下圖為某平面的立體圖和三視圖該圖是按照什么投影方法形成的圖中的點(diǎn)線有什么投影特性及位置關(guān)系是怎樣的

下圖為某平面的立體圖和三視圖，該圖是按照什么投影方法形成的，圖中的點(diǎn)、線有什么投影特性及位置關(guān)系是怎樣的。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，將能夠?qū)@些問(wèn)題予以解答。項(xiàng)目二投影的基本知識(shí)2.1.2投影的性質(zhì)2.1.3建筑工程中常用的四種投影圖2.1.4三面正投影圖2.1.1投影的概念及分類任務(wù)2.1投影法的基本知識(shí)一、概述日常生活中，當(dāng)光線照射物體就會(huì)在地面上產(chǎn)生影子，這就是投影現(xiàn)象。實(shí)現(xiàn)投影的三個(gè)要素：1.光線——制圖上稱為投射線2.承影面——制圖上稱為投影面3.物體需要說(shuō)明的是：工程上應(yīng)用的投影法雖然來(lái)源于生活，但經(jīng)過(guò)科學(xué)的總結(jié)和抽象后與生活中的現(xiàn)象有著本質(zhì)的區(qū)別。生活中的影子按投影法畫出的投影圖從圖中可以領(lǐng)會(huì)到：畫物體的投影圖實(shí)質(zhì)上就是按照投影的方法畫出物體上所有的輪廓線，可見(jiàn)的畫成粗實(shí)線，不可見(jiàn)的輪廓線用虛線繪制。投影法：投射線經(jīng)過(guò)物體向投影面投射，在該面上得到圖形的方法。2.1.1投影的概念及其分類二、投影法分類根據(jù)投射線之間的相對(duì)位置不同，投影法分為中心投影法和平行投影法兩類。1.中心投影法投射線均從一點(diǎn)發(fā)出的投影法稱為中心投影法。發(fā)出投射線的點(diǎn)即是投射中心。⑴立體感強(qiáng)——

在建筑設(shè)計(jì)領(lǐng)域通常用中心投影法繪制建筑物的透視圖。⑵度量性差——

投影的大小隨著物體位置的改變而變化。采用中心投影法繪制圖形的特點(diǎn)：2.平行投影法投射線相互平行的投影法稱為平行投影法。根據(jù)投射線與投影面的相對(duì)位置不同，平行投影法又分為斜投影法和正投影法。⑴

斜投影法

——

平行的投射線傾斜于投影面，如圖所示。

斜投影法在機(jī)械工程方面用于繪制立體圖。2.平行投影法⑵正投影法——

投射線垂直于投影面的平行投影法。由于正投影法能夠準(zhǔn)確表達(dá)物體的空間形狀，且度量性好作圖簡(jiǎn)便因而在工程上得到廣泛的應(yīng)用。需要說(shuō)明的是：正投影法是一種思維方法，學(xué)習(xí)時(shí)要充分發(fā)揮想象力，在腦海中建立起這種平行的并與投影面垂直的虛擬投射線。2.1.2投影的性質(zhì)1.積聚性當(dāng)直線沿投射線方向投射時(shí)，其投影積聚為一點(diǎn)當(dāng)平面沿投射線方向投射時(shí)，其投影積聚為一直線。一、投影的一般性質(zhì)2.從屬性線（直線或曲線）上的點(diǎn)的投影一定會(huì)在該線的投影上。SCcCBAbca二、平行投影的特殊性質(zhì)1.平行性BACDcdab2.定比性CBAbcaBACDcdab（1）直線上兩線段之比等于其投影長(zhǎng)度之比（2）兩平行線段長(zhǎng)度之比等于其投影長(zhǎng)度之比3.顯實(shí)性當(dāng)一線段與投影面平行時(shí)，其正投影反映該線段的實(shí)際長(zhǎng)度當(dāng)一平面圖形與投影面平行時(shí)，其正投影反映該平面圖形的實(shí)際形狀。4.類似性當(dāng)一線段與投影面成傾斜時(shí)，其正投影縮短當(dāng)一平面圖形與投影面成傾斜時(shí)，其正投影為縮小的類似圖形。2.1.3建筑工程中常用的四種投影圖一、多面正投影圖由于正投影法能夠準(zhǔn)確表達(dá)物體的空間形狀，且度量性好作圖簡(jiǎn)便因而在工程上得到廣泛的應(yīng)用。缺點(diǎn)：不直觀，立體感差二、軸測(cè)投影圖軸測(cè)圖能同時(shí)反映形體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的形狀，具有立體感強(qiáng)，形象直觀的優(yōu)點(diǎn)，但不能確切地表達(dá)零件原來(lái)的形狀與大?。易鲌D較復(fù)雜，因而軸測(cè)圖在工程上一般僅用作輔助圖樣。三、透視投影圖1.立體感強(qiáng)——

在建筑設(shè)計(jì)領(lǐng)域通常用中心投影法繪制建筑物的透視圖。2.度量性差——

投影的大小隨著物體位置的改變而變化。四、標(biāo)高投影圖在一個(gè)水平投影面上標(biāo)有高度數(shù)字的正投影圖為施工中計(jì)算土方量和確定施工界限等提供依據(jù)作圖時(shí)用間隔相等的水平面切割地形面，其交線即為等高線。將不同高程等高線投影在水平投影面上，并標(biāo)注出各等高線的高程，即為標(biāo)高投影圖（俗稱地形圖）。下圖是用正投影方法畫出的三個(gè)不同形體的單面投影圖可以看到三個(gè)投影圖的形狀是相同的。2.1.4三面正投影圖用兩面投影是否均能唯一確定空間形體？不能OXHVXO工程上為了準(zhǔn)確表達(dá)物體的形狀采用的是多面正投影圖，三視圖則是準(zhǔn)確表達(dá)形體的一種基本方法。

