mg、墻壁的支持力F1和懸繩的拉力F2三個共點力作用而平衡，由共點力平衡的條件可知，F(xiàn)1和F2的合力F與G大小相等、方向相反，即F＝G，從圖中力的平行四邊形可求得：F1＝Ftanα＝mgtanαF2＝F/cosα＝mg/cosα解法2用分解法取足球為探討對象，其受重力G、墻壁支持力F1、懸繩的拉力F2，如圖所示。將重力G分解為F1′和F2′，由共點力平衡條件可知，F(xiàn)1與F1′的合力必為零，F(xiàn)2與F2′的合力也必為零，所以F1＝F1′＝mgtanαF2＝F2′＝mg/cosα解法3用相像三角形求解取足球作為探討對象，其受重力G、墻壁的支持力F1、懸繩的拉力F2，如圖所示，設球心為O，由共點力的平衡條件可知，F(xiàn)1和G的合力F與F2大小相等、方向相反，由圖可知，三角形OFG與三角形AOB相像，所以eq\f(F,G)＝eq\f(AO,AB)＝eq\f(1,cosα)F2＝G/cosα＝mg/cosαeq\f(F1,G)＝eq\f(OB,AB)＝tanαF1＝Gtanα＝mgtanα解法4用正交分解法求解取足球作為探討對象，受三個力作用，重力G、墻壁的支持力F1、懸繩拉力F2，如圖所示，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，將F2分別沿x軸和y軸方向進行分解。由平衡條件可知，在x軸和y軸方向上的合力Fx合和Fy合應分別等于零。即Fx合＝F1－F2sinα＝0 ①Fy合＝F2cosα－G＝0 ②由②式解得：F2＝G/cosα＝mg/cosα代入①式得F1＝F2sinα＝mgtanα答案：mg/cosα；mgtanα點評：比較各種解法的優(yōu)缺點，分析一下解決此類問題的方法步驟。思維升華：分析平衡問題的基本思路(1)明確平衡狀態(tài)(合力為零)。(2)巧選探討對象。(3)受力分析(畫出規(guī)范的受力分析圖)。(4)列平衡方程(敏捷運用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及數(shù)學解析法)。(5)求解或探討(解的結果及物理意義)。┃┃對點訓練__■1．在科學探討中，可以用風力儀干脆測量風力的大小，其原理如圖所示。儀器中一根輕質金屬絲懸掛著一個金屬球。無風時，金屬絲豎直下垂；當受到沿水平方向吹來的風時，金屬絲偏離豎直方向一個角度。風力越大，偏角越大。通過傳感器，就可以依據(jù)偏角的大小指示出風力。那么風力大小F跟金屬球的質量m、偏角θ之間有什么樣的關系呢？(重力加速度為g)解析：選取金屬球為探討對象，它受到三個力的作用，如圖甲所示。金屬球處于平衡狀態(tài)，這三個力的合力為零?？捎靡韵滤姆N方法求解。法一力的合成法如圖乙所示，風力F和拉力FT的合力與重力等大反向，由平行四邊形定則可得F＝mgtanθ。法二效果分解法重力有兩個作用效果：使金屬球反抗風的力和使金屬絲拉緊，所以可以將重力沿水平方向和金屬絲的方向進行分解，如圖丙所示，由幾何關系可得F＝F′＝mgtanθ。法三正交分解法以金屬球為坐標原點，取水平方向為x軸，豎直方向為y軸，建立坐標系，如圖丁所示。由水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零，即Fx合＝FTsinθ－F＝0，F(xiàn)y合＝FTcosθ－mg＝0，解得F＝mgtanθ。法四矢量三角形法三個力首尾相連構成一個直角三角形，如圖戊所示，由三角函數(shù)可求得F＝mgtanθ。由所得結果可見，當金屬球的質量m肯定時，風力F只跟偏角θ有關。因此，偏角θ的大小就可以指示出風力的大小。