2025年外研版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是()A.或B.C.D.2、直線y=k（x-a）（a＞0）與拋物線y2=2px相交于A；B兩點；F（a，0）為焦點，若點P的坐標為（-a，0），則（）

A.∠APF＜∠BPF

B.∠APF＞∠BPF

C.∠APF=∠BPF

D.以上均有可能。

3、某流程如下圖所示,現(xiàn)輸入如下四個函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是（）A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）

A.B.C.D.5、已知拋物線的準線與雙曲線交于兩點，點為拋物線的焦點，若為直角三角形，則的值為（）A.B.C.D.6、在約束條件下，目標函數(shù)z=2x+y的值（）A.有最大值2，無最小值B.有最小值2，無最大值C.有最小值最大值2D.既無最小值，也無最大值7、雙曲線的漸近線方程為y=±4x，則該雙曲線的離心率為（）A.5B.C.或D.或8、如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中紀錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：。x3456y2.5n44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中n的值為（）注（=-=）A.3B.3.15C.3.5D.4.59、已知ABC

三點不共線，對平面ABC

外的任一點O

下列條件中能確定定點M

與點ABC

一定共面的是(

)

A.OM鈫?=OA鈫?+OB鈫?+OC鈫?

B.OM鈫?=2OA鈫?鈭?OB鈫?鈭?OC鈫?

C.OM鈫?=OA鈫?+12OB鈫?+13OC鈫?

D.OM鈫?=12OA鈫?+13OB鈫?+16OC鈫?

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、若曲線的焦點為定點，則焦點坐標是____．11、橢圓上一點P到它的一個焦點的距離等于3，那么點P到另一個焦點的距離等于____.12、【題文】已知向量滿足則____13、【題文】△ABC中，C=則的最大值是_______________。14、某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中，抽取一個容量為100的樣本，則應(yīng)從丙地區(qū)中抽取____個銷售點．15、以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)A；B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．

②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率。

③雙曲線與橢圓+y2=1有相同的焦點．

④已知拋物線y2=2px；以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切。

其中真命題為____（寫出所以真命題的序號）16、當x隆脢(0,1]

時，不等式ax3鈭?x2+4x+3鈮?0

恒成立，則實數(shù)a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共15分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．25、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.26、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：如圖，當過點P的直線在垂直于x軸的直線L左側(cè)與MN相交時當在L的右側(cè)與MN相交時故選A.考點：直線斜率【解析】【答案】A2、C【分析】

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），不妨設(shè)y1＞0，y2＜0；

由得k2x2-（2ak2+2p）x+k2a2=0（k≠0）；

則

tan∠APF=tan∠BPF=-

因為tan∠APF-tan∠BPF==

=

===0；

所以tan∠APF=tan∠BPF；

又∠APF與∠BPF均為銳角；

所以∠APF=∠BPF；

故選C．

【解析】【答案】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），不妨設(shè)y1＞0，y2＜0，tan∠APF=tan∠BPF=-聯(lián)立直線方程與拋物線方程消掉y得x的二次方程，通過作差由韋達定理可得tan∠APF-tan∠BPF=0，從而tan∠APF=tan∠BPF，再由兩角的范圍可得∠APF=∠BPF．

3、D【分析】【解析】試題分析：分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（-x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)②f（x）存在零點，即函數(shù)圖象與x軸有交點．逐一分析四個答案中給出的函數(shù)的性質(zhì)，不難得到正確答案.【解析】

∵A：不是奇函數(shù)，故不滿足條件①,∵B：的函數(shù)圖象與x軸沒有交點，故不滿足條件②,D中：既是奇函數(shù)，而且函數(shù)圖象與x也有交點，故C符合輸出的條件,D中，的定義域（0，+∞）不關(guān)于原點對稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故不滿足條件①,故選D考點：程序框圖【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：由圖可知：由得：

考點：三角函數(shù)的圖象.【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】依題意知拋物線的準線方程為代入雙曲線的方程得不妨設(shè)設(shè)準線與軸的交點為∵是直角三角形，所以根據(jù)雙曲線的對稱性可知，為等腰直角三角形，所以即解得故選D.6、A【分析】【解答】由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域；

令2x+y=z；y=﹣2x+z；

顯然當平行直線過點B（1）時；

z取得最大值為2；

當平行直線過點B（0，）時；

z取得最??；但B點不在可行域內(nèi)；

故選A

【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)2x+y的最值情況．7、C【分析】【解答】解：根據(jù)雙曲線的漸近線方程是y=±4x，可得=4或

則該雙曲線的離心率為e==或

故選C．

【分析】由題意可得=4或再由雙曲線的離心率為e=運算求得結(jié)果．8、A【分析】解：由已知中的數(shù)據(jù)可得：

=（3+4+5+6）÷4=4.5；

=（2.5+n+4+4.5）÷4=

∵數(shù)據(jù)中心點（）一定在回歸直線上；

∴=0.7×4.5+0.35；

解得n=3．

故選：A．

利用樣本中心點（）在回歸直線上；即可求出n的值．

本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】A9、D【分析】解：由共面向量定理可得：若定點M

與點ABC

一定共面，則存在實數(shù)xy

使得AM鈫?=xAB鈫?+yAC鈫?

