第1節(jié)定積分的概念與性質(zhì)知識(shí)課件

定積分第六章陶寶數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院1微積分學(xué)習(xí)注意事項(xiàng)

1、課前預(yù)習(xí)、認(rèn)真聽(tīng)講、課后復(fù)習(xí)、多做作業(yè).2、微積分作業(yè)規(guī)范：字跡工整，卷面整潔，題目之間空行.3、平時(shí)成績(jī)考核:曠課一次扣10分,三次曠課取消考試資格!!!作業(yè)一次不交扣10分,三次不交取消考試資格!!!2一、曲邊梯形的面積第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)

由連續(xù)曲線y=f(x)(f(x)

0),直線x=a,x=b(a<b)及x軸所圍成的平面圖形的面積yo3曲邊梯形如圖所示，分割近似5曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為求和取極限（1）分割（3）求和（4）極限（2）近似62.變速直線運(yùn)動(dòng)的路程設(shè)某物體作變速直線運(yùn)動(dòng),且求在一段時(shí)間內(nèi)物體所經(jīng)過(guò)的路程s.解決步驟:1)分割.將它分成在每個(gè)小段上物體經(jīng)2)近似.得已知速度n

個(gè)小段過(guò)的路程為73)近似和.4)取極限

.上述兩個(gè)問(wèn)題的共性:

解決問(wèn)題的方法步驟相同:“分割,近似,求和,極限”

所求量極限結(jié)構(gòu)式相同:特殊乘積和式的極限8二、定積分的定義定義9被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限10說(shuō)明：1.2.可積的充分條件：

11思考題將和式極限：表示成定積分.12思考題解答原式13三、定積分的幾何意義曲邊梯形的面積曲邊梯形面積的相反數(shù)yoyo14若要求陰影部分的面積,則為15例1利用定義計(jì)算定積分解xyo1116推廣：17四、定積分的基本性質(zhì)規(guī)定:18

在下面的性質(zhì)中,假定定積分都存在,且不考慮積分上下限的大小．性質(zhì)1（此性質(zhì)可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)和的情況）性質(zhì)2(k為常數(shù))性質(zhì)1,2合稱(chēng)線性性.

19說(shuō)明：不論a,b,c的相對(duì)位置如何,上式總成立.例如,這個(gè)性質(zhì)稱(chēng)為定積分的區(qū)間可加性.則性質(zhì)3證略.由于20性質(zhì)4證性質(zhì)521推論1證22推論1推論2證即23解例2于是24性質(zhì)5（估值定理）25解2627例3估計(jì)定積分值的范圍:解(1)設(shè),為估計(jì)定積分的值,先求出f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最大值和最小值.令,得唯一駐點(diǎn)x=0,且為極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn)最大值M=f(0)=e0=128由定積分性質(zhì)3可知又f(－1)=e－1,f(2)=e－4,所以最小值m=f(2)=e－4.29例4.

試證:證:設(shè)則在上,有即故即30性質(zhì)6（積分中值定理）證由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理知，即估值定理31積分