答案：F＝mgtanθ探究動態(tài)平衡問題┃┃情境導入__■如圖所示，人通過跨過定滑輪的輕繩牽引一物體，人向右緩慢移動時，思索：(1)如何理解題干中“緩慢”的意思？(2)人所受力的合力如何變更？提示：(1)動態(tài)平衡。(2)合力時刻為零。┃┃要點提煉__■1．動態(tài)平衡問題的特點通過限制某一物理量，使其他物理量發(fā)生緩慢變更，而變更過程中的任何一個狀態(tài)都看成是平衡狀態(tài)。2．處理動態(tài)平衡問題常用的方法(1)解析法：對探討對象的任一狀態(tài)進行受力分析，建立平衡方程，求出應變量與自變量的一般函數(shù)式，然后依據(jù)自變量的變更確定應變量的變更(也叫代數(shù)法)。(2)圖解法：就是對探討對象進行受力分析，依據(jù)力的平行四邊形定則或力的三角形定則畫出不同狀態(tài)時的力的矢量圖(畫在同一個圖中)，然后依據(jù)有向線段(表示力)的變更推斷各個力的變更狀況。┃┃典例剖析__■典題2用繩AO、BO懸掛一個重物，BO水平，O為半圓形支架的圓心，懸點A和B在支架上。懸點A固定不動，將懸點B從圖中所示位置緩慢移動到C點的過程中，分析繩OA和OB上的拉力的大小變更狀況。思路引導：(1)理解緩慢的含義；(2)用圖解法分析。解析：(1)平行四邊形法：在支架上選取三個點B1、B2、B3，當懸點B分別移動到B1、B2、B3各點時，AO、BO上的拉力分別為TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，如圖所示，從圖中可以直觀地看出，TA漸漸變小，且方向不變；而TB先變小，后變大，且方向不斷變更；當TB與TA垂直時，TB最小。(2)矢量三角形法：將O點所受三力的示意圖首尾連接，構造出矢量三角形如圖所示：將懸點B從圖中所示位置漸漸移動到C點的過程中，繩OB上的拉力F3與水平方向的夾角α漸漸增大，依據(jù)矢量三角形圖可知繩OA的拉力F2漸漸減小，繩OB上的拉力F3先減小后增大。答案：繩OA的拉力漸漸減小繩OB的拉力先減小后增大思維升華：圖解法分析三力動態(tài)平衡問題的思路：(1)確定探討對象，作出受力分析圖。(2)明確三力的特點，哪個力不變，哪個力變更。(3)將三力的示意圖首尾連接，構造出矢量三角形；或將某力依據(jù)其效果進行分解，畫出平行四邊形。(4)依據(jù)已知量的變更狀況，確定有向線段(表示力)的長度變更，從而推斷各個力的變更狀況。┃┃對點訓練__■2．(多選)如圖所示是給墻壁粉刷涂料用的“涂料滾”示意圖。運用時，用撐竿推著粘有涂料的“涂料滾”沿墻壁上下緩緩滾動，把涂料勻稱地粉刷到墻上。撐竿的重力和墻壁的摩擦均不計，且撐竿足夠長，粉刷工人站在離墻壁肯定距離處緩緩上推“涂料滾”，設該過程中撐竿對“涂料滾”的推力為F1，“涂料滾”對墻壁的壓力為F2，則(BD)A．F1增大 B．F1減小C．F2增大 D．F2減小解析：“涂料滾”受三個力的作用，重力mg、墻壁對“涂料滾”水平向左的彈力F2′、撐竿對“涂料滾”的推力F1，重力的大小方向確定，墻壁對“涂料滾”的彈力方向確定，粉刷工人站在離墻壁某一距離處緩緩上推“涂料滾”，“涂料滾”受力始終平衡，這三個力構成矢量三角形，使撐竿與墻壁間的夾角越來越小，則矢量變更如圖所示，由圖可知，撐桿與墻壁間的夾角越來越小，F(xiàn)1、F2′均減小，F(xiàn)2和F2′等大反向，因此F1、F2均減小。故選BD。核心素養(yǎng)提升以題說法·啟智培優(yōu)易錯點：不理解動態(tài)平衡問題中各力的變更狀況而出錯案例(多選)如圖所示，用繩跨過定滑輪牽引小船，設水的阻力不變，則在小船勻速靠岸的過程中(AD)A．繩子的拉力不斷增大B．繩子的拉力不變C．船所受浮力不變D．船所受浮力變小錯解：BD錯因分析：認為小船勻速靠岸，繩對船的拉力不變，