第四章-利率幻燈片資料

第四章利率本章學(xué)習(xí)目標(biāo)

利率是經(jīng)濟運行過程中最受關(guān)注的變量之一。由于利率直接影響到每個人的日常生活并且對經(jīng)濟健康運行產(chǎn)生重大的影響，所以新聞媒體媒體都在報道利率的變動情況。通過本章的學(xué)習(xí)，你要掌握到期收益率概念和計算；了解利率和回報率的區(qū)別；掌握名義利率和實際利率的區(qū)別。1.導(dǎo)入案例----曼哈頓的價值

1626年，荷屬美洲新尼德蘭省總督PeterMinuit從印第安人手中買下曼哈頓島出價是24美元，假設(shè)印第安人把這筆錢存在英格蘭銀行，年利息率是11%，那么今天價值是多少？單利：1035.12美元復(fù)利：5481660278704383614.63美元54.1.2利率的種類利率又叫“利息率”，是一定時期內(nèi)單位本金所對應(yīng)的利息，是衡量利息高低的指標(biāo)，具體表現(xiàn)為利息額同本金的比率。在經(jīng)濟生活中，利率有多種具體表現(xiàn)形式。利率有不同的分類方式。第4章利息與利率64.1.2利率的種類第4章利息與利率8年利率、月利率和日利率劃分標(biāo)準(zhǔn)：利息的時間周期。第4章利息與利率年利率，是以年為時間周期計算利息，通常以百分之幾表示，簡稱幾“分”；月利率，是以月為時間周期計算利息，通常以千分之幾表示，簡稱幾“厘”；日利率，是以日為時間周期計算利息，通常以萬分之幾表示，簡稱幾“毫”。9年利率、月利率和日利率年利率、月利率和日利率之間的換算關(guān)系是：年利率等于月利率乘以12，月利率等于日利率乘以30；年利率除以12為月利率，月利率除以30為日利率。第4章利息與利率10市場利率和官定利率與市場利率對應(yīng)的制度背景是利率市場化；

第4章利息與利率與官定利率對應(yīng)的制度背景是利率管制。

11基準(zhǔn)利率基準(zhǔn)利率指在整個金融市場上和整個利率體系中處于關(guān)鍵地位、起決定性作用的利率?；鶞?zhǔn)利率一般多由中央銀行直接調(diào)控，并能夠?qū)κ袌銎渌十a(chǎn)生穩(wěn)定且可預(yù)測的影響。在放松利率管制以后，中央銀行就是依靠對基準(zhǔn)利率的調(diào)控來實現(xiàn)對其他市場利率的影響。基準(zhǔn)利率對應(yīng)的金融產(chǎn)品必須具有足夠交易規(guī)模和交易頻率，以保證對其他利率有效引導(dǎo)。第4章利息與利率12基準(zhǔn)利率各國在貨幣政策的實踐中，通常以同業(yè)拆借利率或國債回購利率充當(dāng)基準(zhǔn)利率。我國目前以中國人民銀行對各專業(yè)銀行（現(xiàn)稱為商業(yè)銀行）貸款利率為基準(zhǔn)利率?；鶞?zhǔn)利率變動時，其他各檔次的利率也相應(yīng)地跟著變動。隨著我國銀行間同業(yè)拆借市場和國債回購市場等貨幣市場發(fā)展及相關(guān)利率的放開，同業(yè)拆借利率或國債回購利率現(xiàn)在也逐步起到了基準(zhǔn)利率的作用。

第4章利息與利率134.2利息與利率的計算4.2.1單利與復(fù)利單利計算單利的特點是對利息不再付息，只以本金為基數(shù)計算利息，所生利息不計入計算下期利息的基數(shù)。我國商業(yè)銀行的存款產(chǎn)品多采用單利計息。

