人教A新版必修1《第5章-三角函數(shù)》單元測試卷(二)資料

人教A新版必修1《第5章三角函數(shù)》單元測試卷(二)一、解答題(本大題共27小題，共324.0分)寫出與;終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式-2tt<<4tt的元素月寫出來.已知一扇形的中心角為。，所在圓的半徑為R.若a=60°,R=6cm,求該扇形的弧長；若扇形的周長為12cm,問當q多大時，該扇形有最大面積？并求出這個最大面積.已知tan?=-龍，求sin?,cos?的值.4.已知tana=3,計算：(1)4sina-2cosa5cosa+3sina'(2)sina?cosa.(1)已知切Tia=3,求sin(7r—q)cos(2tt—。)的值；(2)已知sina?cosa= 0<a<-,求sizwr—cos。的值.已知函數(shù),3)=tan(x+S).(1)求函數(shù)『3)的最小正周期與定義域;(2)設(shè)月是銳角，且/(幻=2sin(/?+：),求乃的值.已知函數(shù)y=1-3cos2x,xER,求出函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取得最大值、最小值的x的集合.已知函數(shù)y=2sin(-x+-)(%eR)2 4列表:1 712X+4Xy(1)利用“五點法”畫出該函數(shù)在長度為一個周期上的簡圖;作圖：(2)說明該函數(shù)的圖象可由y=sinx^xER)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.

已知函數(shù)f(x)=sin(2x €［。,丸］.用“五點法"在所給的直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；寫出y=f(x)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的.振動量y=4sin(o)x+(p)(o>>0)的初相和頻率分別是-n■和求該振動量的解析式.(10分)已知sina=|,cos/?=-j,aE(：,"),/?是第三象限角，求cos(a+Q),sin(a-幻的值.已知tan(a+Q)=5,tan(a—幻=3,求tan2aftan2/3,tan(2a+j)的值.(1)化簡，13.(1)化簡，13.cos(7r-a)tan(37r-a)/c、、［a,a-25tt. 25tt, / 25tt、. .5tt(2)計算cos Fcos Ftan( )+sin—.6 3 4 62 ,B知sin。+cos3=求sin20的值.已知sin(a+幻=|,sin(a一幻=|,求;;:二囂的值.O □ LdllClLctlip已知tana=2.⑴求+j)的值;⑵求?的值.⑵求?的值.sin2a+sinacosa-cos2a-l已知cos(a+：)=，，：心aV件.4 5 2 2求sin(a+：)的值；求cos(2a+分的值.已知c°s(*)=m翌6＜號，求*^的值.已知sin。+cos3=2sina,sindcosO=sin2/?,求證4cos22a=cos22^.已知函數(shù)f(x)=cos4%—2sinxcosx—sin4%.求/(X)的最小正周期；當Xe[o,^]時，求/(X)的最小值以及取得最小值是X的值.已知函數(shù)f(%)=2sin(x+分4求出函數(shù)的最大值及取得最大值時的X的值;求出函數(shù)在[O,27r]±的單調(diào)區(qū)間；當X€[-：，9時，求函數(shù)/(X)的值域。若函數(shù)廣(X)=V3sin2%+2cos2x+m在區(qū)間[。,刁上的最大值為6,求常數(shù)m的值及此函數(shù)當xeR時的最小值，并求相應的*的取值集合.在邊長為1的正方形ABCD中，E,F分別為AD,A8邊上的點，&AEF的周長為2；(I)設(shè)=燈，乙ECD=6,AE=AF=2-克,求tcma,tan(3.(口)求晝眼的度數(shù).已知sing+cosp=I，且0vgVtt.求sin,cos6、sin[i—cos^的值；求cos&、tan(i的值.某工地擬建一個等腰梯形的蓄水池，如圖所示，其中AD=BC=CD=10m,現(xiàn)要求蓄水池面積積S最大值.(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)AB=x米，將S表示為x的函數(shù);②設(shè)=6(rad),將S表小為。的函數(shù);(2)請您選用(1)問中的一個函數(shù)關(guān)系，求蓄水池面積S最大值.111 1—+—+—+???+n（n+1v寫出九=123,4的值，歸納并猜想結(jié)果.1XZZXo0X4- 1）已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲、乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.

甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件01234對應的天數(shù)/天4020201010乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件0123對應的天數(shù)/天30252520將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為x(單位：件)，日利潤記為y(單位：元)，寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式；按這100天統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，分別求甲、乙兩名工人的平均日利潤. 答案與解析 答案：解：與;角終邊相同的角的集合為s={5=；+2/OT,/ceZ},S中適合不等式一2食<p<4食的元素是：k=-l時,；+2x(—兀)=一^兀,k=0時，$+2x0x71=：,k=1時，-+2x1X71=—.3 3解析：利用終邊相同角的表示方法表示S,然后通過左的取值求解即可.本題考查終邊相同角的表示方法，基本知識的考查.答案：解：(1)設(shè)扇形的弧長為Z,貝|JZ=?/?=|x6=2-rtcm,扇形的孤長為2兀cm;(2)設(shè)扇形的弧長為Z,面積為S,依題意得：2R+Z=12,S=抽品(12-2R)R=-R2+6R,由二次函數(shù)可得，當/?=3時，S有最大值9cm2,此時I=6,得a=-=2.R解析：本題考查弧長公式與扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.利用扇形的弧長公式求出弧長；利用扇形的周長是12cm,以及弧長公式，即可表示扇形圓心角Q,以及扇形面積，利用二次函數(shù)求出扇形最大面積.答案：當為第二象限角時，cos(p=—|,sin(/)=旨:當?為第四象限角時，cos0= sin?=-孚?解析：tan?=—V3< 為第二、四象限角.又tan?=專告=—V3, sin?=—V3cos(/)代入sin20+cos20=1得cos2?=：.當?為第二象限角時，cos?=-；,sin0=—;當為第四象限角時，TOC\o"1-5"\h\z4 L 2, 1 .,V3cos0—~jsin0= .z 2答案：解：①tana=3,

4sina-2cosa4tana-212-255cosa+3sina 5+3tana 5+9 7'②tana=3,sinacosa=sinacosa

sin2sinacosa=sinacosa

sin2ct+cos2a_tanatan2a+l310解析：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用，屬于基礎(chǔ)題.(1)由條件，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可求值.^sinacosa=si^°sa2,同時除以，代入即可求解.sinza+cosza5.答案：解：(5.答案：解：(1)原式=sinacosa=sinacosa

sin2a+cos2atana

tan2a+l'tana=3,原式=原式=備=310⑵sinacosa弓0<a<^,???sina<cosa,.?.令t=sina—cosa<0,???t2=sin2cr+cos2cr—2sinacosa,TOC\o"1-5"\h\zo iit=1—2x- ,4 2.??t=——,可得：sina—cosa=——.2 2解析：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可得解.由已知可得”泌＜cosa,將所求平方后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解.答案：解：(1)函數(shù)/'3)的最小正周期T=7i.由x+：Hkn+：(k€Z),。k.7i~\—(kGZ),4所以函數(shù)f(x)的定義域是{X|xe+ z}.(2)依題意，得tan(5+;)=2sin(/?+分,所以s**=2sinQ?+：）,①cos（/?+-） 4，=因為5是銳角，所以三挪+三勇,4 4 4所以sinO?+9>0,化簡①式，得cos（j?+：）=所以8+5=9解得5=衰.解析：本題考查正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同角三角函數(shù)的關(guān)系的應用，屬于基礎(chǔ)題.（1） 由正切函數(shù)的周期性、定義域求解；（2） 由同角三角函數(shù)關(guān)系得cosC/3+;）=|>求角即可.答案：解：當cos2x=—1,...（2分）即x=|+kn,k€z時，....（5分）函數(shù)y=1-3cos2x有最大值，最大值為1—3x（—1）=4...（7分）當cos2x—1（9分）即x=kn,kez時 （12分）函數(shù)y=1—3cos2x有最小值，最小值為1-3x1=-2.....（14分）解析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論.本題主要考查三角函數(shù)的最值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.答案：解：⑴列表：

n-%+—40712n3nT2tt71~27123食T5nT7tiT020-20(2)由y=sinx^xeR)的圖象向左平移f單位長度，得到y(tǒng)=sin(x+g),縱坐標不變，橫坐標伸長原來的2倍，得到函=sin(^x+^),Z4橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍，得到函數(shù)y=2sm(|x+^)-2 4解析：(1)直接利用五點法列出表格，在給的坐標系中畫出圖象即可.(2)利用平移變換與伸縮變換，直接寫出變換的過程即可.本題考查三角函數(shù)圖象的畫法，三角函數(shù)的伸縮變換，基本知識的考查.答案：解：⑴列表如下：2x-~471~407127T3〃T7ttTX0n3tt5tt7tt7T8888y_V2__2010-1_V2__2作圖如下:作圖如下:(2)將y=sinx的圖象上的所有點向右平移:個單位長度得到y(tǒng)=sin(x-￡)的圖象,再將y=再將y=sin=sin(2x—j的圖象.解析：本題主要考查用五點法作函數(shù)y=Asin^x+的圖象，函數(shù)y=Asin^x+伊)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.用五點法作函數(shù)y=Asin^x+?)在xE[0,食]上的圖象.利用函數(shù)y=Asin^ajx+")的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.答案：y=4sin(37ix—冗).解析：因為/',所以1所以匕2片，又"=—7T,.7=45皿(3心—2 3 3答案：解：sina=|,???cosa=—V1—sin2a=3cos/?= 且5是第三象限角，???sinB=—J1—cos?'=_乎???cos(a+/?)=cosacos^???cos(a+/?)=cosacos^—sinasin^=一手3'3V5+2V712V35+612sin(cr—6)=sinacosp—cosasin/]=|?(-j)-(-手)*(-￥)=V35+612解析：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式，求得要求式子的值.12.答案：解：tan2a=tan[(cr+/?)+(?-/?)]=解析：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式，求得要求式子的值.12.答案：解：tan2a=tan[(cr+/?)+(?-/?)]=tan(a+/?)+tan(ct-^)_5+3