只用一個(gè)方向的投影來(lái)表達(dá)形體是不確定的，通常須將形體向幾個(gè)方向投影，才能完整清晰地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。

一面投影二面投影三面投影一、三投影面體系的建立三個(gè)互相垂直的平面V、H、W把空間分為八個(gè)部分，稱為八個(gè)分角。各分角的表示方法如圖所示。目前國(guó)際上使用著兩種投影面體系，即第一分角和第三分角。我國(guó)采用的是第一分角畫法。1.三投影面體系⑴三個(gè)投影面●正立投影面——

簡(jiǎn)稱正面，用字母V表示。物體在V面上的正投影圖稱為主視圖?！袼酵队懊妗?/p>

簡(jiǎn)稱水平面，用字母H表示。物體在H面上的正投影圖稱為俯視圖?！駛?cè)立投影面——

簡(jiǎn)稱側(cè)面，用字母W表示。物體在W面上的正投影圖稱為左視圖。1.三投影面體系⑵三根投影軸投影面間的交線稱為投影軸?！馲投影軸

——

V面與H面的交線物體X軸方向的尺寸稱為物體的長(zhǎng)方向?！馳投影軸

——

H面與W面的交線物體Y軸方向的尺寸稱為物體的寬方向?！馴投影軸

——

V面與W面的交線物體Z軸方向的尺寸稱為物體的高方向。⑶投影原點(diǎn)三根投影軸交于一點(diǎn)O，稱為投影原點(diǎn)三投影面體系是我們研究物體投影圖的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時(shí)要注意把握三投影軸與物體尺寸間的聯(lián)系。分析物體的投影圖切不可脫離三投影面體系。二、三投影面體系的展開(kāi)前面介紹了三投影面體系，同學(xué)們初步了解了三視圖的形成方法。從下圖可以想到，圖中顯示的三投影面體系和其上的三視圖均為空間的情況，如何在平面上（圖紙）畫三視圖呢？為了能在平面上表示出三維的物體就需要將三投影面體系做必要的轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換方法如下：

V面保持不動(dòng)，H面繞X軸向下轉(zhuǎn)90°，W面繞Z軸向后轉(zhuǎn)90°，這樣V、H和W三個(gè)投影面就攤在了同一平面上。要注意：在H和W面的轉(zhuǎn)換中Y軸分成兩條，記做Yh和Yw。（點(diǎn)擊圖形演示動(dòng)畫）三、三面投影圖的特性思考一個(gè)問(wèn)題：物體的大小是由長(zhǎng)、寬和高三個(gè)方向的尺寸所決定的，三視圖中的每一個(gè)視圖能反映幾個(gè)方向尺寸？每一個(gè)視圖只能反映物體三個(gè)方向尺寸中的兩個(gè)尺寸。主視圖反映物體的長(zhǎng)方向和高方向尺寸俯視圖反映物體的長(zhǎng)方向和寬方向尺寸左視圖反映物體的寬方向和高方向尺寸由于投影時(shí)物體在三投影面體系中是不動(dòng)的，因此三視圖之間就勢(shì)必存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（點(diǎn)擊圖形演示動(dòng)畫）視圖間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：1.主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正兩者都反映了物體的長(zhǎng)方向尺寸2.主、左視圖高平齊兩者都反映了物體的高方向尺寸3.俯、左視圖寬相等兩者都反映了物體的寬方向尺寸長(zhǎng)對(duì)正、高平齊和寬相等統(tǒng)稱為三視圖間的三等關(guān)系。值得注意的是不論是視圖的總體還是局部都應(yīng)滿足上述三等關(guān)系。理解和運(yùn)用三等關(guān)系可以準(zhǔn)確迅速地繪制物體的三視圖，同時(shí)憑借著三等關(guān)系也可檢查所畫的視圖是否有差錯(cuò)。（點(diǎn)擊圖形演示動(dòng)畫）三、三面投影圖的特性

在上述三等關(guān)系中，初學(xué)者比較容易理解和掌握主、俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正和主、左視圖的高平齊關(guān)系。而在俯、左視圖的寬相等對(duì)應(yīng)關(guān)系上出現(xiàn)一些誤會(huì)將視圖畫錯(cuò)?，F(xiàn)在就問(wèn)你為什么俯視圖和左視圖會(huì)有寬相等的對(duì)應(yīng)關(guān)系？讓我們帶著這樣一個(gè)問(wèn)題重新演示三視圖的形成。（點(diǎn)擊圖形演示動(dòng)畫）三、三面投影圖的特性四、三視圖與物體方位的對(duì)應(yīng)關(guān)系物體有上、下、左、右、前、后六個(gè)方位，各視圖反映的方位如圖所示：主視圖能反映物體的上下和左右方位俯視圖能反映物體的左右和前后方位左視圖能反映物體的上下和前后方位掌握各視圖的方位關(guān)系可以幫助我們確定視圖中物體各部分之間的相對(duì)位置。（點(diǎn)擊圖形演示動(dòng)畫）舉例：試?yán)L制下圖