第4章利息與利率14單利計算單利計息的利息計算公式為：

I=P·r·n本利和計算公式：

S=P+I=P·(1+r·n)式中I表示利息額，P表示本金，r表示利率，

n表示計息周期數(shù)。第4章利息與利率15老王的存款帳戶上有10000元，現(xiàn)年利為2.25%，單利計算第７章利息與利率第1年的利息為I1=Prn=10000×2.25%×1=225（元）第1年末，帳戶上的資金應(yīng)該是10225元。第2年的利息為I2=Prn=10000×2.25%×2=450（元）第2年末，帳戶上的資金應(yīng)該是10450元。前n年的利息率為2.25%×n第n年末，存款帳戶總額為10000×（1+2.25%×n）元以此類推：16復(fù)利計算復(fù)利，俗稱利滾利，其特點是除了本金要計息外，前期的利息也要計利息。計算時，要將每一期的利息加入本金一并計算下一期的利息。具體計算公式為：

S=P(1+r)nI=S-PI利息額，P本金，r利率，n計息周期數(shù)。第4章利息與利率當(dāng)年歐洲金融的統(tǒng)治者羅思柴爾德曾說過，“我不知道世界七大奇跡是什么，但我知道第八大奇跡是復(fù)利?！?/p>

17重復(fù)上述案例，存款帳戶10000元，年利2.25%，復(fù)利計算第4章利息與利率第1年末帳戶上資金為Ｓ1=10000×（1＋2.25%）1=10225（元）第1年的利息為225元。前n年末，該帳戶的資金Ｓn=10000×（1＋2.25%）n期間利息合計為10000×（1+2.25%）n-10000以此類推：第2年末帳戶上資金為Ｓ2=10000×（1＋2.25%）2=10455（元）第1年的利息為455元。18存款帳戶10000元，年利2.25%，比較：第4章利息與利率194.2.2現(xiàn)值與終值1、單個現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值資金根據(jù)利率計算出的在未來的某一時點上的金額，這個金額即本利和，也稱為“終值”。如果年利率是10%，現(xiàn)有資金為10000元，在5年后的終值計算公式為：S5=10000×(1+10%)5第７章利息與利率20單個現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值如果把這個過程倒過來，知道5年后的某一個時點上的終值，在年利率為10%的情況下，折回為現(xiàn)在的同一時點上應(yīng)為多少金額？計算公式為：

SP==10000(1+10%)5這個逆運算算出的本金稱為“現(xiàn)值”。第4章利息與利率21從計算現(xiàn)值的過程可以看出，現(xiàn)在的一元錢比將來的一元錢價值大，這也是資金時間價值的體現(xiàn)。在實際經(jīng)濟生活中，終值換算成現(xiàn)值有著廣泛的用途。第4章利息與利率單個現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值22商業(yè)銀行票據(jù)貼現(xiàn)業(yè)務(wù)，貼現(xiàn)額就是根據(jù)票據(jù)金額（終值）和利率倒算出來的現(xiàn)值，計算公式為：式中PV代表現(xiàn)值，即貼現(xiàn)額，r代表利率，即貼現(xiàn)率、

FV代表終值，即票據(jù)金額。相當(dāng)于n年以后的1元錢的現(xiàn)值，通常被稱

為貼現(xiàn)系數(shù)。第4章利息與利率

1

PV=

×FV

(1+r)n1(1+r)n單個現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值23貼現(xiàn)率和貼現(xiàn)系數(shù)存在反向關(guān)系，貼現(xiàn)率越高，貼現(xiàn)系數(shù)越??；貼現(xiàn)率越低，貼現(xiàn)系數(shù)越大。貼現(xiàn)金額就等于票據(jù)的票面金額乘以貼現(xiàn)系數(shù)。第4章利息與利率

1(1+r)n單個現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值從下面的時間軸上，我們可以看到今天發(fā)放100美元貸款后每年年末可以獲得的金額。一些簡單的應(yīng)用252、系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值系列現(xiàn)金流是指不同時間多次發(fā)生的現(xiàn)金流?，F(xiàn)實經(jīng)濟生活中，經(jīng)常遇到系列現(xiàn)金流的情況，如分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等。系列現(xiàn)金流最典型的表現(xiàn)形式是定期定額的系列收支，經(jīng)濟學(xué)上它稱為年金，這類系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值的計算也被稱為年金現(xiàn)值和年金終值的計算。第4章利息與利率262、系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值設(shè)系列的現(xiàn)金流為A，即每期支付A，利率為r，期數(shù)為n，則按復(fù)利計算的每期支付的終值之和，也就是年金終值的問題，用公式表示為：S=A+A(1+r)1+A(1+r)2+A(1+r)3+…+A(1+r)n-1根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，則若知道A、r、n,可以通過查年金終值系數(shù)表得到S值。第4章利息與利率