l-tan(a+^)tan(a-j6)1-5x3tan2/3=tan[(a+/?)—(a—0)]=tan(a+/?)—tan(a—，)1+tan(a+幻tan(a—，)5-3_1l+5x3=8；tan(2a+：)=tan2a+tan-4l-tan2cr-tan-411解析：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，以及兩角和與差的正切公式.13答案.⑴解.sin(27r-EtanS+k)tan(-⑴口差.—co?Q.(—tana)25?r25tt.25?r、 .5?rco?——Fco?——co?Q.(—tana)25?r25tt.25?r、 .5?rco?——Fco?——Ftaii( )+siu—6 3 4 6V31 1=—+-+(-1)+-

2 2 v72V32解析：本題考查誘導公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題. 利用誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，可化簡式子，(2)解:—siua-tain.(—tana)(2)解:2sinacos/3=f+1=苔③，①一②，得2cosasinp=|-f=土④，4,???tana=4tcm/3,.tana-tanp_4tanp-tanp_3tana+tan/3tanp+tanp5解析：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和與差的三角函數(shù)公式.由題意得出sinacosp+cosasinp=|?,sinacosp—cosasin^=|@,相加求出2sinacosp,相減求出2cosasin^,兩式作比值求出tana=4tan^,由此即可求出結(jié)果.TOC\o"1-5"\h\zY, h-n,八Et、 7T,tilHO+1 2+1 、16.答案：解：(1)原式 Un(a+) -3;4 1一tnnn1—2「2)原弋_ 2sinacosa_ 2tana _2x2_】I―、sin2a+sinacosa-2cos2cttan2a+tana-222+2-2 *解析：本題考查利用兩角和的正切公式和二倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值，屬簡單題.利用兩角和的正切公式即可求值；利用二倍角公式化簡，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系分子分母同除cos2a化簡構(gòu)造tana求解即可.答案：解：(1)?.三〈化〈學.可得乎＜a+三＜￥，2 2 4 4 4cos(cr+^)=|＞0,???sin(a+：)=-J1—cos2(cr+(2)由(1)可得著Va+S<?,5rr,'?—<a<—,TOC\o"1-5"\h\z4 2, -rrIn\弓V2, 4 3、 7y/2'■sma=sin[(a+-)--]=y(----)=—奇，rz.TCy7T]V2,3 4、V2c°sa=cos[(a+-)--]=y(---)=--，sin2a=2sinacosa=2x（-籍）x（-$=￡7 24cos2a=2cosAa—1= 25解析：(1)由＜a 可得芋三Q+?V乎，根據(jù)cos(a+§=?＞0,可得學+乎，利用'，2 2 4 4 4 4 5 2 4 4同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求sin(a+；).(2)由⑴可得罕式a＜事從而可求sina,cosa,sin2a,cos2a的值，由兩角和的余弦函數(shù)公式即可求得cos(2a+g)的值.本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應用，考查了計算能力，屬于基本知識的考查.2sinx(cosx-sinx')o o答案：解：原式= 匚I亟 =2sinxcosx=sin2xcosx=—cos(^+2%)=—cos2(^+x)=1—2cos2(^+%)4 7=i一2'(丁=-五解析：利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡為sin2x,然后再利用誘導公式化為1一2cos2(^+x)即可得出答案.考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題.答案：證明：???sin20+cos20=1,?..(sin。+cos0)2=1+2sin0cos0,把sin。+cosO=2sina,sinO?cos3=sin2#代入得：4sin2a=1+2sin2p,即4(1—cos2a)=1+2(1—cos2/?),整理得：4cos2a=1+2cos2p.4cos2a—2=—1+2cos2p.2cos2a=—cos2p,兩邊平方可得：4cos22a=cos22/?.解析：由sin?。+cos20=1,得到(sin。+cos3)2=1+2sin9cos9f把已知兩等式代入，整理即可得證.此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，以及完全平方公式的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.答案：解：/(x)=cos4%—2sinxcosx—sin4%=(cos2%+sin2x)(cos2x—sin2x)—2sinxcosx=cos2x—sin2x=V2cos(2x+?)(1)T=71(2)v0<%<pA-<2%+-<-7T,4 4 4當2x+E=7T=>x=-71,4 8oX=3兀時，f(x)取最小值一VLo解析：本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法和三角函數(shù)的最值的求法.一般都先把函數(shù)化簡為y=Asin^x+p)或y=Acos^a)x+但)的形式再解題.⑴先根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式化簡為y=V2cos(2x+三)，再由T=年可得答案.⑵先根據(jù)工的范圍確定2%+：的范圍，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出最小值.21.答案：解：(1)當%+；=2fc7r+=gp%=2/c7r+pfceZ,函數(shù)的最大值為2；(2)令：-,；+a，［《j+2knQkeZ),解得：-2kir<x--- GZ),所以：函數(shù)在［0,2兀］上的單調(diào)增區(qū)間為：’().；和”：.2司.令：9+-kn:<X'W+-kji(kEZ),解得：］,-kn<x:'+2far(k€Z),所以：函數(shù)在［0,2兀］上的單調(diào)減區(qū)間為(3)因為，-；WK：,71行，31T所以：］%工+［W［，則：-手<sin(x+714)<1.所以，—很<2sin(x+J2,所以函數(shù)f3)的值域為［-V2,2］.解析：本題主要考查函數(shù)y=Asin^x+(p)的圖象與性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值及函數(shù)的值域等，屬于基礎(chǔ)題.直接利用整體思想求出函數(shù)的最值即可；利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)即可得，函數(shù)在［0,2tt］±的單調(diào)區(qū)間；由-::，貝ij： + '：，進而由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可求函數(shù)f(x)的值域.答案：解：f(x)=y/3sin2x+2cos2%+m=V3sin2x+1+cos2x+m=2sin(2x+分+m+1,xG［0,：］,?■-2x+非［片’—土<sin(2x+—)<1,2 6???函數(shù)/"(x)的最大值為3+m,...3+m=6,m=3,???f(x)=2sin(2x+：)+4,當xeR時，函數(shù)/"(x)的最小值為2,

