2025年外研版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學下冊月考試卷595考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的圖象一定經(jīng)過點p；則p點的坐標為（）

A.（-2；-3）

B.（3；3）

C.（3；2）

D.（-3；-2）

2、設(shè)函數(shù)則f（f（1））的值為（）

A.1

B.0

C.

D.18

3、已知集合U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{0,3,5}，B＝{1，4，5}，則A∩（）等于().A.{5}B.{0，3}C.{0，2，3，5}D.{0，1，3，5}4、【題文】若為偶函數(shù)，且當時，則不等式的解集為A.B.C.D.5、一個四棱錐的底面為正方形；其三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖均為等腰三角形，俯視圖是一個正方形，則這個四棱錐的體積是（）

A.1B.2C.3D.46、已知m為一條直線，α、β為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若m∥α，α⊥β，則m⊥βB.若m⊥α，α∥β，則m⊥βC.若m∥α，α∥β，則m∥βD.若m∥α，m∥β，則α∥β7、若三點A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直線上，則實數(shù)b等于()A.2B.3C.9D.-98、若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.（-∞，+∞）B.（-∞，0）C.[0，+∞）D.（0，+∞）9、函數(shù)y=2tan（x-），x∈[-]的值域是（）A.[-2，2]B.[-1，1]C.[-22]D.[-1]評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、設(shè)aR，若x＞0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝______________．11、給出下列命題：

①sin（-10）＜0；

②函數(shù)y=sin（2x+）的圖象關(guān)于點對稱；

③將函數(shù)y=cos（2x-）的圖象向左平移個單位；可得到函數(shù)y=cos2x的圖象；

④函數(shù)的最小正周期是．

其中正確的命題的序號是____．12、函數(shù)f（x）=x2-x-2，x∈[-5，5]，那么在閉區(qū)間[-5，5]任取一點x，使f（x）≤0的概率是____．13、若a、b、c、d均為正實數(shù)，且那么四個數(shù)由小到大的順序是_________。14、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____15、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點則函數(shù)的圖象必經(jīng)過點____．16、【題文】已知點點在軸上，且則點的坐標是____.17、【題文】已知集合且則實數(shù)的取值范圍是____________．18、一個水平放置的圓柱形儲油桶（如圖所示），桶內(nèi)有油部分所在圓弧占底面圓周長的則油桶直立時，油的高度與桶的高度的比值是____．（結(jié)果保留π）評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．21、作出下列函數(shù)圖象：y=22、畫出計算1++++的程序框圖．23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)25、【題文】（本題滿分16分）如圖所示，在一張邊長為20cm的正方形鐵皮的4個角上，各剪去一個邊長是cm的小正方形，折成一個容積是的無蓋長方體鐵盒，試寫出用表示的函數(shù)關(guān)系式；并指出它的定義域。

評卷人得分五、證明題(共3題，共27分)26、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．27、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．28、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵y=ax-3+2（a＞0且a≠1）；

∴當x-3=0；即x=3時，y=3；

∴函數(shù)y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點p（3；3）．

故選B．

【解析】【答案】利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)；令x-3=0即可求得p點的坐標．

2、A【分析】

由于函數(shù)

則f（1）=12+1-2=0；

則f（f（1））=f（0）=1-02=1；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)分段函數(shù)的分段求解的原則；先求f（1），再求f（f（1））即得．

3、B【分析】【解析】

因為={0,2,3}，所以A∩（）={0,3},故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】由三視圖可知四棱錐底面正方形對角線為2，∴棱錐底面積S==2；

由左視圖可知棱錐的高h=．

∴四棱錐的體積V==2．

故選：B．

【分析】根據(jù)三視圖計算三棱錐的底面積和高，代入體積公式計算．6、B【分析】【解答】解：選項A中；若m∥α，α⊥β，則m與β平行或相交或m?β，故A錯誤；

選項B中；若m⊥α，α∥β，則由直線與平面垂直的判定定理知m⊥β，故B正確；

選項C中；若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，故B錯誤；

選項D中；若m∥α，m∥β，則α與β平行或相交，故D錯誤．

故選：B．

【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．7、D【分析】【解答】由得，b的值為-9；故選D。

【分析】簡單題，可利用計算AB,AC的斜率相等，也可以先求直線AB的方程，再將點C坐標代入,求得b值。8、B【分析】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xa的圖象過點（2，）；

∴解得a=-2；

∴f（x）=x-2；

∴它的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞；0）．

故選：B．

由已知條件推導出f（x）=x-2；由此能求出它的單調(diào)增區(qū)間．

本題考查函數(shù)的增區(qū)間的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意冪函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．【解析】【答案】B9、C【分析】解：對于函數(shù)y=2tan（x-），∵x∈[-]，∴x-∈[-]；

∴y=2tan（x-）∈[-22]；

故選：C．

利用正切函數(shù)的定義域和值域；求得該函數(shù)的值域．

本題主要考查正切函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：令即而都經(jīng)過定點它們的圖像如圖所示：當直線繞點旋轉(zhuǎn)時，只有當直線與二次函數(shù)都交于軸時，才滿足而由得把代入得整理得即或當時圖像如下圖所示：在虛線的右邊不滿足所以舍去?？键c：不等式與數(shù)形結(jié)合【解析】【答案】11、略

【分析】

①∵＜-10＜-3π；∴-10為第二象限角，故sin（-10）＞0，故錯誤；

②函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的對稱中心處的函數(shù)值必為0，而sin（-2?+）=sinπ=0；故正確；

③將函數(shù)y=cos（2x-）的圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)y=cos[2（x+）-]，即y=cos（2x+）的圖象；故錯誤；

④∵=0，而無意義，故函數(shù)的最小正周期不是4，而是故錯誤．

故答案為：②

【解析】【答案】①由角的象限和函數(shù)值的正負可得結(jié)論；②由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的對稱中心處的函數(shù)值必為0，可得結(jié)論；③由圖象變換的知識可得結(jié)論；④可舉值和它們的函數(shù)值不相等，故函數(shù)的周期不是．

12、略

【分析】

由題意知本題是一個幾何概型；

概率的值對應長度之比；

由f（x）≤0；

得到x2-x-2≤0；

解得：-1≤x≤2；

∴P==

故答案為：．

【解析】【答案】由題意知本題是一個幾何概型；概率的值對應長度之比，根據(jù)題目中所給的不等式解出解集，解集在數(shù)軸上對應的線段的長度之比等于要求的概率．

13、略

【分析】試題分析：則即即所以由小到大的順序是考點：比較大小.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】試題分析：首先令得即函數(shù)的定義域為又因為已知函數(shù)的底數(shù)為而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為考點：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點那么函數(shù)的圖象就是將原來的圖像向左移動一個單位的圖像，則圖像必定過點（-1,1）【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)由知：解得

考點：兩直線的位置關(guān)系.【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴又∴故

考點：本題考查了集合的運算。

點評：解題的關(guān)鍵在于靈活運用有關(guān)知識。數(shù)集一般是通過畫數(shù)軸解答，點集一般是通過畫圖像解答【解析】【答案】18、﹣【分析】【解答】解：設(shè)油桶的高度為h，橫放油桶時，形成柱體的底面面積為πR2﹣R2．

V油=（πR2﹣R2）h；

直立時V油=πR2x；

∴==﹣

故答案為：﹣．

【分析】根據(jù)油桶兩種放置時，油的體積相等，即可得到油的高度與油桶的高度的比值．三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．20、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．21、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．四、解答題(共1題，共9分)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：定義域為五、證明題(共3題，共27分)26、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．27、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=C