(1+r)n

-1S=

A

r272、系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值和終值同樣，若知道每期的支付額為A，利率為r，期數(shù)為n，若要按復(fù)利計算這一系列的現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和，則就是計算年金現(xiàn)值的問題，用公式表示為：仍然根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，則若知道A、r、n，可通過查年金現(xiàn)值系數(shù)表得P值。第4章利息與利率舉例：假定某人打算在三年后通過抵押貸款購買一套總價值為50萬元的住宅，目前銀行要求的首付率為20%，這意味著你必須在三年后購房時首付10萬元。那么，為了滿足這一要求，在三年期存款利率為6%的情況下，你現(xiàn)在需要存入多少錢呢？答案：

年金的現(xiàn)值舉例

如果你有這樣一個支出計劃：在未來五年里，某一項支出每年為固定的2000元，你打算現(xiàn)在就為未來五年中每年的這2000元支出存夠足夠的金額，假定利率為6%，且你是在存入這筆資金滿1年后在每年的年末才支取的，那么，你現(xiàn)在應(yīng)該存入多少呢？整存零取你的住宅抵押貸款月供應(yīng)該是多少？如果知道年金現(xiàn)值、未來年期限和利率，就可以通過現(xiàn)值公式計算出未來的年金。均付固定利率抵押貸款就是在已知現(xiàn)值、利率和借款期限時計算每月的還款額的。假定在這三年中，你存夠了購房的首付款10萬元，成功地從銀行申請到了40萬元的抵押貸款，假定貸款年利率為6%，期限為30年。那么，你的月供是多少呢？344.3到期收益率的計算到期收益率是衡量利率的最精確的指標(biāo)。到期收益率是指從債務(wù)工具上獲得的回報的現(xiàn)值與其今天的價值相等的利率。常見的債務(wù)工具有普通貸款、定期定額償還貸款、息票債券、貼現(xiàn)發(fā)行債券、永久債券。第4章利息與利率

四種信用市場工具普通貸款：貸款人向借款人提供一定金額的資金，借款人必須在到期日把這筆資金償還給貸款人，并支付額外的利息。固定支付貸款：貸款人向借款人提供一定金額的資金，借款人必須在約定的若干時期內(nèi).每個期間（比如說1個月）向貸款人等額償還包括部分本金和利息在內(nèi)的款項。息票債券：在到期日之前每年向債券持有人支付固定金額的利息（息票利息），在到期日再償還確定的最終金額的債券。貼現(xiàn)發(fā)行債券：購買價格低于其面值（貼現(xiàn)發(fā)行），債券發(fā)行人在到期日那天按照面值償還的債券。361、普通貸款到期收益率的計算普通貸款是指本金和利息期末一次性償付的貸款。舉例來說，農(nóng)業(yè)銀行某支行貸給王先生10000元，從貸出者的角度看，這10000元就是農(nóng)業(yè)銀行今天所貸出的本錢，一年以后王先生還給農(nóng)業(yè)銀行11000元。就這筆貸款來說，假設(shè)到期收益率為r，可以建立方程式：10000=11000/(1+r)計算可得r=0.1。即這筆貸款到期收益率為10%，或者說該貸款利率是10%。第4章利息與利率372、定期定額償還貸款到期收益率的計算定期定額償還貸款在整個貸款期內(nèi)定期都要償還相同的金額。由于定期定額償還貸款，就涉及多次的償付額，因此，在計算現(xiàn)值時，要將所有償付額的現(xiàn)值加總起來。第4章利息與利率382、定期定額償還貸款到期收益率的計算從上例可以推斷一般公式，對任何一筆定期定額清償貸款，其中，LOAN=貸款余額

