2025年新科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷893考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)則f（f（2））的值為（）

A.2e

B.2e2

C.2

D.

2、下列四個函數(shù)中（1）f（x）=cox2x-sin2x；（2）?（x）=x2?cscx（3）h（x）=tanx+sinx；（4）是奇函數(shù)的有（）

A.1個。

B.2個。

C.3個。

D.4個。

3、已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,則log的值（）A.2B.2或0C.4D.4或04、【題文】已知全集設(shè)函數(shù)的定義域為集合函數(shù)的值域為集合則=（）A.[1,2]B.[1,2)C.(1,2]D.(1,2)5、【題文】過點P且與坐標軸圍成的三角形面積為5的直線的條數(shù)是（）A.1B.2C.3D.46、【題文】函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A.B.C.D.7、已知直線m,n與平面給出下列三個結(jié)論：①若則m∥n；②若則③若則．其中正確的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、過點P（1，4）的直線l與兩坐標軸的截距相等時，直線l的方程是____．9、的值為．10、【題文】設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，則不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集為________．11、已知函數(shù)f（x）=若f（x）=2，則x=____．12、將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移2個單位得到函數(shù)y=22x-1的圖象，則函數(shù)的解析表達式為f（x）=______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)13、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．14、已知關(guān)于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）若這個方程的兩個實根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應(yīng)的x1、x2．15、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．16、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點P，PA、PB、PC的長分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．17、分別求所有的實數(shù)k，使得關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實根；

（2）都是整數(shù)根．18、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達式為x1=____；xn關(guān)于n的表達式為xn=____．19、已知分式，當x=1時，分式的值記為f（1），當x=2時，分式的值記為f（2），依此計算：=____．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)20、已知函數(shù)f（x）=λ?2x-4x；定義域為[1，3]．

（1）若λ=6求函數(shù)f（x）的值域；

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1；3]上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

21、已知兩直線l1：2x-y+7=0，l2：x+y-1=0，A（m，n）是l1和l2的交點；

（1）求m；n的值；

（2）求過點A且垂直于直線l1的直線l3的方程；

（3）求過點A且平行于直線l：2x-3y-1=0的直線l4的方程．

22、【題文】在中，內(nèi)角的對邊分別為且

（1）求角的大?。?/p>

（2）若求的面積.評卷人得分五、作圖題(共3題，共12分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

25、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)26、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．27、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．28、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．29、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵

∴f（2）=

∴f（f（2））=f（-1）=2e-2

故選D

【解析】【答案】由題意可先求f（2）=然后代入f（f（2））=f（-1）可求。

2、C【分析】

根據(jù)題意；四個函數(shù)的定義域都關(guān)于原點對稱．

（1）定義域為R，f（-x）=cox2（-x）-sin2（-x）=f（x）偶函數(shù)；

（2）定義域為{x|x≠kπ，x∈R}，?（-x）=（-x）2?csc（-x）=-（x2?cscx）=-f（x）是奇函數(shù)。

（3）定義域為{x|x≠kπ+x∈R}，h（-x）=tan（-x）+sin（-x）=-（tanx+sinx）=-f（x）是奇函數(shù)。

（4）定義域為R，是奇函數(shù)。

故選C

【解析】【答案】對于這四個函數(shù)的首先看定義域；可得定義域都關(guān)于原點對稱，再看x與-x所對應(yīng)函數(shù)值間的關(guān)系，依次分析即可．

3、C【分析】【解析】

因為lgx+lgy=2lg（x－2y）,則xy=（x－2y）2,兩邊同時除以y2,則得到log=4【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：由的定義域知的值域知所以故選D.

考點：1.函數(shù)定義域和值域的求解；2.集合的交集與補集的運算.【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】是函數(shù)的遞減區(qū)間，【解析】【答案】C7、C【分析】【分析】若∥∥則∥m,n相交或m,n是異面直線，故①不正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，∥時，在面內(nèi)必存在一條直線l與m平行，即∥因為則所以故②正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，∥時，在面內(nèi)必存在一條直線l與m平行，即∥因為所以因為所以故③正確。綜上可得正確的個數(shù)是2個，故C正確。二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

當直線過原點時；方程為：y=4x，即4x-y=0；

當直線不過原點時；設(shè)直線的方程為：x+y=k；

把點（1；4）代入直線的方程可得k=5；

故直線方程是x+y-5=0．

綜上可得所求的直線方程為：4x-y=0；或x+y-5=0；

故答案為：4x-y=0；或x+y-5=0

【解析】【答案】當直線過原點時；方程為y=4x，當直線不過原點時，設(shè)直線的方程為：x+y=k，把點（1，4）代入直線的方程可得k值，即得所求的直線方程．

9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】∵函數(shù)y＝lg(x2－2x＋3)有最小值，f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，∴0<1.∴由loga(x2－5x＋7)>0，得02－5x＋7<1，解得2<3.