化為OM鈫?=(1鈭?x鈭?y)OA鈫?+xOB鈫?+yOC鈫?

A.C.

中的系數(shù)不滿足和為1

而B

的可以化為：OM鈫?=BA鈫?+CA鈫?

因此OM

平行與平面ABC

不滿足題意，舍去．

而D

中的系數(shù)：12+13+16=1

可得定點M

與點ABC

一定共面．

故選：D

．

由共面向量定理可得：若定點M

與點ABC

一定共面，則存在實數(shù)xy

使得AM鈫?=xAB鈫?+yAC鈫?

即OM鈫?=(1鈭?x鈭?y)OA鈫?+xOB鈫?+yOC鈫?

即可判斷出．

本題考查了共面向量定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

曲線的焦點為定點；當a-4和a+5符號相同時，曲線表示焦點在y軸上的橢圓；

c==3；故焦點坐標是（0，±3）．

當a-4和a+5符號相反時，曲線表示焦點在y軸上的雙曲線，標準方程為

雙曲線的標準方程為∴焦點在y軸上，c==3；

故焦點坐標是（0；±3）．

故答案為：（0；±3）．

【解析】【答案】當a-4和a+5符號相同時，曲線表示焦點在y軸上的橢圓，求出c=3，當a-4和a+5符號相反時，曲線表示焦點在y軸上的雙曲線，標準方程為求出c=3，從而得到焦點坐標．

11、略

【分析】【解析】

因為橢圓的定義滿足，到兩焦點距離和為2a，由已知a=5,b=3,c=4,故10-3=7【解析】【答案】712、略

【分析】【解析】

試題分析：因為而

，故填寫

考點：本試題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是將模長的平方轉(zhuǎn)換為向量的平方，通過向量的數(shù)量積來求解長度，這是模長的求解的常用方法。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】=故的最大值是【解析】【答案】14、30【分析】【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得解得x=30．

故答案為：30．

【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，建立方程，解方程求得x的值即得所求．15、②③④【分析】【解答】解：A；B為兩個定點；K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，當K=|AB|時，動點P的軌跡是兩條射線，故①錯誤；

方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2；可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；

雙曲線的焦點坐標為（±0），橢圓﹣y2=1的焦點坐標為（±0），故③正確；

設(shè)AB為過拋物線焦點F的弦；P為AB中點，A；B、P在準線l上射影分別為M、N、Q；

∵AP+BP=AM+BN

∴PQ=AB；

∴以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切；故④正確。

故正確的命題有：②③④

故答案為：②③④

【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可判斷①的真假；解方程求出方程的兩根，根據(jù)橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)，可判斷②的真假；根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標準方程，求出它們的焦點坐標，可判斷③的真假；設(shè)P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切．16、略

【分析】解：當x=0

時；不等式ax3鈭?x2+4x+3鈮?0

恒成立，隆脿a隆脢R

當x>0

時，分離參數(shù)a

得a鈮?1x鈭?4x2鈭?3x3

恒成立．

令1x=tx隆脢(0,1]隆脿t鈮?1

．

隆脿a鈮?t鈭?4t2鈭?3t3

恒成立．

令g(t)=t鈭?4t2鈭?3t3

則g隆盲(t)=1鈭?8t鈭?9t2=(t+1)(鈭?9t+1)

當t鈮?1

時，g隆盲(t)<0

函數(shù)g(t)

為[1,+隆脼)

上的減函數(shù)；

則g(t)鈮?g(1)=鈭?6

．

隆脿a鈮?鈭?6

．

取交集得a鈮?鈭?6

．

隆脿

實數(shù)a

的取值范圍是[鈭?6,+隆脼)

．

故答案為：[鈭?6,+隆脼)

．

當x=0

時，不等式ax3鈭?x2+4x+3鈮?0

恒成立，可得a隆脢R

當x>0

時，分離參數(shù)a

得a鈮?1x鈭?4x2鈭?3x3

恒成立.

令1x=t

換元后利用導數(shù)求函數(shù)的最大值；求出a

的范圍，取交集得答案．

本題考查利用分離參數(shù)法求解恒成立問題，考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，是中檔題．【解析】[鈭?6,+隆脼)

三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）五、綜合題(共2題，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；