此時2x+；=——+2kn>kGZ,即x=弋+k7i,kEZ時取最小值，即函數(shù)有最小值時X的取值集合為{x|x=-|+/C7T,fceZ}.解析：本題考查了三角函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是把函數(shù)解析式化成標準形式，要注意X的取值范圍，屬于中檔題.先利用二倍角公式和輔助角公式化成標準形式，根據(jù)X的范圍求函數(shù)的最大值，然后讓最大值等于6,求出的值；當XER時，根據(jù)正弦函數(shù)求函數(shù)的最小值及取到最小值時的X的值.答案：解：（］）?：AE=AF=2-克，：.DE=BF=克—1,在R3CBF中，tana=^=^2-1,在RT&CDE中，tcmB=氣=克-L（口）由（I）（口）由（I）得,tan（a+幻=tana+tanp1-tanatanp2（扃1）_2（控-1）1-（V2-1）2一l-（3-2V2）a+Q6（。3）,???a+8=：,則4ECF=：一（a+y?）=%解析：（1）根據(jù)人￡、AF的值求出和BF,在RT^CBF和RTACDE中求出切ma,tang；（口）利用兩角和的正切函數(shù)求出tan（a+幻的值，由a、Q的范圍求出a+6的值，再求出3CF的度數(shù).本題考查兩角和的正切函數(shù)，以及正切函數(shù)的定義，注意角的范圍和正切函數(shù)的符號，屬于中檔題.答案：解：（1）把sinQ+cos/3=?①，兩邊平方得：（sin&+cos"=1+2sin^cos^=&???sinficosp=—1|<0,（sing—cos"=1—Isinficosp=黑，0V/?VTT,三V6<7T,即sinQ—COS&>0,則sin/?—cos，=f②；（2）聯(lián)立①②解得：sinp=?cosg=-|,則tern/?=_??解析：⑴把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理求出sinpeosp的值，再利用完全平方公式求出sinQ—cos/?的值即可；(2)聯(lián)立sin/?+cos&與sinB-cos/?的值，求出sin/?與cos/?,即可確定出tern#的值.此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，以及完全平方公式的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.答案：解：⑴由題意得，=100sm（l+cosO）,6G（0,；）;=lOOsin0（l+cos。）,0G（°，；）；（2）遙用1設(shè)t=x,16,貝gs=%t）100_（號^=S；40t3,t€（20,40），設(shè)f0）=-t4+40t3,/,（t）=-4t3+120t2=0,t=30,所以當t=30,x=20fftSmax=75必,選用2設(shè)4BAE=。，顧2=lOOsin0（l+cos。）,。e（0,；）由S?=lOO（2cos20+cos9-1）=0得cos。=-（cos0=-1舍去）.因為6E（。,萬），所以。列表如下：eTV3