EP=固定的年償付額

n=到期前貸款年限

計算出的r即為該筆貸款的到期收益率。第７章利息與利率392、定期定額償還貸款到期收益率的計算舉例來說，張先生向工商銀行某支行貸了10000元的定期定額償還貸款，分25年還清，每年還1275元，若在這25年中實行固定利率，假設(shè)到期收益率為r，可以得到如下方程式：即每年償付額的現(xiàn)值之和等于銀行最初所貸出的本錢。年金現(xiàn)值系數(shù)表查得r=0.12。這12%就是銀行在貸款上的到期收益率。第4章利息與利率息票債券息票債券到期收益率的計算方法與固定支付貸款相同，使息票債券的現(xiàn)值與未來各期償付金額的現(xiàn)值之和相等。表4-1中列出了幾種息票債券價格條件下的到期收益率計算結(jié)果。423、息票債券到期收益率的計算在債券的面值、票面利率和期限已知的條件下，如果知道債券的市場價格，就可以求出它的到期收益率；反之，如果知道債券的到期收益率，便可以求出債券的價格。債券的市場價格越高，其到期收益率就越低；反過來，債券的到期收益率越高，則其市場價格就越低。第4章利息與利率如果債券價格等于其面值，到期收益率就等于息票利率。債券價格和到期收益率呈負(fù)相關(guān)；也就是說，當(dāng)?shù)狡谑找媛噬仙龝r，債券價格下跌；當(dāng)?shù)狡谑找媛氏陆禃r，債券價格上漲。當(dāng)債券價格低于其面值時，到期收益率高于其息票利率。表4-1息票利率10%，年限10年的債券的到期收益率（面值為1000美元）444、貼現(xiàn)發(fā)行債券到期收益率的計算貼現(xiàn)發(fā)行債券每期不支付利息，而是到期支付票面額給持有者，即相當(dāng)于折價出售。按年復(fù)利計算，其到期收益率計算公式為：上式中P為債券價格，F(xiàn)為面值，r

為到期收益率，n

是債券期限。第4章利息與利率464、貼現(xiàn)發(fā)行債券到期收益率的計算比如，以2年期滿時償付1000元面值的某種貼現(xiàn)發(fā)行券為例，如果當(dāng)期買入價格為900元，根據(jù)上式可以得到以下方程：求解得到第4章利息與利率4.3結(jié)論我們對不同債券到期收益率的計算揭示了一個重要的事實：債券現(xiàn)行價格和利率是負(fù)相關(guān)的：當(dāng)利率上升時，債券價格下跌：反之亦然。4.4

利率和回報率的區(qū)別

回報率是精確衡量人們在特定時期持有某種債券或者任何其他種類證券獲得回報的指標(biāo)。對于任何證券來說，回報率的定義就是證券持有人的利息收入（到期收益率）加上證券價值變化的總和，除以購買價格的比率。

一個例子：面值1000美元的息票債券，其息票利率為10%，而購入價格為1000美元，在持有一年后，以1200美元的價格出售，其收益率是多少？債券持有人每年的息票利息收人是100美元，債券價值的變化是1200-1000=200美元。把這兩者加在一起，并把它按購買價格1000美元的比率來表示，我們得到持有該債券1年的回報率為：（100美元+200美元）/1000美元=0.30=30%30%的回報率與表4-110%的到期收益率不同說明債券的回報率與到期收益率不一定相等。幾個重要結(jié)論：市場利率的上升必定伴隨著債券價格的下跌從而導(dǎo)致債券出現(xiàn)資本損失。離債券到期日的時間越長，利率變化引起的債券價格變化的比率也越大。離債券到期日的時間越長當(dāng)利率上升時，回報率也就越低。問題：如果最近的市場利率下降，你更愿意持有長期債券還是短期債券？哪種債券的利率風(fēng)險更高？4.4期限與債券回報率：利率風(fēng)險期限越長的債券，其價格波動受利率的影響也越大，這個結(jié)論有助于幫助我們解釋債券市場上一個重要事實：長期債券的價格和回報率的波動性都大于短期債券。這就是