∴不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集為(2,3)．【解析】【答案】(2,3)11、﹣1【分析】【解答】解：由題意；

若|x﹣1|=2；

則x=﹣1或x=3（舍去）；

若3x=2；

則x=log32（舍去）；

故答案為：﹣1．

【分析】由題意討論|x﹣1|=2還是3x=2，從而求解．12、略

【分析】解：∵將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移2個單位得到函數(shù)y=22x-1的圖象；

∴把函數(shù)y=22x-1的圖象向右平移2個單位即可得到函數(shù)y=f（x）的圖象。

∴y=f（x）=22（x-2）-1=22x-5；

故答案為：22x-5

根據(jù)已知可得把函數(shù)y=22x-1的圖象向右平移2個單位即可得到函數(shù)y=f（x）的圖象；結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換法則可得到f（x）的表達式．

本題主要考查函數(shù)的圖象的變化規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．熟練掌握函數(shù)圖象的平移變換法則，是解答的關(guān)鍵．【解析】22x-5三、計算題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點B是切點；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．14、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根，所以只要證明方程的判別式是非負數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無論m為什么實數(shù)時，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1?x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

當m=0時，解得x1=-2，x2=0；

當m=2時，解得x1=-1，x2=1．15、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．16、略

【分析】【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．17、略

【分析】【分析】（1）分類討論：當k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數(shù)的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當≤k≤時；方程有實數(shù)根；

（2）分類討論：當k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整數(shù)根，則△必須為完全平方數(shù)，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分別求解即可得到k=1、2、-時方程的解都為整數(shù)．【解析】【解答】解：（1）當k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；

當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

當△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有兩個實數(shù)根，解得≤k≤；

∴當≤k≤時；方程有實數(shù)根；

（2）當k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；

當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整數(shù)根；則△必須為完全平方數(shù)；

∴當△=4，則k=1；當△=1，則k=2；當△=時，k=-；當△=0，則k=1±；

而x=；

當k=1；解得x=0或-2；

當k=2，解得x=-或-1；

當k=-；解得x=2或4；

當k=1±；解得x都不為整數(shù)，并且k為其它數(shù)△為完全平方數(shù)時，解得x都不為整數(shù)．

∴當k為0、1、-時方程都是整數(shù)根．18、略

【分析】【分析】先表示n個數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．19、略

【分析】【分析】先求出當x=1時，分式的值記為f（1）=，當x=2時，分式的值記為f（）=，再進行計算．【解析】【解答】解：當x=1時，分式的值記為f（1）=；

當x=時，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．四、解答題(共3題，共12分)20、略

【分析】

（1）設(shè)t=2x；∵x∈[1，3]，∴t∈[2，8]

∴λ=6時，y=-t2+6t=-（t-3）2+9；2≤t≤8

∴t=3，即x=log23時；y取最大值9；t=8，即x=3時，y取最小值-16；

∴函數(shù)f（x）的值域是[-16；9]；

（2）由題意，f′（x）=λ2x?ln2-4x?ln4≥0在[1，3]上恒成立，即λ≥2x+1在[1；3]上恒成立。

∴λ≥16．

【解析】【答案】（1）利用換元法；轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用配方法可求函數(shù)f（x）的值域；

（2）求導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）=λ2x?ln2-4x?ln4≥0在[1；3]上恒成立，即可求得結(jié)論．

21、略

【分析】

（1）因為A（m，n）是l1和l2的交點，所以（2分）

解得．（4分）

（2）由（1）得A（-2；3）．

因為l3⊥l1，所以（6分）

由點斜式得，即l3：x+2y-4=0．（8分）

（3）因為l4∥l，所以（10分）

由點斜式得，即2x-3y+13=0．（12分）

【解析】【答案】（1）把兩直線的方程聯(lián)立方程組；求得此方程組的解，即可得到m，n的值．

（2）由（1）可得A的坐標，再根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于-1求得直線l3的斜率，用點斜式求得直線l3的方程．

（3）根據(jù)兩直線平行，斜率相等，求得直線l4的斜率，用點斜式求得直線l4的方程．

22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）先利用正弦定理的邊角互化的思想得到角的正弦值與余弦值之間的等量關(guān)系，然后求出角的正切值，結(jié)合角的范圍求出角的值；（2）利用正弦定理邊角互化的思想，由得到然后對角利用余弦定理求出與的值，最后利用三角形的面積公式求出的面積.

試題解析：（1）由正弦定理可得

即得

（2）由正弦定理得

由余弦定理

解得

的面積

考點：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形的面積公式【解析】【答案】（1）（2）五、作圖題(共3題，共12分)23、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．六、綜合題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．27、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點公式即可得出D點的坐標；

（2）結(jié)合題意；可知可得出B點；C點和點D點的坐標，即可分別得出三個線段的長度，利用向量關(guān)系易得，BC⊥CD，即△BCD為直角三角形；

（3）假設(shè)存在這樣的點P，經(jīng)分析，有以下幾種情況：①連接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②過A作AP1⊥AC交y軸于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③過4C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；結(jié)合上述情況，分別可得出對應(yīng)的P的坐標；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）結(jié)合題意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①連接AC；可知Rt△COA∽Rt△BCD，符合條件的點為O（0，0）

②過A作AP1⊥AC交y軸于P1

可知R