2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、以下各數(shù)可能是五進(jìn)制數(shù)的為（）

A.55

B.106

C.732

D.2134

2、函數(shù)y=exsinx的導(dǎo)數(shù)等于（）

A.excos

B.exsin

C.-excos

D.ex（sinx+cosx）

3、函數(shù)的圖像()A.關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱B.關(guān)于y軸成軸對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D.關(guān)于直線成軸對(duì)稱4、【題文】函數(shù)y=sin2x+2cosx(≤x≤)的最大值與最小值分別為()A.最大值為最小值為-B.最大值為最小值為-2C.最大值為2,最小值為-D.最大值為2,最小值為-25、【題文】在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為A.－1B.0C.D.16、【題文】若為等差數(shù)列，是前項(xiàng)和，且則的值為（）A.B.C.D.7、已知等差數(shù)列中，若則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（）A.30B.45C.180D.908、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.9、半徑不等的兩定圓O1，O2沒(méi)有公共點(diǎn)，且圓心不重合，動(dòng)圓O與定圓O1和定圓O2都內(nèi)切，則圓心O的軌跡是（）A.雙曲線的一支B.橢圓C.雙曲線的一支或橢圓D.雙曲線或橢圓評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從X～N（110，202）且知滿分為150分，這個(gè)班的學(xué)生共56人，求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中130分以上的人數(shù)大約是____．11、【題文】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)為不同的兩點(diǎn)，直線的方程為設(shè)有下列四個(gè)說(shuō)法：

①存在實(shí)數(shù)使點(diǎn)在直線上；

②若則過(guò)兩點(diǎn)的直線與直線平行；

③若則直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)；

④若則點(diǎn)在直線的同側(cè)，且直線與線段的延長(zhǎng)線相交。

上述說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是____12、【題文】已知數(shù)列滿足關(guān)系式：則__________13、【題文】等比數(shù)列{}的公比為q，其前n項(xiàng)和的積為Tn，并且滿足下面條件給出下列結(jié)論：①0<1；②a99·a100—1<0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是：

____（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）。14、四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD=1，則AC1=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

根據(jù)五進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)；知五進(jìn)制數(shù)只含有數(shù)字0，1，2，3，4；

A中含有5；

B中含有6；

C中含有7；

所以只有D中的數(shù)有可能是五進(jìn)制的數(shù)．

故選D．

【解析】【答案】由進(jìn)制的表示方法我們可得五進(jìn)制數(shù)只能用數(shù)字0；1，2，3，4表示，由此逐一對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行分析即可得到結(jié)論．

2、D【分析】

∵y=exsinx；

∴y′=（ex）′sinx+（ex）?（sinx）′

=exsinx+excosx

=ex（sinx+cosx）．

故選D．

【解析】【答案】利用導(dǎo)數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算，其中（ex）′=ex；sin′x=cosx．

3、C【分析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)y=sin2x+2cosx(≤x≤)得y=-cos2x+2cosx+1=-(cosx-1)2+2,

當(dāng)≤x≤時(shí),

cosx∈[-1,],

故函數(shù)的最小值在cosx=-1時(shí)取得為-2,

最大值在cosx=時(shí)取得為

故選B.【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】根據(jù)樣子相關(guān)系數(shù)的定義可知；當(dāng)所有樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，相關(guān)系數(shù)為1，選D.

所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1；2，，n）都在直線y=1/2x+1上，故這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1．

解：由題設(shè)知，所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1；2，，n）都在直線y=1/2x+1上；

∴這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)；故其相關(guān)系數(shù)為1；

故選D．【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】由得【解析】【答案】A7、D【分析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解出a1，d，可得an，進(jìn)而得到bn；然后利用前n項(xiàng)和公式求解即可．

【解答】設(shè){an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得解得

∴an=3n；

∴bn=a2n=6n，且b1=6；公差為6；

∴S5=5×6+×6=90．

故選D．8、C【分析】【解答】由得，令<0解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，選C。9、C【分析】解：兩定圓O1、O2無(wú)公共點(diǎn)；它們的位置關(guān)系應(yīng)是外離或內(nèi)含．

設(shè)兩定圓O1、O2的半徑分別為r1，r2（r1＞r2）圓心O的半徑為R

當(dāng)兩圓外離時(shí)，|OO1|=R-r1，|OO2|=R-r2，∴|OO2|-|OO1|=r1-r2；∴圓心O是軌跡是雙曲線的一支；

當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí)，|OO1|=r1-R，|OO2|=R+r2，∴|OO2|+|OO1|=r1+r2；∴圓心O是軌跡是橢圓．

故選：C．

兩定圓O1、O2無(wú)公共點(diǎn)；它們的位置關(guān)系應(yīng)是外離或內(nèi)含，分類，利用雙曲線；橢圓的定義，即可求得結(jié)論．

本題考查軌跡方程，考查雙曲線、橢圓的定義，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

∵期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)X服從N（110，202）正態(tài)分布；

∴P（110-2×20＜X＜110+2×20）=P（70＜X＜150）=0.954

P（110-1×20＜X＜110+1×20）=P（90＜X＜130）=0.683；

∴P（130＜X＜150）=（P（70＜X＜150）-P（90＜X＜130））=（0.954-0.683）=0.1355．

∴這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中130分以上的人數(shù)大約是56×0.1355≈8

故答案為：8．

【解析】【答案】先利用正態(tài)分布的意義和2σ原則結(jié)合正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性；計(jì)算P（130＜X＜150），計(jì)算這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中130分以上的人數(shù)即可．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：若點(diǎn)在直線上，即滿足所以不存在這樣的實(shí)數(shù)所以①不正確；若即所以即所以即過(guò)兩點(diǎn)的直線與直線平行成立所以②正確；若即把線段的中點(diǎn)代入直線即可得，所以③正確；若即所以與的值同正或同負(fù)，即點(diǎn)在直線的同側(cè)，又因?yàn)?gt;所以點(diǎn)N離直線更近，所以直線與線段的延長(zhǎng)線相交所以④正確綜上填②③④

考點(diǎn)：1點(diǎn)與直線的位置關(guān)系2平行直線的關(guān)系式3分式不等式的解法【解析】【答案】②③④12、略

【分析】【解析】

試題分析：由得：所以數(shù)列是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為公比為2，則所以

考點(diǎn)：等比數(shù)列。

點(diǎn)評(píng)：求一般數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般需轉(zhuǎn)化為等比或等差數(shù)列來(lái)求?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】解：①中（a99-1）（a100-1）＜0，a1＞1，a99a100＞1；

?a99＞1，0＜a100＜1?q=∈（0；1），∴①正確．

②中a99a101=a1002＜a100＜1?a99a101＜1；∴②正確．

③中T100=T99?a100，0＜a100＜1?T100＜T99；∴③錯(cuò)誤．

④中T198=a1?a2a198=（a1?a198）（a2?a197）（a99?a100）=（a99?a100）×99＞1；

T199=a1?a2a199=（a1?a199）（a2?a198）（a99?a101）a100＜1；∴④正確．

答案：①②④【解析】【答案】____14、略

【分析】解：如圖；

∵∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD=1；

∴=

=3+2×=6．

∴即AC1=．

故答案為：．

由題意畫(huà)出圖形；然后利用空間向量求解．

本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了利用空間向量求線段長(zhǎng)度，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。