2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在等差數(shù)列中，+=10則的值為A.5B.6C.8D.102、已知函數(shù)f(x)=sin(x+)在（π）單調(diào)遞減。則的取值范圍是A.[]B.[]C.(O,]D.(0,2]3、空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<5，x∈R}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.{a|0≤a≤6}B.{a|a≤2，或a≥4}C.{a|a≤0，或a≥6}D.{a|2≤a≤4}5、下面4個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.sin1B.sin2C.sin3D.sin46、下列區(qū)間是函數(shù)y=2|cosx|的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A.（0，π）B.（﹣0）C.（2π）D.（﹣π，﹣）7、cos75°cos15°﹣sin435°sin15°的值是（）A.0B.C.D.-8、正方體的體積是64，則其表面積是（）A.64B.16C.96D.無(wú)法確定9、已知α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A.若m∥n，m?α則n∥αB.若m∥α，a∩β=n，則m∥nC.若m⊥α，m⊥β則α∥βD.若m⊥β，α⊥β，則m∥α評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、用配方法把方程x2-6x-1=0化成（x+m）2=n的形式，得____．11、在平面直角坐標(biāo)系中,若為坐標(biāo)原點(diǎn),則三點(diǎn)在同一直線上的等價(jià)于存在唯一的實(shí)數(shù)使得成立,此時(shí)稱實(shí)數(shù)為“向量關(guān)于和的終點(diǎn)共線分解系數(shù)”.若已知且向量與向量垂直,則“向量關(guān)于和的終點(diǎn)共線分解系數(shù)”為_________________．12、若sin（π+α）=0.2，則sinα=____．13、已知滿足條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_____________14、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開___.15、【題文】正四棱錐的一個(gè)對(duì)角面的面積是一個(gè)側(cè)面面積的倍，則側(cè)面與底面所成二面角的大小是___________。16、給出下列結(jié)論：①y=1是冪函數(shù)；

②定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（0）=0

③函數(shù)是奇函數(shù)。

④當(dāng)a＜0時(shí)，

⑤函數(shù)y=1的零點(diǎn)有2個(gè)；

其中正確結(jié)論的序號(hào)是____（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．17、已知f（x）=x3+2x-a在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．18、某公司有職員160人，其中高級(jí)管理人員10人，中級(jí)管理人員30人，職員120人．要從中抽取32人進(jìn)行體檢，如果采用分層抽樣的方法，則中級(jí)管理人員應(yīng)該抽取______人．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)19、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)25、已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2；2），函數(shù)g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．

（1）求函數(shù)g（x）的定義域；

（2）若f（x）是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；求不等式g（x）≤0的解集．

26、設(shè)△ABC的頂點(diǎn)A（3；3），B（1，0），C（4，0），過BC邊上的點(diǎn)P（x，0）作BC的垂線，將△ABC分為兩部分，若靠近頂點(diǎn)B的一側(cè)的這一部分圖形的面積記為x的函數(shù)f（x）．

（Ⅰ）試求f（x）的解析式；

（Ⅱ）請(qǐng)作出函數(shù)f（x）的圖象．

27、某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？28、【題文】如圖所示；多面體EF﹣ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，四邊形ACFE為矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，AD＝DC＝BC＝CF＝1，AC⊥BC，∠ADC＝120°

（1）求證：BC⊥AF

（2）求平面BDF與平面CDF所成夾角的余弦值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共12分)29、x，y，z為正實(shí)數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．30、相交兩圓半徑分別是5厘米、3厘米，公共弦長(zhǎng)2厘米，那么這兩圓的公切線長(zhǎng)為____厘米．31、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】試題分析：在等差數(shù)列{an}中，由+=10，可得2=+=10，求得的值【解析】

在等差數(shù)列{an}中，+=10，則2=+=10，∴=5，故答案為A考點(diǎn)：等差數(shù)列【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】試題分析：∵∴由題意∴即的取值范圍是[]，故選A考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】A3、C【分析】試題分析：空間直角坐標(biāo)系中關(guān)于平面對(duì)稱的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)相同,豎坐標(biāo)是互為相反數(shù),所以點(diǎn)的坐標(biāo)為故選C.考點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】A＝{x||x－a|<1，x∈R}＝{x|a－1<1＋a}，因?yàn)锳∩B＝?，所以有a－1≥5或1＋a≤1，即a≥6或a≤0，選C．【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】因?yàn)?

可知sin4＜0．

故選：D．

【分析】判斷角所在象限，然后判斷三角函數(shù)符號(hào)，推出結(jié)果。6、D【分析】【解答】解：結(jié)合函數(shù)y=2|cosx|的圖象可得函數(shù)y=2|cosx|的減區(qū)間為（kπ，kπ+）；k∈z．

結(jié)合所給的選項(xiàng)；

故選：D．

【分析】結(jié)合函數(shù)y=2|cosx|的圖象可得函數(shù)y=2|cosx|的減區(qū)間．7、A【分析】【解答】解：cos75°cos15°﹣sin435°sin15°=cos75°cos15°﹣sin（360°+75°）+sin15°

=cos75°cos15°﹣sin75°sin15°

=cos（75°+15°）

=cos90°

=0．

故選：A．

【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式，兩角和的余弦函數(shù)公式，直接把所給式子化為cos90°，再求出90°的余弦值即可得解．8、C【分析】解：∵正方體的體積是64；

∴正方體的邊長(zhǎng)為4；

∴它的表面積S=6×42=96．

故選C．

由正方體的體積是64；能求出正方體的邊長(zhǎng)為4，由此能求出正方體的表面積．

本題考查正方體的體積和表面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．【解析】【答案】C9、C【分析】解：A不正確；m∥n，m?α，由于n可能在α內(nèi)，故推不出n∥α；

B不正確；m∥α，α∩β=n，m不一定在β內(nèi)，故不能推出m∥n；

C正確；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；

D不正確；m⊥β，α⊥β，由于m?α的可能性存在，故m∥α不正確．

故選C．

對(duì)于選項(xiàng)A；若m∥n，m?α則n∥α，可通過線面平行的判定定理進(jìn)行判斷。

對(duì)于選項(xiàng)B；可通過線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；

對(duì)于選項(xiàng)C；可通過面面平行的判定條件進(jìn)行判斷；

對(duì)于選項(xiàng)D；可通過線面位置關(guān)系判斷．

本題考查線面，線線、面面的平行關(guān)系的判斷，重點(diǎn)考查了空間的感知能力與空間中線面之間位置關(guān)系的判斷能力．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，在把常數(shù)項(xiàng)-1移項(xiàng)后，左右兩邊應(yīng)該同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-6一半的平方．【解析】【解答】解：∵x2-6x-1=0

∴x2-6x=1

∴x2-6x+9=1+9

∴（x-3）2=10．11、略

【分析】【解析】試題分析：向量與向量=（1，1）垂直，則由兩向量垂直數(shù)量積為零，我們可設(shè)出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)易P1（3，1）、P2（-1，3）的坐標(biāo)，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于λ的方程組，解方程組即可求出λ的值．得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）=（4λ-1，3-2λ），4λ-1="t,"3-2λ=-t,解得兩式相加得2λ+2=0，∴λ=-1．故答案為-1.考點(diǎn)：三點(diǎn)共線【解析】【答案】-112、略

【分析】

由誘導(dǎo)公式可得sinα=-sin（π+α）=-0.2；

故答案為-0.2．

【解析】【答案】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得sinα=-sin（π+α）；由已知求得結(jié)果．

13、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，作出滿足滿足條件的平面區(qū)域，然后圍成了一個(gè)三角形，那惡魔可知當(dāng)過點(diǎn)（1，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的縱截距最大，則對(duì)應(yīng)的z最大，可知為2，故答案為2.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1,2〕15、略

【分析】【解析】設(shè)地面邊長(zhǎng)為高為斜高則。

即【解析】【答案】16、②③【分析】【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)的定義可得y=1不是冪函數(shù)；故排除①．

由奇函數(shù)的定義可得定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（0）=0；故②正確．

∵∴==﹣=﹣f（x）；

故函數(shù)是奇函數(shù)；故③正確．

當(dāng)a＜0時(shí)，=（﹣a）3=﹣a3；故④不正確．

由于函數(shù)y=1沒有零點(diǎn)；故⑤不正確．

故答案為②③．

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義排除①．由奇函數(shù)的性質(zhì)可得②正確．根據(jù)奇函數(shù)的定義可得③正確．根據(jù)a＜0化簡(jiǎn)的結(jié)果為=﹣a3，故④不正確．根據(jù)函數(shù)y=1沒有零點(diǎn)，得⑤不正確．由此得出結(jié)論．17、略

【分析】解：∵f（x）=x3+2x-a；

∴f′（x）=3x2+2＞0在區(qū)間（1；2）上恒成立；

∴f（x）在（1；2）上單調(diào)遞增；

∵f（x）=x3+2x-a在區(qū)間（1；2）內(nèi)存在唯一一個(gè)零點(diǎn)；

∴f（1）＜0且f（2）＞0；

即

解得3＜a＜12；

故答案為：（3；12）

利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)為增函數(shù)；由題意可得f（1）＜0且f（2）＞0，解得即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題．【解析】（3，12）18、略

【分析】解：分層抽樣的抽取比例為=

∴中級(jí)管理人員應(yīng)該抽取的人數(shù)為×30=6（人）；

故答案為：6．

計(jì)算分層抽樣的抽取比例；根據(jù)比例計(jì)算中級(jí)管理人員應(yīng)該抽取的人數(shù)．

本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣方法的特征是解題的關(guān)鍵．【解析】6三、證明題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答題(共4題，共20分)25、略

【分析】

（1）∵數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2；2），函數(shù)g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．

∴∴＜x＜函數(shù)g（x）的定義域（）．

（2）∵f（x）是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；不等式g（x）≤0；

∴f（x-1）≤-f（3-2x）=f（2x-3），∴∴＜x≤2；

故不等式g（x）≤0的解集是（2]．

【解析】【答案】（1）由題意知，解此不等式組得出函數(shù)g（x）的定義域．

（2）等式g（x）≤0，即f（x-1）≤-f（3-2x）=f（2x-3），有解此不等式組；

可得結(jié)果．

26、略

【分析】

（Ⅰ）如圖所示：

①當(dāng)1≤x≤3時(shí)，由A（3，3），B（1，0），∴=∴直線AB的方程為即3x-2y-3=0；

∵PM⊥x軸，∴則S△BMP==（1≤x≤3）．

②當(dāng)3＜x≤4時(shí)，由A（3，3），C（4，0），∴∴直線AC的方程為y=-3（x-4），即3x+y-12=0．

∵PN⊥x軸，∴N（x，12-3x），∴S四邊形ABPN=S△ABC-S△CPN==．

∴f（x）=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）的f（x）的解析式可畫出如下圖象：

【解析】【答案】（Ⅰ）先求出過P點(diǎn)且與x垂直的直線方程與邊AB；AC的交點(diǎn)坐標(biāo)；進(jìn)而即可求出陰影部分的面積，即f（x）；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的解析式畫出圖象即可．

27、略

【分析】設(shè)日銷售金額為y（元），則y=pQ．當(dāng)t=10時(shí)，(元)；當(dāng)t=25時(shí)，（元）．由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大.【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】本試題主要考查了立體幾何中線線垂直的證明以及二面角平面角的求解的綜合運(yùn)用。(1)∵平面ACFE⊥平面ABCD且平面ACFE∩平面ABCD＝AC

又∵BC⊥AC∴BC⊥平面ACFE

又∵AF平面ACFE∴BC⊥AF

(2)建立空間直角坐標(biāo)系；得到點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求解平面的法向量的坐標(biāo)，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)量積。

的性質(zhì)得到夾角的求解。

（1）證明：

∵平面ACFE⊥平面ABCD且平面ACFE∩平面ABCD＝AC

又∵BC⊥AC∴BC⊥平面ACFE

又∵AF平面ACFE∴BC⊥AF

方法二：建系后用向量證之（略）

（2）解：由已知；以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CF所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，連接BD交AC于O點(diǎn)，連接OF，要使AM∥平面BDF，易得AM∥OF

∵AD＝DC＝BC＝CF＝1；∠ADC＝120°

∴AC＝BD＝OC＝

即B（0，1，0），D（0），F(xiàn)（0，0，1）

∴＝（－1），＝（0，1，－1），＝（0；0，－1）

設(shè)平面BDF的法向量為＝（x；y，z）

令z＝1，則y＝1，x＝∴＝（1，1）

設(shè)平面CDF的法向量為＝（x；y，z）

令x＝1，則y＝z＝0，∴＝（1，0）

設(shè)平面BDF與平面CDF的夾角為α

【解析】【答